(高等教育)武汉大学2007-2008第二学期高数(216)试题副_第1页
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武汉大学20072008学年第二学期高等数学A2（216学时）考试试题（A卷）一、（24分）试解下列各题1、在两边向量为的中，求边上的高；2、设都是由定义，求 ;3、交换积分次序;4、计算二重积分，其中 。二、（12分）设有直线和曲线,1、求曲线在点处的切线和法平面方程;2、求通过直线且与平面垂直的平面方程。三、（10分）求函数的极值。四、（15分）设函数具有连续导数，曲线积分与路径无关， 1、求满足条件的函数； 2、计算的值。五、（12分）证明级数收敛，并求其和。六、（12分）1、求函数的二阶偏导数；2、问微分方程的哪一条积分曲线满足条件。七、（15分）试求向量，穿过由所围成区域的外侧面（不包含上、下底面）的流量。武汉大学20072008学年第二学期高等数学（A卷）（总学时216）考试试题参考解答一、解：1、的面积为:,又,故 2、由隐函数求导法则有：，所以 3、由已知得：，所以，原试4、 二、解：1、对方程组两边分别对求导，得，将代入得， 解得，故得法向量为：。 故切线方程为：。 法平面方程为：，即。2、通过直线的平面束方程为： （1）欲使平面（1）与平面垂直, 则 代入（1）得所求平面方程为：三、解： 又求二阶导数： 在点处，故为所求极小值。四、解：1、由 且 得 : (1) 其特征方程为: 解得：设,有代入(1)式得:设所以有:,由，得： 所以 2、由,原式= 五、解：级数可写为，由 故级数收敛。 作函数级数此级数的收敛区间为，两边积分，有： 将上式两边微分得： 故 六、解：1、 当时，所以2、方程可化为:则由，得： 所以 七、解： 补充有向平面方向分别向下和上，记为圆台外侧，
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