（全国）2019版中考数学复习单元测试（五）试题.docx

单元测试(五)范围:四边形限时:45分钟满分:100分一、 选择题(每小题5分,共30分)1.已知一个正多边形的每个内角是140,则这个正多边形的边数是()A.6 B.7 C.8 D.92.下列说法,正确的个数有()对顶角相等;两直线平行,同旁内角相等;对角线互相垂直的四边形为菱形;对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.点A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是该平面内任意一点,若A,B,C,D四个点恰能构成一个平行四边形,则在该平面内符合这样条件的点D有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图D5-1,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=8,tanABD=34,则线段AB的长为()图D5-1A.7 B.27 C.5 D.105.如图D5-2,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CEBD,DEAC,AD=23,DE=2,则四边形OCED的面积为()图D5-2A.23 B.4 C.43 D.86.如图D5-3,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且ADC=60,AB=12BC,连接OE.有下列结论:CAD=30,SABCD=ABAC,OB=AB,OE=14BC,其中正确的有()图D5-3A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、 填空题(每小题5分,共30分)7.如图D5-4,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5 cm,则AD=cm.图D5-48.如图D5-5,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC=.图D5-59.如图D5-6,菱形ABCD的边长为10 cm,DEAB,sinA=35,则这个菱形的面积=cm2.图D5-610.如图D5-7,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EFAC于点F,连接EC,AF=3,若EFC的周长为12,则EC的长为.图D5-711.如图D5-8,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形.旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是.图D5-812.如图D5-9,在边长为4的正方形ABCD中,以点A为顶点的45角的两边与BC,DC的延长线分别交于点M,N,连接MN,MCN的面积为.图D5-9三、 解答题(共40分)13.(8分)如图D5-10,已知BEDF,ADF=CBE,AF=CE.求证:四边形DEBF是平行四边形.图D5-1014.(10分)已知:如图D5-11,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:BCEDCF;(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.图D5-1115.(10分)如图D5-12,将ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接BD,DE,EC,DE交BC于点O.(1)求证:ABDBEC;(2)若BOD=2A,求证:四边形BECD是矩形.图D5-1216.(12分)如图D5-13,已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.(1)如图,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论.(2)如图,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论.图D5-13参考答案1.D解析 360(180-140)=36040=9.这个正多边形的边数是9.2.B3.C4.C解析 由菱形性质可知BO=DO=4,AOB=90,直接使用tanABD=34,可知AO=3,由勾股定理可求得AB=5.5.A解析 如图,连接OE,与DC交于点F,四边形ABCD为矩形,OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,ODCE,OCDE,四边形ODEC为平行四边形,OD=OC,四边形ODEC为菱形,DF=CF,OF=EF,DCOE.DEOA,且DE=OA,四边形ADEO为平行四边形,AD=23,DE=2,OE=23,OF=EF=3,在RtDEF中,根据勾股定理得:DF=4-3=1,DC=2,则S菱形ODEC=12OEDC=12232=23.6.C解析 四边形ABCD是平行四边形,ABC=ADC=60,BAD=120.AE平分BAD,BAE=EAD=60,ABE是等边三角形,AE=AB=BE.AB=12BC,AE=12BC,BAC=90,CAD=30,故正确;ACAB,SABCD=ABAC,故正确;AB=12BC,OB=12BD,BDBC,ABOB,故错误;CE=BE,CO=OA,OE=12AB=14BC,故正确.7.10解析 四边形ABCD为平行四边形,BO=DO,点E是AB的中点,OE为ABD的中位线,AD=2OE,OE=5 cm,AD=10 cm.8.4解析 由题意可知,四边形ABCD为矩形,则AC=BD,OC=12AC.已知ADB=30,故在直角三角形ABD中,BD=2AB=8,AC=BD=8,OC=12AC=4.9.60解析 菱形的面积可以用边长高,即ABDE计算,在RtADE中,AD=10,sinA=35,DE=6,菱形的面积为60 cm2.10.5解析 四边形ABCD是正方形,AC为对角线,FAE=45,又EFAC,AFE=90,AEF=45,EF=AF=3,EFC的周长为12,FC=12-3-EC=9-EC,在RtEFC中,EC2=EF2+FC2,EC2=9+(9-EC)2,解得EC=5.11.172解析 如图,当两矩形纸条有一条对角线互相重合时,菱形的周长最大,设菱形的边长AC=x,则AB=4-x,在RtABC中,AC2=AB2+BC2,即x2=(4-x)2+12,解得x=178,菱形的最大周长=1784=172.12.16解析 设NAB=,DAM=,连接AC,四边形ABCD是正方形,CAB=45,AC2=32,MAN=45,+=45,CAN=45-,CAN=,易得MACANC,MCAC=ACCN,MCCN=AC2=32,MCN的面积为12MCCN=16.13.证明:BEDF,AFD=CEB.又ADF=CBE,AF=CE,ADFCBE,DF=BE.又BEDF,四边形DEBF是平行四边形.14.解:(1)证明:四边形ABCD是菱形,B=D,AB=BC=DC=AD,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,AE=BE=DF=AF,在BCE和DCF中,BE=DF,B=D,BC=DC,BCEDCF(SAS).(2)当ABBC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:由(1)得:AE=AF,OE=12BC,OF=12CD,AE=OE=OF=AF,四边形AEOF是菱形,ABBC,OEBC,OEAB,AEO=90,四边形AEOF是正方形.15.解析 (1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形,然后由SSS推出两三角形全等即可;(2)欲证明四边形BECD是矩形,只需推出BC=ED即可.证明:(1)在ABCD中,AD=BC,AB=CD,ABCD,则BECD.又BE=AB,BE=DC,四边形BECD是平行四边形,BD=EC.在ABD与BEC中,AB=BE,BD=EC,AD=BC,ABDBEC(SSS).(2)由(1)知四边形BECD是平行四边形,则OD=OE,OC=OB.四边形ABCD是平行四边形,A=BCD,即A=OCD.又BOD=2A,BOD=OCD+ODC,OCD=ODC,OC=OD,BC=ED,平行四边形BECD是矩形.16.解:(1)结论:DMEM,DM=EM.理由:延长EM交AD于H.四边形ABCD是正方形,四边形EFGC是正方形,ADE=DEF=90,AD=CD,ADEF,MAH=MFE,AM=MF,AMH=FME,AMHFME,MH=ME,AH=EF=EC,DH