课时18.4.2反比例函数的图像和性质.ppt

18.4.2反比例函数的图象和性质,浏览诊断,学生阅读教材50-52页的内容用笔勾画出本节课的知识点,1、正比例函数y=2x经过第 象限。,一、三,2、已知矩形面积为6，则它的长y与宽x之间的 函数关系式为 ，y是x的 函数。,反比例,3、函数y=2xm+1是反比例函数，则m= 。,4、反比例函数 经过点（1， ）。,-2,4,试金石,活动一,以前学过什么函数?图象是什么样子?怎样得出来的?,通过描点法得来的,具体的基本步骤如下:,1、列表（列表前分析并确定自变量的取值范围）；,2、描点；,3、连线（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接后标明解析式）。,活动一,活动二,例2 画反比例函数 与 的图象。,分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x0，怎样取值比较恰当呢？,动手画一画,1、自变量x需要取多少值?为什么? 2、取值时要注意什么?,1、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取812个值为宜,应注意： 1、自变量x0； 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于计算和描点,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,描点并连线:,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,请一、二小组的同学画反比例函数 的图象，三、四小组同学画 的图象。,画一画 一起看一看,活动二,动手画一画,活动三,仔细看一看 认真想一想,在同一坐标系内，反比例函数 与 （k为常数，且k0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。,仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？,活动三,动手画一画,请同学们在你刚才画的图象里，再画出 与 中的另一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看：,活动三,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,1、每个函数的图象是什么形状，有几支？,函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。,活动三,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,2、每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？,当k0时，图象在第一、三象限， 当k0时，图象在第二、四象限。,活动三,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？,当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。,活动三,看一看 想一想 议一议,k=6,k=3,k=-6,k=-3,k0,k0,4、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？,反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。,反比例函数 是不是由k决 定其性质呢?,已知反比例函数的图像经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随 x的增大如何变化？,例 1,（2）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8)和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？,如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？,例 2,（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b）和B（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,活动四,火炼真金,活动四,火炼真金,活动四,火炼真金,3、对于反比例函数 ，y随x的增大而减小，这种说法对吗？,4、对于反比例函数 ，依据下列条件，判断k与0之间的大小关系： （1）若其图象在第一、三象限内，则k 0； （2）若每一个象限内，y随x的增大而增大，则k 0,活动四,B,我们同学从学校出发，奔赴相距80千米的武陵山乡大木林场参加文化周活动，为什么说同学们行进的速度越快，奔赴大木林场所需的时间越少？（提示： ）你能用所学的函数知识解释吗？,活动四,学以致用,活动五,知识回顾,根据下表请同学们回顾本节课所学的知识。,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一、三象限,一、三象限,y随x的增大而增大,每个象限内，y随x的增大而减小,每个象限内，y随x的增大而增大。,y随x的增大而减小,二、四象限,二、四象限,注意：,1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。,2、在同一坐标系内，反比例函数 与 的图象既关于x轴对称，又关于y轴