高中数学第三章不等式3.4基本不等式第2课时基本不等式的应用练习含解析新人教A版必修.docx

第三章 不等式3.4 基本不等式：第2课时 基本不等式的应用A级基础巩固一、选择题1若x0，则函数yx()A有最大值2 B有最小值2C有最大值2 D有最小值2解析：因为x0，所以x2.所以x2.当且仅当x1时，等号成立，故函数yx有最大值2.答案：A2下列命题正确的是()A函数yx的最小值为2B若a，bR且ab0，则2C函数的最小值为2D函数y23x的最小值为24解析：A错误，当x0，所以0，0，且2；C错误，若运用基本不等式，需21，x21无实数解；D错误，y2(3x)24.答案：B3lg 9lg 11与1的大小关系是()Alg 9lg 111 Blg 9lg 111Clg 9lg 111 D不能确定解析：lg 9lg 111.答案：C4已知a，bR，且ab1，则ab的最小值为()A2 B. C. D2答案：C5已知a(x1，2)，b(4，y)(x，y为正数)，若ab，则xy的最大值是()A. BC1 D1解析：因为ab，则ab0，所以4(x1)2y0，所以2xy2，所以xy(2x)y，当且仅当2xy时，等号成立答案：A二、填空题6设x1，则函数y的最小值是_解析：因为x1，所以x10，设x1t0，则xt1，于是有yt5259，当且仅当t，即t2时取“”，此时x1.所以当x1时，函数y取得最小值9.答案：97若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_解析：abab323，所以(3)(1)0，所以3，所以ab9.答案：9，)8当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_解析：xa恒成立a，因为x1，即x10，所以xx112 13，当且仅当x1，即x2时，等号成立所以a3，即a的最大值为3.答案：3三、解答题9已知x，y0，且x2yxy30，求xy的范围解：因为x，y是正实数，故30x2yxy2xy，当且仅当x2y，即x6，y3时，等号成立所以xy2300.令t，则t0，得t22t300，解得5t3.又t0，知03，即xy的范围是(0，1810(1)设abc，且恒成立，求m的取值范围(2)记F(x，y)xya(x2)，x，y(0，)若对任意的x，y(0，)，恒有F(x，y)0，请求出a的取值范围解：(1)由abc，知ab0，ac0.所以原不等式等价于m.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可因为222 4.当且仅当，即2bac时，等号成立，所以m4，即m(，4(2)由F(x，y)0，得xya(x2)因为x0，y0，所以a.所以a.因为2x2y，所以，当且仅当x2y0时，等号成立所以a.B级能力提升1某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为400平方米的三级污水处理池，如图所示，池外圈造价为每米200元，中间两条隔墙造价为每米250元，池底造价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)若使水池的总造价最低，那么污水池的长和宽分别为()A.40米，10米 B20米，20米C30米，米 D50米，8米解析：设总造价为y元，污水池的长为x米，则宽为米，总造价y20022508040040032 000400232 00056 000(元)，当且仅当x，即x30时等号成立，此时污水池的宽为米答案：C2函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n0，则的最小值为_解析：函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A(2，1)，且点A在直线mxny10上，所以2mn1，m，n0，所以(2mn)442 8，当且仅当即时等号成立答案：83桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池糖养鱼，挖出的泥土堆在池糖四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池糖周围的基围宽约为2米，如图，设池塘所占的总面积为S平方米(1)试用x表示S；(2)当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值解：(1)由图形知，3a6x，所以a.则总面积Sa2aa1 83