宿迁市高中数学函数的应用3.4.3用二分法求方程的近似解课件1苏教版必修1.pptx

1540 元,1.中央电视台幸运52节目中有一个猜物品价格的游戏:,如:已知一辆电动车的价格在1200元到2000元之间.你如果在20秒内猜出它的价格,就把它送给你.,你能把在区间(2,3)内的根限制在更小的范围内吗?,取区间(2,3)的中点2.5，由f(2)0 得 2x12.5,取区间(2,2.5)的中点2.25，由f(2.25)=-0.43750 得 2.25x12.5,取区间(2.25,2.5)的中点2.375，由f(2.375)0 得 2.375x12.5,取区间(2.375,2.5)的中点2.4375，由f(2.4375)0 得 2.375x12.4375,因为 2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以 原方程在（2，3）内的近似解为x2.4,利用同样方法，可以求出方程的另一个近似解,设原方程在区间(2,3)内的解为x1,对于区间a,b上连续不断,且(a)f(b)0的函数f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,二 分 法,例1. 借助计算器或计算机用二分法求方程 近似解（精确到0.1）,解：作函数ylgx及y3-x的图象，由图象可知，方程的解 在区间(2,3)内,由f(2)0,得X0(2,3),取区间(2,3)的中点 ,f(2.5 )=-0.102060.因为f(2.5)f(3)0,所以,取区间(2.5,3)的中点 ,f(2.75 )=0.190.因为f(2.5)f(2.75)0,所以,取区间(2.5,2.75)的中点 ,f(2.625 )=0.040.因为f(2.5)f(2.625)0,所以,取区间(2.5,2.625)的中点 ,f(2.5625 )=-0.030.因为f(2.5625)f(2.625)0,所以,因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都是2.6,所以原方程精确到0.1的近似解为x 2.6,例2. 借助计算器或计算机用二分法求方程 的一个近似解（精确到0.01）,解：作函数y2x3及y3-3x的图象，由图象可知，方程的解 在区间(0,1)内,取区间(0,1)的中点 ,f(0.5)=-1.25.因为f(0.5)f(1)0,所以,再取区间(0.5,1)的中点 ,f(0.75)=0.09375.因为f(0.5)f(0.75)0,所以,再取区间(0.5,0.75)的中点 ,f(0.625)=-0.063672因为f(0.625)f(0.75)0,所以,再取区间(0.625,0.75)的中点 ,f(0.6875)=-0.2876因为f(0.6875)f(0.75)0,所以,再取区间(0.6875,0.75)的中点 ,f(0.71875)=-0.1因为f(0.71875)f(0.75)0,所以,再取区间(0.71875,0.75)的中点 , f(0.734375)=-0.00477因为f(0.734375)f(0.75)0,所以,再取区间(0.734375,0.75)的中点 , f(0.7421875)=0.04因为f(0.734375)f(0.7421875)0,所以,再取区间(0.734375,0.7421875)的中点 , f(0.7382813)=0.02因为f(0.734375)f(0.7382813)0,所以,再取区间(0.734375,0.7382813)的中点 , f(0.7363281)=0.007因为f(0.734375)f(0.7363281)0,所以,再取区间(0.734375,0.7363281)的中点 , f(0.7353516)=0.001因为f(0.734375)f(0.7353516)0,所以,再取区间(0.734375,0.7353516)的中点 , f(0.7348633)=-0.001因为f(0.7348633)f(0.7353516)0,所以,再取区间(0.7348633,0.7353516)的中点 , f(0.7351074)=-0.0002因为f(0.7351074)f(0.7353516)0,所以,第1次 0 1,第2次 0.5 1,第3次 0.5 0.75,第4次 0.625 0.75,第5次 0.6875 0.75,左端点 右端点,此时区间(0.7421875，0.744140625)的两个端点精确到0.01的近似值都是0.74,所以原方程精确到0.01的近似解为x 0.74,给定精确度,用二分法求方程的近似解（即函数f(x)零点近似值）的步骤如下:,1.确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,2.求区间(a,b)的中点,3.计算,(1)若 ，则 就是函数的零点,(2)若 ，此时零点,(3)若 ，此时零点,4.判断是否达到给定精确度,练习 借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）,解 原方程即 令,观察表可知f(1)f(2)0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点,取区间(1,2)的中点 ，然后用计算器算得f(1.5)0.33.因为f(1)f(1.5)0,所以,再取区间(1,1.5)的中点 ，然后用计算器算得f(1.25)-0.87.因为f(1.25)f(1.5)0,所以,同理可得 由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1,此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4,1,2,1,1.5,1.25,1.5,1.375,1.5,1.375,1.4375,抽象概括: 利用二分法求方程实数解的过程如右,中点函 数值为零,M:判断实数根在左半区间或右半区间内.,N:判断区间两端的