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文档简介
复习题例1 计算解 例2 计算 .解法1 “” 解法2 加边法 例3 设 满足, 求解 并项： 左乘： 计算： 例4 求解, , 解 (1) ：同解方程组为 基础解系 , 特解 通解为 （为任意常数）(2) ：同解方程组为 基础解系 , , 特解 通解为 （为任意常数） 例5 向量组：, , , 求向量组的一个最大无关组解 对矩阵 进行初等行变换可得 (1) ： 的1,2,3,4列线性无关的1,2,3,4列线性无关 故是的一个最大无关组； (2) ： 的1,2,3列线性无关的1,2,3列线性无关 故是的一个最大无关组例6 用正交变换化为标准形解 的矩阵 的特征多项式 的两个正交的特征向量 , 的特征向量 正交矩阵 正交变换：标准形例7 ,秩 (1) 求； (2) 用正交变换化为标准形解 (1) 的矩阵 （显见） (2) 的特征向量依次为 , , （两两正交） 正交矩阵 正交变换 标准形例8 设的一个特征向量为, 求数及的 全体特征值与特征向量 解 ： 由此可得：对应特征值只有1个线性无关的特征向量, 而特征 方程的基础解系为, 全体特征向量为例9 设方阵的特征值, 对应的特征向量分别为, 证明： (1) 不是的特征向量； (2) ,线性无关证 (1) 反证法若, 则 线性无关 矛盾！ 故不是的特征向
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