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结构力学（全套课件+课后习题答案）,课后习题答案ppt课件,结构力学全套课件,结构力学课后习题答案,结构力学全套,结构力学答案结构力学
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结 构 力 学,结构力学 Structural mechanics,第1章 绪 论,1-1 结构力学的学科内容和教学要求 一、结构的概念与分类 1.概念：由基本构件按一定方式联结而成的承受荷载并传 递荷载的骨架称为结构。 2.分类,（1）按几何特征分：,（2）按杆件系统的轴线是否在同一平面内分：,（3）按内力是否静定分：,二、课程的主要研究对象 理论力学研究物体机械运动的基本规律， 静力学:研究的是刚体的平衡问题 材料力学以研究单个杆件为主 结构力学研究平面杆件结构 弹塑性力学研究板、壳、及实体结构,三、学习任务 1. 研究结构的组成规律，以保证在荷载作用下结构各部分不致发生相对运动。探讨结构的合理形式，以便能有效地利用材料，充分发挥其性能。 2. 计算由荷载、温度变化、支座沉陷等因素在结构各部分所产生的内力，为结构的强度计算提供依据，以保证结构满足安全和经济的要求。 3. 计算由上述各因素所引起的变形和位移，为结构的刚度计算提供依据，以保证结构在使用过程中不致发生过大变形。 4. 分析动力荷载作用下的特性及反应。,四、能力培养 分析能力选择结构计算简图的能力、对结构受力进行平衡 分析、对结构变形和位移进行几何分析、选择计算方法的能力。 计算能力计算、校核、判断，需要作大量的习题。 自学能力消化已学的知识，提取新的知识，以理解为主。 表达能力作业要整洁、清晰、步骤分明，思路清楚。,1-2 结构的计算简图 一、计算简图的概念和简化原则 1. 概念：将实际结构进行抽象和简化，使之既能反映实际工程的主要受力和变形特征，同时又能使计算大大简化。这种经合理简化，用来代替实际结构的力学模型叫做结构的计算简图。 2. 简化原则 （1）计算简图要尽可能反映实际结构的主要受力和变形特点，使计算结果安全可靠； （2）略去次要因素，便于分析和计算。,二、简化要点 1结构体系的简化：由空间向平面简化 2杆件的简化：以杆件的轴线代替杆件 3结点的简化：杆件之间的连接由理想结点来代替 （1）铰结点：铰结点所连各杆端可独自绕铰心自由转动，不存在结点对杆的转动约束，不会传递力矩，只能传递轴力和剪力，一般用小圆圈表示。如图1所示。 （2）刚结点：结点对杆端的转动有约束作用，转动时各杆间的夹角保持不变。杆端除产生轴力和剪力外，还产生弯矩。如图2所示。 （3）组合结点（半铰）：刚结点与铰结点的组合体。,图1 铰结点,图2 刚结点,4 支座的简化 （1） 固定铰支座（简称铰支座） 如图3所示的结构，预制柱插入杯形基础，四周用沥青麻丝填实。 ,(2) 可动铰支座（又称活动铰、辊轴、链杆支座） 在单层多跨并有纵向变形缝的厂房中，当中柱为单柱时，搭在中柱柱顶的其中一榀屋架将直接搁置于钢滚轴上，而钢滚轴搁置于柱顶或牛腿顶面上。如图4(a)所示。,(3) 固定支座 在实际工程中，有些结构构件既不能发生任何方向的移动，也不能发生任何角度的转动。如图5(a)所示。,(4) 定向支座（滑动支座） 在实际工程中，为了简化计算而利用对称性时，常会用到定向支座。这种支座能够限制结构的转动和一个方向上的移动，但允许在另一个方向上的滑动。如图6所示。,5 荷载的简化 荷载的简化是指将实际结构构件上所受到的各种荷载简化为作用在构件纵轴上的线荷载、集中荷载或力偶。在简化时应注意力的作用点、方向和大小。 6 材料性质的简化 在力学计算中一般都把各构件材料假设为均匀、连续、各向同性、完全弹性或弹塑性的，但对于混凝土、钢筋混凝土、砖、石等材料有一定程度的近似性。,三、计算简图示例 例1 如图7(a)所示为某排架结构单层厂房的剖面图，图7(b)为其平面布置图，屋面板为大型预应力屋面板，基础为独立杯形基础，并用细石混凝土灌缝，试确定该排架结构的计算简图。