《平方差公式》PPT课件.ppt

,15.2.1 平方差公式,南门学校八年（1）（2）班,探究2:,计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (x+1)(x-1)= ; (m+2)(m-2)= ; (2x+1)(2x-1)= ;,想一想:这几道题目有什么共同特点? 从计算结果你能发现什么规律?,猜想:(a+b)(a-b)= ?,=x2-12,x2-9,m2-4,=m2-22,4x2-1,=(2x)2-12,a2-b2,a2-ab+ab-b2,(a+b)(a-b) =,=a2-b2,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.,公式的结构特征:,(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一 项完全相同，另一项互为相反数.,(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的 平方减去相反项的平方).,(3)公式中的a,b可以代表数,字母,单项式或者多项式.,2、判断下列式子是否可用平方差公式。,考考你,(1)(-a+b)(a+b) (2) (-a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-c) (4)(2+a)(a-2) （5） （6） (1-x)(-x-1) （7 ）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2),是,否,是,是,是,是,否,【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) (4) (a-b+c)(a-b-c),例题解析,分析:, (3x+2)(3x-2),3x,3x,a,a,2,2,b,b,= a2 - b2,=,(3x)2,-,22,用公式关键是识别两数 完全相同项 a 互为相反数项 b,解:, (3x+2)(3x-2),=,(3x)2,3x,3x,-,2,2,22,= 9x2 - 4, (b+2a)(2a-b);,b,-b,+2a,2a,=(2a+b)(2a-b),2a,2a,=(2a)2,=4a2 b2,b,b,-,b2,要认真呀！,(3) (-x+2y)(-x-2y),= (-x)2-(2y)2,= x2-4y2,例题解析,例题,例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,要用括号把这个数整个括起来，,再平方;,( )2,6x,=,25,最后的结果又要去掉括号。,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)(mn ) =,m,( )2,n2,=,m2 n2 .,拓 展 练 习,本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1) =,=(1)2 (4a)2 = 116a2。,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),(4a1),= (4a)2 1, ,= 116a2。,( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,4a,1,+4a,(4a+1) (4a1),纠 错 练 习,(1) (1+2x)(12x)=12x2 (2) (2a2+b2)(2a2b2)=2a4b4 (3) (3m+2n)(3m2n)=3m22n2,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,指出下列计算中的错误：,第二数被平方时，未添括号。,第一 数被平方时，未添括号。,第一数与第二数被平方时， 都未添括号。,3.请你判断下列计算对不对？为什么？,(x2+2)(x2-2)=x4-2 ( ) (4x-6)(4x+6)=4x2-36 ( ) (2x+3)(x-3)=2x2-9 ( ) (4) (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 ( ) (5) (mn-1)(mn+1)=mn2-1 ( ),,小试牛刀, 102 98,102,= (100+2),98,(100-2),= 1002-22,= 10000-4,= 9996, (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),y,y,y,y,2,2,= y2 - 22,1,5,- (y2+4y-5),= y2-4-y2-4y+5,= -4y+1,随堂练习,(1)(a+3)(a3)； (2)(2a +3b)(2a3b) ;,1、 口答：,(3)(1+2c)(12c) ; (4)(1+5m)(15m),接纠错练习,(5)(2x+3y)(2x+3y) ; (6)(a2b)(a2b) .,(7)(200+2)(200 2) ; (8)(0.1a+2b)(0.1a2b),(9)(20+2)(20 2) ; (10)(0.1a+2b)(0.1a2b),思维快车,1、 ( x+2)( x-2 )= 2、( 1+3a)( 1-3a)= 3、( x+3y)( x-3y)= 4、( -2+x)( x+2 )= 5、 (x-1 )( -x-1) = 6、( 2y+3z)( 2y-3z )= 7 、(7n +1)(7n -1 )= 8、 ( 5 + 3 )( 5 - 3）=,x2 - 4,1 9a2,x2 9y2,x2 - 4,4y2 9z2,72n - 1,2,( -1+x ) (-1 -x) = 1- x2,我能行!,运用平方差公式计算：,1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 49 =,m2-n2,y2-x2,4a2-b2,x4-y4,2499,(a+b)(a-b)=a2-b2,变式一 ( 3X2)(3X2),变式二 ( 3X2)(3X2),变式三 (3X2)(3X2),=(-3x)2-22,变一变，你还能做吗？,=(-2)2-(3x)2,=22-(3x)2,随堂练习,1.利用平方差计算: (1) (3a+2b)(3a-2b) (2) (a5-b2)(a5+b2) (3) (a+2b+2c)(a+2b-2c) (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),【例2】计算： (1) 10298 (2) (a+3)(a-3)(a2+9) (3) (x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x8+1) (4) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1),例题解析,补充练习,1.下列多项式相乘，正确的有( ) (1)(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2 (2)(a-b+c)(-a+b-c)=b2-(a+c)2 (3)(a-b+c)(a-b-c)=a2-(b-c)2 (4)(a+b-c)(a-b+c)=(b-c)2-a2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个,A,2、巧算：99101 10001,3、计算： 1002-992+982-972+.+22-12,4、已知：(m+35)2=13302921, 求(m+45)(m+25)的值。,5.将下列各式变形为可利用平方差公式 计算的形式： 1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3) 3) (a-2b+3)(a-2b-3) 4) (a-2b-3)(a+2b-3) 5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c) 6) (x+y+m+n)(x+y-m-n),(a+2b)+3(a+2b)-3,a+(2b-3) a-(2b-3),(a-2b)+3 (a-2b)-3,(a-3)-2b (a-3)+2b,(-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c),(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n),5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 4) (x+ )(x2+ )(x- ),解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) = (y2-4) (9-y2) = y2-4 9+y2 = 2y2-13,5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 4) (x+ )(x2+ )(x- ),解：2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) = 3x(x2-1) - x(4-9x2) = 3x3+3x 4x+9x3 = 6x3-x,5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 4) (x+ )(x2+ )(x- ),= -16y2+1+12y2-12y-9,= -4y2-12y-8,解:3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1),= -4(4y2- )+3(4y2+2y-6y-3),5.计算： 1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) 2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) 3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1) 4) (x+ )(x2+ )(x- ),解：4) (x+ )(x2+ )(x- ),= (x+ )(x- )(x2+ ),= (x2- )(x2+ ),= x4-,例题解析,说明:平方差公式也可以逆用, 即:a2-b2=(a+b)(a-b),(1)图中阴影部分的面积为_.,(3)比较(1)(2)的结果即可得到:,(a+b)(a-b)=a2-b2,如图15.3 1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a