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文档简介

数学归纳法 刘 磊,第一阶段:输入阶段,创设问题情境，启动学生思维,有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些他给每人一筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生显然，二徒弟比大徒弟聪明,：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法,归纳法,你能证明这个猜想是正确的吗？,多米诺骨牌,完成了这两个步骤以后就可以证明上述猜想对于所有的正整数n都是成立的。,证明一个与正整数有关的命题步骤如下：,(1) 证明当n取第一个值n = n0 时命题成立,(2) 假设当nk (kN*, kn0 ) 时命题成立, 证明 当nk1时命题也成立,完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数 n都正确,这种证明方法叫做数学归纳法,归纳奠基,归纳递推,第二阶段:操作阶段,方法初步应用，培养反思意识,例1 证明：首项为 ，公差为d的等差数列 的前n项和公式为,第三阶段:操作阶段,方法初步应用，培养反思意识,思考与交流2：有同学第二步采用下面的证法：假设n=k时命题成立，即 则当n=k+1时，因为 所以 即当n=k+1时命题也成立。你认为这是数学归纳法吗？为什么？,这样证明不正确，因为在第二步没有使用归纳假设，所以不是数学归纳法的证明。,练习：用数学归纳法证明1+3+5+(2n1)=n2 证明: (1) 当n=1时 左1，右121 n=1时，等式成立 (2) 假设n=k时，等式成立，即1+3+5+(2k1)=k2 那么，当n=k+1时 左1+3+5+(2k1)2(k+1)-1 =k2+2k+1 =(k+1)2=右 即n=k+1时命题成立 由(1)、(2)可知等式对任何nN*都成立,递推基础,递推依据,(2)数学归纳法证题的步骤：两个步骤，一个结论；,(3)数学归纳法的基本思想：运用“有限”的手段来 解决“无限”的问题。,(
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