高考数学课后限时集训31数列求和文（含解析）北师大版.docx

课后限时集训(三十一)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200B200C400D400BS100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.2在数列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nN*，则S60的值为()A990B1 000C1 100D99An为奇数时，an2an0，an2；n为偶数时，an2an2，ann.故S60230(2460)990.3数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A120B99C11D121Aan，所以a1a2an(1)()()110.即11，所以n1121，n120.4.的值为()ABCDC因为，所以.5Sn等于()ABCDB由Sn，得Sn，得，Sn，所以Sn.二、填空题6(2017全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则 _.由得Snn11，2. 22.7有穷数列1,12,124，1242n1所有项的和为_2n1n2an1242n12n1，则Sna1a2an(2222n)nn2n1n2.8化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是_2n1n2因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.三、解答题9(2019福州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1.(1)证明：数列an是等比数列；(2)设bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.解(1)证明：当n1时，a1S12a11，所以a11，当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)，所以an2an1，所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知，an2n1，所以bn(2n1)2n1，所以Tn132522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Tn12322(2n3)2n1(2n1)2n，由得Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2n1)2n(32n)2n3，所以Tn(2n3)2n3.10(2019唐山模拟)已知数列an满足：(32n1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3，求.解(1)(321)3，当n2时，(32n1)(32n21)32n1，当n1时，32n1也成立，所以an.(2)bnlog3(2n1)，因为，所以1.B组能力提升111的值为()A18B20C22D18B设an12.则原式a1a2a11222222220.2已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016()A22 0161B321 0083C321 0081D321 0072Ba11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.故选B.3(2019龙岩模拟)已知Sn为数列an的前n项和，对nN*都有Sn1an，若bnlog2an，则_.对nN*都有Sn1an，当n1时，a11a1，解得a1.当n2时，anSnSn11an(1an1)，化为anan1.数列an是等比数列，公比为，首项为.ann.bnlog2ann.则1.4(2017山东高考)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n1bnbn1，求数列的前n项和Tn.解(1)设an的公比为q，由题意知a1(1q)6，aqa1q2，又an0，由以上两式联立方程组解得a12，q2，所以an