统计抽样与抽样分布.ppt

为什么要进行抽样？ 如何进行简单随机抽样？ 正态分布、 分布、F分布、t分布的定义、图形分布形态如何？ 中心极限定理的含义如何？,4.1 关于抽样的基本概念,为什么要抽样? 为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。,抽 样 原因,元素多，搜集数据费 时、费用大，不及时而 使所得的数据无意义,总体庞大,难以对总体的全部元素进行研究,检查具有破坏性,炮弹、灯管、砖等,简单随机抽样（x1, x2, xn）: 简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为n 的样本时，x1, x2, xn这n个随机变量必须具备以下两个条件： 这n个随机变量与总体X具有相同的概率分布； 它们之间相互独立。,4.1 关于抽样的基本概念,甲乙丙丁四个生产商，其产品质量如下表所示： 如果仅从甲乙两个生产商的产品中进行抽样，抽样质量就偏高；如果仅从丙丁两个生产商的产品中进行抽样，抽样质量就偏低； 因此采用简单随机抽样保证随机样本与总体具有相同的概率分布。,表4-1,4.1 关于抽样的基本概念,样本统计量与抽样分布: 在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参数 ,s2等也会随着样本不同而不同，故它们是样本的函数，记为g（x1, x2, xn），称为样本统计量。 统计量的概率分布称为抽样分布（Sample distribution）,4.1 关于抽样的基本概念,正态分布,分布,F分布,t分布,4.2 几种与正态分布有关的概率分布,若随机变量X的概率密度函数,记为,(1)正态分布,图4-1,一般正态分布,(1)正态分布,标准正态分布: 当 时， 记为UN（0，1）,图4-2,标准正态分布,(1)正态分布,非标准正态分布向标准正态分布的转化 若 标准化因子 则UN（0，1）,(1)正态分布,查表 当u大于零时，可查正态分布表 但如果u0时，则可由式（-u）=1-（u）求出,(1)正态分布,线性性质： 如果 ,且相互独立。对于常数 ，有下式成立：,(1)正态分布,相互独立且均为服从N（0，1）分布的随机 变量，则称随机变量 所服从的分布是自由 度为n的 分布，且记 。,定义,(2) 分布,图4-3,2分布图,(2) 分布,查表： 对于给定的，01，可在 分布表中查得，即 例如 即指,(2) 分布,性质： 如果 ，则 ； 设 ，且相互独立，则 若 ，已知 相互独 立， ，则,(2) 分布,总体 ， 是X的一个样本， 为样本的平均数， 为样本的方差。 则: a. 相互独立 b.,(2) 分布,设相互独立的随机变量V和W分别服从自由度为n1,n2的 分布，即 ， 则随机变量 服从F分布。n1，n2分别是 它的第一自由度和第二自由度，且通常记为,定义,(3) F分布,图4-4,F分布图,F,(3) F分布,查表 性质,(3) F分布,设随机变量U服从标准正态分布，随机变量W服从自由度为n的 分布，且U与W相互独立， 则称随机变量 服从自由度为n的t分布，记为Tt（n）。,定义,(4) t分布（Students 分布）,图4-5,n=正态分布 n=10 n=1,t分布图,(4) t分布（Students 分布）,查表 或 性质: 当n很大时， 此时，t/2u/2，t分布近似标准正态分布。,(4) t分布（Students 分布）,无限总体: 设总体XN（，2），X1，X2， ，Xn是总体 X的随机样本，样本平均数 ,则,4.3 样本平均数的抽样分布,有限总体 有限总体若采取有放回抽样，则与无限总体等价。有限总体容量为N而采取无放回抽样，且n/N0.1，仍可视为无限总体，而当n/N0.1时则 称式 为有限总体的修正系数 。,4.3 样本平均数的抽样分布,从总