向量的物理背景与概念及向量的几何表.ppt

平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,2.1.3 相等向量与共线向量,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫！,B,A,猫能捉住老鼠吗?,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,C,D,情境创设,老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？,A,B,C,D,猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.,结论：,情境设置,一、向量的实际背景及概念。,在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图：,你还能举出物理学中的一些实例吗？,例如：速度、加速度、动量、相位等。,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学 中称为矢量）,向量定义,现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量）,讲授新课,1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,2.1.2 向量的表示,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,2.向量的模是一个正实数。（ ）,1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）,注:向量不能比较大小,2.1.2 向量的表示,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ，或 ”这种说法是错误的.,平行向量又叫做共线向量,各向量的终点与直线l之间有什么关系？,2.1.3 相等向量与共线向量,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,2.1.3 相等向量与共线向量,11个,2.1.3 相等向量与共线向量,概念辨析：,2.下面几个命题：,C,A0 B. 1 C. 2 D. 3,其中正确的个数是( ),习题讲解,合作探究：,归纳小结,讲授新课,A(起点),B (终点),a,数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小.,2. 数量与向量的区别：,讲授新课,3. 向量的表示方法：,用有向线段表示； 用字母a、b(黑体，印刷用)等表示； 用有向线段的起点与终点字母：,的大小长度称为向量的模，,向量,记作,.,；,讲授新课,具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度.,4. 有向线段：,讲授新课,具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：,4. 有向线段：,讲授新课,具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点 无关，只要大小和方向相同，这两个向 量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段.,4. 有向线段：,讲授新课,5. 零向量、单位向量概念：,长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.,长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.,讲授新课,5. 零向量、单位向量概念：,长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.,长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.,说明： 零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.,讲授新课,a,b,c,6.平行向量定义：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.,讲授新课,6.平行向量定义：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定0与任一向量平行.,a,b,c,说明： (1) 综合、才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作abc.,讲授新课,例1. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别 用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求 出A地至B、C两地的 实际距离(精确到1km).,A,B,C,讲授新课,例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,零向量,例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,零向量,平行向量,例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？,讲授新课,不一定,零向量,平行向量,练习.教材P.77练习第1、2、3题.,例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这