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1.3 条件概率,一、条件概率 “事件A发生的条件下事件B发生” 记为B|A,定义：设 A、 B是两个事件，且P(A)0,称 为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。,例1 从一批产品中（如表）随机抽取1件，求 （1）取到甲厂产品且为次品的概率; （2）已知取到甲厂的产品下，它是次品的概率。,例2：甲乙两个城市位于长江下游，根据多年的气象记录知道，一年中雨天的比例是：甲为20%，乙为18%，两地同时下雨为12%，求： 1、甲市下雨时，乙市下雨的条件概率？ 2、甲市不下雨时，乙市下雨的条件概 率？ 3、甲乙两市至少有一个下雨的概率？,例3 某机器按设计要求使用寿命超过30年的概率为0.8，超过40年的概率为0.5，试求该机器在使用30年之后将在10年内损坏的概率。,二、乘法公式,设P(A)0，则有 P(AB)=P(A)P(B|A). 推广: 1. P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB), 这里P(AB)0. 2. P(A1A2An) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An |A1A2An-1) 这里n1, P(A1A2An-1)0,例1：罐中有b个是黑球,r个是红球.每次从罐中任取一球,观其颜色后放回,并再放入同颜色的小球c个，放入异色球d个. 若A=第一,第三次取到红球,第二次取到黑球.求:P(A).,三、全概率公式,设S为试验E的样本空间，B1 ，B2 ， ，Bn 为S的子集，且满足： (1) B1,B2,Bn 两两互不相容； (2) B1B2Bn=S， 则称B1,B2,Bn 为S的一个划分。,全概率公式：设S为试验E的样本空间,B1,B2,Bn为S的一个划分, P(Bk)0 (k=1,2,n), A为E的事件, 则,例1 一批元件如表中所示，从中任取1只， （1）求它是次品的概率；,四、贝叶斯公式,设S为试验E的样本空间, B1,B2,Bn为S的一个划分, A为E的事件 P(Bk)0 (k=1,2,n), P(A) 0 , 则,k=1,2,n,例 (续) 一批元件如表中所示，从中任取1只， （1）求它是次品的概率； （2）若已知取到的是次品，分析此次品出自何厂可能性最大？,例1根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果： 若以A表示事件“试验反应为阳性” ， 以C表示事件“被诊断者患有癌症” ，且有 P(A|C)=0.95， ， 假设自然人群中患有癌症的概率为0.005，即 P(C ) =0.005。张三很不幸，他在作该项检查时呈阳性，试求他确实患有癌症的概率。,（敏感性问题调查）-全概率公式的应用 球袋中有10球6红4白，被调查者在没有旁人的情况下 摸到白球，回答问题A：你的生日是否在
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