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1.5 行列式的性质 按行（列）展开法则,证明：奇数阶反对称行列式的值为零。,推论：某一行的所有元素的公因子可以提到行 列式符号的外面。,例1,（板书）,?,常用于元素造零,性质 2，5 分别是行列式关于行(列)的,三种运算，记为,例2 计算,计算行列式时，常利用上述运算把行列式,化为上三角形行列式，从而得到行列式的值。,p12,或 D = a1jA1j + a2jA2j + + anjAnj (j = 1,2, ,n).,行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对,应的代数余子式乘积之和,即,D = ai1Ai1 + ai2Ai2 + + ainAin (i = 1,2, ,n),行列式按i行的展开式,行列式按j列的展开式,行列式按行（列）展开法则,（证明略）,行列式某一行（列）的元素与另一行（列）,的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. 即,ai1Aj1+ ai2Aj2 + + ainAjn = 0 , i j ,或 a1iA1j + a2iA2j + + aniAnj = 0 , i j .,重要定理,（按列类似),综合的式子,例3 设,D 的（i , j）元的余子式和代数余子式依次记作 Mij,和 Aij ，求,A11 + A12 + A13 + A14 及 M11 + M21 + M31 + M4
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