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2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1、设为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为_.2、，则div（grad r）= _.3、交换二次积分的积分次序：_.4、设，则= _.5、D（X）=2，则根据车贝晓夫不等式有估计 _.二、单项选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)1、 设函数在定义域内可导，的图形如右图所示：则的图形为 ( )2、设在点（0，0）的附近有定义，且则 ( ) (A)dz|（0，0）=3dx+dy； (B)曲面在（0，0，）处的法向量为3，1，1； (C)曲线在（0，0，）处的切向量为1，0，3 (D)曲线在（0，0，）处的切向量为3，0，13、设则在=0处可导 ( ) (A)存在； (B) 存在； (C)存在； (D)存在4、设，则A与B ( ) (A)合同且相似； (B)合同但不相似；(C)不合同但相似； (D)不合同且不相似5、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数， 则X和Y相关 系数为：( ) (A) -1；(B)0；(C)1/2；(D)1三、（本题满分6分）求四、（本题满分6分）设函数在点（1，1）可微，且， ，求五、（本题满分8分）设=将展开成的 幂级数，并求 的和六、（本题满分7分）计算，其中L是平面 与柱面的交线，从Z轴正向看去，L为逆时针方向七、（本题满分7分）设在（-1，1）内具有二阶连续导数且证明：对于，存在惟一的，使 =+成立；八、（本题满分8分）设有一高度为 为时间）的雪堆在融化过程，其侧面满足方程（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（系数为0.9），问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少时间？九、（本题满分6分）设为线性方程组AX=O的一个基础解系， ，其中为实常数 试问满足什么条件时也为AX=O的一个基础解系十、（本题满分8分）已知三阶矩阵A和三维向量，使得线性无关，且满足 1. 记P=（），求B使；2. 计算行列式十一、（本题满分7分）设某班车起点站上客人数X服从参数为（）的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p（p），且中途下车与否相互独立Y为中途下车的人数，求： 在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率； 二维随机变量（X，Y）的概率
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