苏格拉底三段论.ppt

苏格拉底三段论,P：凡人要死 Q：苏格拉底是人 R：苏格拉底要死 此三段论表示为: (PQ)R 局限性: 此三段论是正确的，但却不是重言式。,第三章 谓词演算基础,谓词演算,在命题演算中，把不可剖开或分解为更简单命题的原子命题作为基本单元。 对原子命题内部结构进一步剖析，分解为,个体,谓词,3.1 谓词与个体,个体 个体域 全总个体域 个体变元 项,3.1.1 个体,个体是指具有独立意义、独立存在的东西。 也称为常个体或实体。 用a、b、c等表示。,个体域、全总个体域,(2) 个体域：由个体组成的集合。 个体域常用I、J、K等表示。 (3) 全总个体域： 所有个体不管是何种类型的个体综合在一起组成的个体域称为全总个体域。 用U表示。,个体变元、项,(4)个体变元：以个体域I为变域的变元称为个体域I上的个体变元。 用x、y、z、等表示。 (5)项：包括实体、变量符号和函数符号等。,常个体a、泛指个体x、 个体的函数 f(x),3.1.2 谓词,一、有关概念 1. 谓词的定义 2. 谓词填式 3. 谓词命名式 4. 谓词变元,把语句中表示 个体性质和关系的语言成分 称为谓词（predicate）,谓词指个体所具有的性质或若干个体之间的关系,例 (谓词：表示个体性质或个体间关系),“苏格拉底是人”中的 “是人”。 “苏格拉底是要死的”中的“是要死的”。 “张三生于北京”中的“生于”。 “3+2=5”中的“+=”。,一元谓词、二元谓词、三元谓词,“苏格拉底是人”中的 “是人”。 “苏格拉底是要死的”中的“是要死的”。 “张三生于北京”中的“生于”。 “3+2=5”中的“+=”。,谓词所携空位的数目,谓词的元数,谓词命名式: 携有空位的大写字母,M（ ）表示“是人”。 D（ ）表示“是要死的”。 B（ ， ）表示“生于”。 ADD（ ， ， ）表示“+=”。 可读性差！ 可用变元来代替空位: M(x)，D(x)，B(x,y)，ADD(x, y, z),谓词填式,M（苏格拉底） “苏格拉底是人”。 D（苏格拉底） “苏格拉底是要死的”。 B（张三，北京） “张三生于北京”。 ADD（3，2，5） “3+2=5”。,单个谓词不构成完整的意思，只有当谓词填以个体后才能够构成完整的意义。,谓词的空位上填入个体后所产生的语句。,谓词命名式与谓词填式,例如：,同形，但它们表示不同的意义。,M(x),作为命名式时，它只是M()的另一写法，x是个体变元， M(x)未必是命题,作为填式时，x是常个体，M(x)是命题,谓词：从个体域到真值集的映射,当谓词填式中所填个体都是常元时，它是一个命题，因而有确定的真值。 例如： M（x）“x是人” M（苏格拉底）为真， M（孔子）为真， M（孙悟空）为假， M（北京）为假。,个体域a上的一元谓词,A(e)如下图所示:,e A1 A2 a T F,谓词数目：2,个体域a，b上的一元谓词,A(e)如下图所示:,e A1 A2 A3 A4 a T F T F b T T F F,谓词数目： 22,个体域a，b，c上的一元谓词,A(e)如下图所示:,e A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 a T F T T F T F F b T T F T F F T F c T T T F T F F F,一元谓词数目：23,个体域a，b ，c ，d上的一元元谓词,A(e)如下图所示:,E A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15,a T F T T T F F F T T T T F F F F b T T F T T F T T F F T F T F F F c T T T F T T F T F T F F F T F F d T T T T F T T F T F F F F F T F,谓词数目：24,个体域a上的二元谓词,A(e1，e2)如下图所示:,e1 e2 A1 A2 a a T F,谓词数目：2,个体域a，b上的二元谓词,A(e1，e2)如下图所示:,e1 e2 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15,a a T F T T T F F F T T T T F F F F a b T T F T T F T T F F T F T F F F b a T T T F T T F T F T F F F T F F b b T T T T F T T F T F F F F F T F,书上出错,谓词数目,h个体域的大小 m个体变元数,谓词变元,约定: 大写字母A、B、C等特定的谓词 小写字母a、b、c等特定的个体或实体 大写字母X、Y、Z等谓词变元 小写字母x、y、z等个体变元,以谓词组成的集合为变域的变元,一元谓词变元,其中x为变量符号项、A为谓词变元。 此式表示x具有性质A。 注意：x，A分别在两个域上变化。,A(x),二元谓词变元,其中x, y为变量符号项、A为谓词变元。 此式表示x和y具有关系A。 注意：x，y，A分别在三个域上变化。,A(x，y),二、谓词语句的符号化,动词 系动词 形容词 集合名词 ,谓词,例1 符号化：我送他这本书。,解：令 A(e1，e2，e3)表示“e1送e3给e2”； B(e)表示“e为书”； a表示“我”； b表示“他”； c表示“这”； 则原句译为： A(a，b，c) B(c),例2 符号化：这只大红书柜摆满了那些古书。,解：令,A(e1，e2)表示“e1摆满了e2； B(e)表示“e为大的”； C(e)表示“e为红的”； D(e)表示“e为书柜”； E(e)表示“e为古书”； a表示“这只”； b表示“那些”； 则原句译为： A(a，b) B(a) C(a) D(a) E(b),例 将下列命题符号化，并讨论它们的真值: (1)只有2是素数，4才是素数； (2)如果5大于4，则4大于6。,解(1) 记 P(e)表示e为素数。 可以翻译为： P(4) P(2) 其真值为T。 (2) 记 G(e1, e2)表示e1大于e2。 可以翻译为： G(5,4) G(4, 6) 其真值为F。,例 符号化：Shakespeare wrote “Hamlet”。,解： 令 A(x, y)表示x写了y。 则原语句可以符号化为： A(Shakespeare，Hamlet),例 符号化：Shakespeare wrote “Hamlet”。,另解： 令 WRITE(x, y)表示x写了y。 则原语句可以符号化为： WRITE(Shakespeare，Hamlet),常谓词,例 如果我知道你不在家，我就不去找你了 。,解：令,