函数的基本性质小结.ppt

函数的基本性质,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时， 若 ，则f(x)在区间D上是增函数 若 ，则f(x)在区间D上是减函数,基础知识梳理,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做f(x)的单调区间,基础知识梳理,增函数,减函数,区间D,基础知识梳理,思考？,1.单调区间与函数定义域有何关系？ 【思考提示】 单调区间是定义域的子区间,2函数的最值 (1)设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： 对于任意的xI，都有 . 存在x0I，使得 . 则称M是f(x)的最大值,基础知识梳理,f(x)M,f(x0)M,(2)设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足： 对于任意的xI，都有 . 存在x0I，使得 . 则称M是f(x)的最小值,基础知识梳理,f(x)M,f(x0)M,基础知识梳理,思考？,2.函数的最值与函数值域有何关系？ 【思考提示】 函数的最值与函数的值域是关联的，求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值，但只有了函数的最大 (小)值，未必能求出函数的值域,3函数的奇偶性,基础知识梳理,y轴,原点,基础知识梳理,思考？,3.奇偶函数的定义域有何特点？ 【思考提示】 若函数f(x)具有奇偶性，则f(x)的定义域关于原点对称反之，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数无奇偶性,4奇偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同”、“相反”),基础知识梳理,相同,相反,(2)在公共定义域内， 两个奇函数的和是 ，两个奇函数的积是 ； 两个偶函数的和、积是 ； 一个奇函数，一个偶函数的积是 ,基础知识梳理,奇函数,偶函数,偶函数,奇函数,1在(，0)上是减函数的是( ) 答案：D,三基能力强化,2已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是( ),三基能力强化,答案：B,3(教材习题改编)函数f(x)x22x，xa21,4的最大值为_ 答案：8,三基能力强化,函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律在定义区间上任取x1、x2，且x1f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程,课堂互动讲练,课堂互动讲练,例1 求证：函数 f(x) 1在区间(，0) 上是单调增函数,【思路点拨】 利用定义进行判断，主要判定f(x2)f(x1)的正负,证明：任取x1x20，则 f(x2)f(x1)( 1)( 1) 因为x1x20，所以x1x20，x2x10，所 以 0，即f(x2)f(x1)0， 所以f(x2)f(x1) 故f(x)在(，0)上是单调增函数,【规律小结】 用定义证明函数单调性的一般步骤： (1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2. (2)作差：即f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形,课堂互动讲练,(3)定号：根据给定的区间和x2x1的符号，确定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符号当符号不确定时，可以进行分类讨论 (4)判断：根据定义得出结论,课堂互动讲练,课堂互动讲练,练习：证明函数 是增函数,判断函数的奇偶性，应该首先分析函数的定义域，在分析时，不要把函数化简，而要根据原来的结构去求解定义域，如果定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】 可从定义域入手，在定义域关于原点对称情况下，考查f(x)与f(x)的关系,课堂互动讲练,故f(x)为非奇非偶函数 (3)当x0，则 f(x)(x)2x (x2x)f(x)； 当x0时，x0，则 f(x)(x)2x x2xf(x),课堂互动讲练,综上，对x(，0)(0，)， 都有f(x)f(x) f(x)为奇函数 (4)易知f(x)的定义域是(1,0)(0,1)， f(x)是奇函数,课堂互动讲练,【说明】 对于(1)的结论不能只说奇函数或偶函数,课堂互动讲练,规律方法总结,2理解函数的奇偶性应注意的问题 (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式,规律方法总结,规律方法总结,(3