,解：（1） 结构的简化 结构体系的简化 将该空间结构简化为一平面体系的结构，即取一平面排架作为研究对象，而不考虑相邻排架对它的影响。 结构构件的简化 柱用其轴线表示，屋架因其平面内刚度很大，故也可用一直杆表示。 （2） 结点的简化 在该平面排架内的结点只有屋架与柱的连接结点，一般该结点均为螺栓连接或焊接，结点对屋架转动的约束较弱，故可简化为铰结点。 ,（3） 支座的简化 由于柱插入基础后，用细石混凝土灌缝嵌固，限制了柱在竖直方向和水平方向的移动及转动，因此柱下按固定支座考虑。 （4） 荷载的简化 该平面排架结构 的计算简图如图8所示。,例2 现浇整体式框架结构的结构体系的简化。 如图9(a)所示的框架结构是由横向框架和纵向框架组成的空间结构，要精确计算其内力是十分困难的。为了简化计算通常忽略它们之间的空间联系，而将空间结构体系简化为横向和纵向平面框架计算，并取出具有代表性的一榀或几榀框架作为计算单元。,一般可取纵向边框架、纵向中框架、横向边框架和横向中框架共四榀作为计算单元。 由于现浇整体式框架结构的梁柱结点是现浇成整体的，纵梁和横梁的梁端弯矩可通过该结点进行传递和分配，所以该结点一般认为是刚结点。柱下端一般与基础整体浇注在一起，可简化为固定支座，见图9(b）、(c)。,图 9,1-3 平面杆件结构和荷载的分类 一、平面杆件结构的分类 1. 梁 梁是一种受弯构件，轴线常为一直线，可以是单跨梁，也可以是多跨连续梁，其支座可以是铰支座、可动铰支座，也可以是固定支座。如图10(a)为单跨梁，图10(b)为多跨连续梁。 2. 拱 拱的轴线为曲线，在竖向力作用下，支座不仅有竖向支座反力，而且还存在水平支座反力，拱内不仅存在剪力、弯矩，而且还存在轴力。图10(c)所示为一两铰拱。 ,3. 刚架 刚架由梁、柱组成，梁、柱结点多为刚结点，柱下支座常为固定支座，在荷载作用下，各杆件的轴力、剪力、弯矩往往同时存在，但以弯矩为主。如图10(d)所示。 4. 桁架 由若干杆件通过铰结点连接起来的结构，各杆轴线为直线，支座常为固定铰支座或可动铰支座，当荷载只作用于桁架结点上时，各杆只产生轴力，如图10(e)所示。 5. 组合结构 即结构中部分是链杆，部分是梁或刚架，在荷载作用下，链杆中往往只产生轴力，而梁或刚架部分则同时还存在弯矩与剪力，如图10(f)所示。,图 10,梁(Beam),拱(Arch),刚架(Frame),刚架(Frame),桁架(Truss),桁架(Truss),二、荷载的分类 荷载是主动作用在结构上的外力，如结构自重、人的重量、水压力、风压力等。 根据特征的不同，荷载可有下列的分类： 1. 根据荷载作用时间的久暂，荷载可分为恒荷载和活荷载（也叫可变荷载）。 恒荷载是长期作用在结构上的大小和方向不变的荷载，如结构的自重等，活荷载是随着时间的推移，其大小、方向或作用位置发生变化的荷载，如雪荷载、风荷载、人的重量等。,2. 根据荷载的分布范围，荷载可分为集中荷载和分布荷载。 集中荷载是指分布面积远小于结构尺寸的荷载，如吊车的轮压，由于这种荷载的分布面积较集中，因此在计算简图上可把这种荷载作用于结构上的某一点处。 分布荷载是指连续分布在结构上的荷载，当连续分布在结构内部各点上时叫体分布荷载，当连续分布在结构表面上时叫面分布荷载，当沿着某条线连续分布时叫线分布荷载，当为均匀分布时叫均布荷载。,3. 根据荷载位置的变化情况，荷载可分为固定荷载和移动荷载。 固定荷载是指荷载的作用位置固定不变的荷载，如所有恒载、风载、雪载等； 移动荷载是指在荷载作用期间，其位置不断变化的荷载，如吊车梁上的吊车荷载、钢轨上的火车荷载等。,4. 根据荷载的作用性质，荷载可分为静力荷载和动力荷载。 静力荷载的数量、方向和位置不随时间变化或变化极为缓慢，因而不使结构产生明显的运动，例如结构的自重和其它恒载； 动力荷载是随时间迅速变化的荷载，使结构产生显著的运动，例如锤头冲击锻坯时的冲击荷载、地震作用等。