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文档简介
18.4.2反比例函数的图象和性质,浏览诊断,学生阅读教材50-52页的内容用笔勾画出本节课的知识点,1、正比例函数y=2x经过第 象限。,一、三,2、已知矩形面积为6,则它的长y与宽x之间的 函数关系式为 ,y是x的 函数。,反比例,3、函数y=2xm+1是反比例函数,则m= 。,4、反比例函数 经过点(1, )。,-2,4,试金石,活动一,以前学过什么函数?图象是什么样子?怎样得出来的?,通过描点法得来的,具体的基本步骤如下:,1、列表(列表前分析并确定自变量的取值范围);,2、描点;,3、连线(按自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接后标明解析式)。,活动一,活动二,例2 画反比例函数 与 的图象。,分析:所要画的图象是反比例函数的图象,自变量的取值范围是x0,怎样取值比较恰当呢?,动手画一画,1、自变量x需要取多少值?为什么? 2、取值时要注意什么?,1、在不知道图象的走向的情况下,取点越多越能反映图象的实际情况,但一般取812个值为宜,应注意: 1、自变量x0; 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于计算和描点,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,描点并连线:,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,请一、二小组的同学画反比例函数 的图象,三、四小组同学画 的图象。,画一画 一起看一看,活动二,动手画一画,活动三,仔细看一看 认真想一想,在同一坐标系内,反比例函数 与 (k为常数,且k0)的图象既关于x轴对称,又关于y轴对称。,仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置,想想它们之间有什么对称关系?,活动三,动手画一画,请同学们在你刚才画的图象里,再画出 与 中的另一个函数的大致图象。你一定能做到的,试试看:,活动三,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,1、每个函数的图象是什么形状,有几支?,函数有两条曲线,称为双曲线,有两个分支。,活动三,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系?,当k0时,图象在第一、三象限, 当k0时,图象在第二、四象限。,活动三,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,3、在每一个象限内,y的值随x的值怎样变化?与k有何关系?,当k0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小; 当k0时,在每一个象限内,y随x 的增大而增大。,活动三,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,4、它们的图象会与坐标轴相交吗?为什么?,反比例函数的图象可无限接近两坐标轴,但永远不会与坐标轴相交。,反比例函数 是不是由k决 定其性质呢?,已知反比例函数的图像经过点A(2,6) (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随 x的增大如何变化?,例 1,(2)点B(3,4)、C(-2.5,-4.8)和 D(2,5)是否在这个函数的图象上?,如图是反比例函数 的图象一支,根据图象回答下列问题 : (1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?,例 2,(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(a,b)和B(a,b),如果aa,那 么b和b有怎样的大小关系?,活动四,火炼真金,活动四,火炼真金,活动四,火炼真金,3、对于反比例函数 ,y随x的增大而减小,这种说法对吗?,4、对于反比例函数 ,依据下列条件,判断k与0之间的大小关系: (1)若其图象在第一、三象限内,则k 0; (2)若每一个象限内,y随x的增大而增大,则k 0,活动四,B,我们同学从学校出发,奔赴相距80千米的武陵山乡大木林场参加文化周活动,为什么说同学们行进的速度越快,奔赴大木林场所需的时间越少?(提示: )你能用所学的函数知识解释吗?,活动四,学以致用,活动五,知识回顾,根据下表请同学们回顾本节课所学的知识。,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一、三象限,一、三象限,y随x的增大而增大,每个象限内,y随x的增大而减小,每个象限内,y随x的增大而增大。,y随x的增大而减小,二、四象限,二、四象限,注意:,1、双曲线越来越接近两坐标轴,但永远不会与坐标轴相交。,2、在同一坐标系内,反比例函数 与 的图象既关于x轴对称,又关于y轴
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