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文档简介

一、 minimax决策函数,二、 计算minimax决策函数步骤,三、利用贝叶斯估计计算最小最大决策函数,第3.3节 minimax估计,一、minimax决策函数,在贝叶斯决策中，通常以风险函数最小为衡量标,准。但有的时候人们处于保守考虑，决策时考虑最坏,情形，即风险最大时寻找最佳策略最小最大决策.,定义3.10,注,函数达不到最大值时，可以理解为上确界.,如果我们讨论的统计决策问题是一个估计问题，则由,定义3.10得到的决策函数为最小最大估计量.,下面介绍寻求最小最大决策函数的一般步骤,二、计算minimax决策函数的步骤,计算minimax决策函数的步骤：,地质学家要根据某地区的底层结构,来判断该地是否蕴藏有石油，地层结构总是0,1两种状,之一，记该地层无油为,，记该地层有油为,已知,它们的分布规律如下表所示,例1(p102例3.17),设土地所有者有三种决策,这些决策对应的损失函数为,现在选用9个决策函数,计算决策函数对应的风险函数，以第四个决策函数为例,风险函数及其对应的最大值表,三、利用贝叶斯估计计算 最小最大决策函数,定理3.8,给定一个统计决策问题，如果存在某个先,验分布，使得在这个先验分布下的贝叶斯决策函数,证,因而它的贝叶斯风险为,例2(p104例3.18),设总体X服从两点分布B(1,p),其中参数p未知，而p在0,1上服从分布 ，,则参数p的贝叶斯估计为p的minimax估计量。,解,平方损失下的贝叶斯估计为：,而,因而由定理3.8知所求的Baye估计为minimax估计.,定理3.9,给定一个贝叶斯决策问题，设,为参数空间上的一个先验分布列，,证,定理3.1
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