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文档简介

函数的最值,泉州现代中学李哲,画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：,1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？,(1) (2),1最大值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,2最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）,注意：,1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M；,例1.如图为函数y=f(x), x -4,5,的图象，指出它的最大值、最小值。,例2.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值,解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则,因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是 ，在x=6时取最小值，最小值为 .,判断函数的最大(小)值的方法,1. 利用图象求函数的最大(小)值,2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；,如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；,课堂练习：求函数在所给区间上的最值,最大(小)值的理解,对于任意xI，都有_， 存在x0I，使得 _.,函数y=f(x)图象上_点的纵坐标.,对于任意xI，都有 _， 存在x0I，使得 _.,函数y=f(x)图象
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