《沈明来教授》PPT课件.ppt

,適合性檢定 獨立性檢定 同質性檢定 費氏精確檢定 McNemar 改變檢定,第九章.卡方分布及其應用 Chi-Square Distribution With Applications,9.1 緒言 變異性檢定,9.2 卡方分布,常態分布是統計學上最重要的分布之一，而學生氏t分布(Students t-distribution)也是非常重要且應用很廣的分布，本章則另外要介紹一個同樣重要的分布卡方分布。 此分布約在1900年，首先由Pearson所提出，而且是由常態分布演變而來的，即標準常態分布Z值之平方而得，其式如下：,卡方分布,假設由常態分布中取出n個隨機變數以 表示，則可求得n個標準化Z值之平方的總和為,標準常態分布,稱為自由度 df=n 之卡方值,卡方分布之機率密度函數：,卡方分布曲線下的機率，如同標準常態分布，已有累計機率表可供查閱(附表六)。,卡方分布,如果族群均值 未知，以樣本均值 代替，則卡方值改為下式：,自由度,樣本平方和除以變方,9.3 均方與變方比值之分布,故均方與變方比值之分布為卡方值 除以自由度 df=n-1 之分佈,9.4 兩族群變方相等性檢定,例設奶粉工廠生產之奶粉每罐重量定為450克,變方定為100克,今從其工廠生產之奶粉每罐中隨機抽取5罐得其每罐 重量為 430,435,460,465,438 ,問樣品資料之族群變方是否符合100克之標準 假設檢定程序: (1) (2) (3)顯著水準 (4)計算卡方值 (5)結論:接受 假設,族群變方不符合100克之標準,9.6 卡方分布之應用,卡方分布之應用很廣，針對一般計數資料，大都可用卡方值檢定方法進行下列幾種測驗： 適合性檢定(test of goodness of fit) 獨立性檢定(test of independence) 同質性檢定(test of homogeneity) 費氏精確檢定(Fisher Exact Test) McNemar 改變檢定法(McNemar change test),適合性檢定 例:某一植物開花顏色遺傳(紅，白),第一代(F1)：紅花 第二代(F2)：4株紅花；4株白花 紅花與白花分離比是否符合3：1,適合性檢定,植物花色分離 Ho：紅花與白花分離比符合3：1 Ha：紅花與白花分離比不符合3：1 觀測到F2紅花與白花各為4 O1=4；O2=4 Ho為真時，紅花與白花分離比為3：1時 紅花期望數E1：8 3/4 = 6 白花期望數E2：8 1/4 = 2,無法拒絕Ho,符合遺傳分離比3:1,葉氏連續性校正(Yates Correction Continuity),花色分離率資料為二項分布 但卡方為連續分布,故n小時必須進行連續性校正(通常卡方自由度=1,必需校正),無法拒絕Ho,當資料為k組時,卡方計算公式如下,決策方法,拒絕Ho,例: 四環素重量分布,四環素重量是否符合常態分布,四環素重量,因估算與用了兩個自由度, df=k-1-2=5-1-2=2 無法拒絕Ho；符合常態分佈,獨立性檢定(Test of Independence),資料結構,A因子成功機率為 A因子失敗機率為 B因子成功機率為 B因子失敗機率為,Ho：A因子與B因子相互獨立 vs. Ha：A因子與B因子不獨立,Ho為真=A因子與B因子相互獨立,P(A成功與B成功)= P(A成功與B失敗)= P(A失敗與B成功)= P(A失敗與B失敗)=,A成功與B成功期望數: A成功與B失敗期望數: A失敗與B成功期望數: A失敗與B失敗期望數:,決策方法,拒絕Ho,例：抗生素與生病的關係 22列聯表 (Contingency Table),雞隻注射抗生素與生病是否有關？,例：雞隻注射與生病是否有關？,雞隻注射抗生素與健康有關,2x2 卡方值簡算法,勝數(或勝算)比(odds ratio)關連性檢定,例今調查男女成人對合法墮胎之意見是否有關連 贊成 反對 和 - 女: (310) (200) (510) P=0.6078 男: (320) (282) (602) P=0.5316 - 和 (630) (482) (1112),勝數(或勝算)比(odds ratio)關連性檢定,男女成人對合法墮胎之意見無關連 男女成人對合法墮胎之意見有關連 對數之標準誤差,勝數(或勝算)比(odds ratio)關連性檢定,之標準化值 實測 Z=2.555 故推測男女成人對合法墮胎之意見有關連,女性贊成比率較多(女P=0.6078 ,男P=0.5316),nc列聯表(Contingency Tables),r個列(rows) c個行(columns),例：開車人年齡與交通違規次數 23列聯表,開車人年齡與交通違規次數是否有關,開車人年齡及交通違規次數表,同質性檢定(Test of Homogeneity),若三種外用香港腳藥膏(i)，改善比例均相同 改善比例與三種外用香港腳藥膏互相獨立 改善比例與三種外用香港腳藥膏之作用無關 獨立性檢定,例：三種外用藥膏治療香港腳之效果 23列聯表,三種外用藥膏治療香港腳之效果是否相同,例：香港腳藥膏療效比較,Ho:藥膏無療效 H1:藥膏有療效,例：香港腳藥膏療效比較,費氏精確檢定法(Fisher Exact Test),對2x2列聯表族群同質性檢定時,其樣品大小n20,費氏精確檢定法比較有效,其資料形式如下: 樣品1 樣品2 和 - 變數1 A B A+B 變數2 C D C+D - 和 A+C B+D N,假設檢定程序: 兩族群分布相同 兩族群分布不同,費氏精確機率公式,例:今有A,B兩食品,顧客對其喜愛程度是否相同,調查結果如下,食品A 食品B 和 - 喜歡 5 4 9 不喜歡 0 10 10 - 和 5 14 19 兩食品受喜愛程度相同 兩食品受喜愛程度不同 實測p=0.01080.05,接受 假設, 顧客比較喜歡A食品。,McNemar配對樣品檢定法,適合度檢定，獨立性檢定與同質性檢定中，每一個觀測值均來自不同的個體，觀測值是互相獨立。 如選民在看電視辯論兩次投票行為結果皆來自同一位選民，故此觀測值是具有相關而種配對二項隨機變數。,例：立委候選人電視辯論對選民投票之影響,電視辯論無影響,電視辯論有影響,僅需考慮n12及n21 令n12+n21 若H0為真 n12為二項分布Bin(n1,1/2) 其期望數為：,電視辯論,拒絕Ho，電視辯