宿迁市高中数学第2章平面解析几何初步2.2.1圆的标准方程3课件苏教版.pptx

,河北省赵县的赵州桥,是世界上历史悠久的石拱桥,赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，是著名匠师李春建造。桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程.,圆的方程,由曲线求方程的步骤:,1、建系 2、设点 3、列式 4、化简,圆的轨迹,圆的定义： 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 定点就是圆心，定长就是半径,C(a,b),r,已知一个圆的圆心为C（a, b） 半径为r，求此圆的方程。,M,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心C 的距离等于r,所以圆C就是集合 P=M|MC|=r 由两点间距离公式,点M适合的条件可表示为,两边平方得,叫做以点（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程,（x-a）2+(y-b)2=r2 (r0),圆心在坐标原点、半径为r的圆的方程 ：,x2+y2=r2,练习（口答）,圆心 (1, 2),半径为4,圆心( 0, 3),半径为,圆心 ( - ,0), 半径为,例1:求圆心是点C(2,-3),且经过原点的圆的方程.,例2:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?,练习（口答）,x2+y2=9,(x-3)2+(y-4)2=9,(x-8)2+(y+3)2=25,(x+3)2+(y-4)2=25,例1 求以点C(1,3)为圆心,并且和直线 3x 4y 7=0相切的圆的方程.,r,解：圆的半径等于圆心到切线的距离，即 r=,=16/5,又已知圆心坐标为(1,3), 根据圆的标准方程得：,（x 1)2 + (y 3)2 = (16/5)2,例2 已知圆过点 A(2, -3)和B (-2, -5),若圆心在 直线x-2y 3 =0上，试求圆的方程。,解法2：易求出线段AB的中垂线方程：2x+y+4=0(1),又已知圆心在直线：x-2y-3=0 (2)上,由(1)、(2)求得交点 Q(-1, -2) 即为圆心坐标,另 r2=QA2=(2+1)2+(-3+2)2=10,所以圆的方程为 (x+1)2+(y+2)2=10 .,(2 -a)2+(-3 -b)2= r2,(-2 -a)2+(-5 -b)2= r2,a 2b 3=0,练习,1.求和圆 (x- 2)2+(y+1)2=4 切于点(4, -1),且半径为 1的圆的方程。,答: (x 3)2+(y+1)2=1 ， 或 (x 5)2+(y+1)2=1,2.求圆心在直线2xy0上，且与直线xy1 0 切于点(-1,0）的圆的方程,3.求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2 的圆的方程,课堂作业：习题 P100 1、2、3,同步学案： P87-88单元综合测试卷除16、18题,赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程.,当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.,经过点M的切线方程为,思考：此题还有什么解法？,P(x , y ),由勾股定理：OM2+MP2=OP2,解法二（利用平面几何知识）：,在直角三角形OMP中,x0x +y0 y = r2,P(x , y ),解法三（利用平面向量知识）：,x0x +y0 y = r2,思考：过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的 切线方程为：,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2,小结： (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利