恒磁场之通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场.ppt

,解析(1)如图所示，建立坐标系。,设r与z轴之间的夹角为，将dB进行正交分解，两个垂直分量分别为,在圆上取一电流元Idl，在距离为r的轴上P点产生磁场dB，dB垂直于dl和r。,dl与r也垂直，所以dB的大小为,dB = dBsin，dBz = dBcos。,范例10.6 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场,(1)一个半径为a的圆环，通有电流I，求环电流轴上的磁感应强度和磁矩在轴的远处产生的磁感应强度。磁感应强度随坐标变化的规律是什么？(2)两个共轴圆环电流，半径为a，电流强度都是I。求证：当它们相距为a时，它们轴线中间附近为均匀磁场。这种环电流称为亥姆霍兹线圈。取距离分别为2a，a和0.5a，轴线上的磁感应强度是如何分布的？,(1)一个半径为a的圆环，通有电流I，求环电流轴上的磁感应强度和磁矩在轴的远处产生的磁感应强度。磁感应强度随坐标变化的规律是什么？,Bz的方向沿z轴正向，与环电流的环绕方向之间满足右手螺旋法则。,由于对称的缘故，B = 0。,不论电流元取在何处，r和保持不变，因此合磁场的大小为,dB = dBsin，dBz = dBcos。,设矢量pm = ISen = Ia2en，pm称为环电流的磁矩，其大小等于IS，方向与线圈平面的法线方向相同。,环电流在轴线产生的磁场用磁矩表示为,范例10.6 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场,(1)一个半径为a的圆环，通有电流I，求环电流轴上的磁感应强度和磁矩在轴的远处产生的磁感应强度。磁感应强度随坐标变化的规律是什么？,磁矩如同电流一样，是一个物理作用量。,如果环电流有N匝，则磁场增强了N倍，每匝通有电流I，则磁矩要定义为pm=NISen。,讨论如果r = a或z = 0，可得环电流中心处的磁感应强度,圆心处的磁感应强度最大。,如果z a，则z r，场强为,用磁矩表示为,磁矩在轴线远处产生的磁感应强度与距离的立方成反比，与电偶极子在连线远处产生的电场强度的变化规律相同。,范例10.6 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场,环电流在轴线上的磁感应强度在环心处最大，曲线中间下凹，两边上凹，说明磁感应强度先加速下降，后减速下降。,当距离比较远时，例如4a，环电流的磁感应强度就与磁矩的磁感应强度相差无几。,解析(2)一个半径为a的环电流在离圆心为z的轴线上产生的磁感应强度大小为,如图所示，设两线圈相距为2L，以O点为原点建立坐标，两线圈在场点P产生的场强分别为,(2)两个共轴圆环电流，半径为a，电流强度都是I。求证：当它们相距为a时，它们轴线中间附近为均匀磁场。这种环电流称为亥姆霍兹线圈。取距离分别为2a，a和0.5a，轴线上的磁感应强度是如何分布的？,方向相同，合场强为B = B1 + B2。,范例10.6 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场,通过观察一个环电流产生的磁感应强度曲线可知：强度曲线中间是上凸的，在两边是上凹的，两边凸凹接合处各有一个拐点。,如果两个环电流相距太近，强度就会叠加太多，曲线就形成更高的凸状；,(2)两个共轴圆环电流，半径为a，电流强度都是I。求证：当它们相距为a时，它们轴线中间附近为均匀磁场。这种环电流称为亥姆霍兹线圈。取距离分别为2a，a和0.5a，轴线上的磁感应强度是如何分布的？,如果它们相距太远，强度就会叠加太少，曲线的中间部分就会下凹成“谷”，圆环所在处形成两个“峰”。,曲线从谷底向两边的峰之间各有一个拐点，当它们的距离由远而近时，两个拐点就会接近。到最适当的位置时，两个拐点就会在中间重合，这时的磁场最均匀。,范例10.6 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场,拐点处的二阶导数为零。,设B0 = 0I/2a，则,(2)两个共轴圆环电流，半径为a，电流强度都是I。求证：当它们相距为a时，它们轴线中间附近为均匀磁场。这种环电流称为亥姆霍兹线圈。取距离分别为2a，a和0.5a，轴线上的磁感应强度是如何分布的？,B对z求一阶导数得,求二阶导数得,在z = 0处令d2B/dz2 = 0，可得a2 = 4L2，所以2L = a。,z = 0处的场强为,这是亥姆霍兹线圈最均匀的磁感应强度。,范例10.6 通电圆环和亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场,当两个线圈相距比较远时，轴线中间的磁感应强度比较小，线圈所在处的磁