,1-4 结构力学的学习方法 一、课程定位 结构力学是土建工程专业一门必修的主要技术基础课，在专业学习中有承上启下的作用。 前续课程：理论力学、材料力学、高等数学、线性代数等 后续课程：混凝土结构、钢结构、砌体结构、抗震设计等,二、学习方法 1注意理论联系实际，为后续专业课的学习打基础 2注意掌握分析方法与解题思路 3注意对基本概念和原理的理解，多做习题,感谢聆听！,第2章 结构的几何构造分析,2.1 几个概念 一、几何构造分析的目的 1.几何不变体系和几何可变体系,几何不变体系：体系在任意荷载作用下，若忽略杆件本身的材料变形，而能保持其几何形状和位置不变的体系。,几何可变体系：体系在任意荷载作用下，即使忽略杆件本身的材料变形，也不能保持其几何形状和位置不变，而发生机械运动的体系。,图2.1,2研究体系几何组成的目的 （1）研究几何不变体系的组成规律，判断某一体系是否几何不变，从而判定该体系是否可作为结构使用； （2）明确结构各部分在几何组成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序； （3）判定结构是静定结构还是超静定结构，以便选择正确的计算方法。,平面内的刚体称为刚片。,一根杆件、地基基础（即地球）或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。,1.刚片,注意：由于刚片中任意两点的距离保持不变，故刚片可以由刚片内 的一条直线来代替。,二、相关概念,2.自由度,确定物体在平面内的位置所需要的独立坐标数。,W=2,W=3,（1）平面内一点,（2）平面内一刚片,A,B,注意：凡体系W0，则是可以发生运动的，都是几何可变体系。,3.约束（联系）,又称联系，是体系中构件之间或构件与基础之间的联接 装置，限制了体系的某些方向的运动，是使体系自由度减少 的因素。减少一个自由度的装置，称为一个约束。,约束的类型：链杆、铰结点、刚结点,图2.2,增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。,W=3（x 、 y 、 ）,W=2 （ 1 、 2）,一个链杆提供一个约束，故一个单铰相当于两根链杆。,增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。,W=4（x 、 y 、 1 、 2）,W=6,连接3个刚片的复铰，相当于2个单铰的作用，提供4个约束。,W=9,W=5（x 、 y 、 1 、 2、 3）,连接4个刚片的复铰，相当于3个单铰的作用，提供6个约束。,W=12,W=6（x 、 y 、 1 、 2、 3、 4）,连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的作用，提供 2（n-1）个约束。,(4)单刚结点：,连接两个刚片的刚结点。,W=6,W=3,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。,(5)复刚结点：,连接两个刚片以上的刚结点。,W=9,W=3,连接n个刚片的复刚结点，相当于（n-1）个单刚结点的作用，提供3（n-1）个约束。,(6)支座约束：,(a)可动铰支座 相当于1个约束。 (b)固定铰支座 相当于2个约束。 (c)固定支座 相当于3个约束。,构件与基础之间的联接装置。,4.必要约束与多余约束,(1)必要约束：,能限制体系自由度的约束，是使体系自由度数减少为零所需的最少约束。,(2)多余约束：,对限制体系自由度不起作用的约束，即不能使体系自由度减少的约束。,5.实铰与虚铰(瞬铰）,(2)虚铰：虚铰是由不直接相连接的两根链杆构成的。 虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉， 或延长线交于一点。,注意：无论是实铰还是虚铰，都提供2个约束。,(1)实铰：由两根链杆相交于一点构成的铰成为实铰。,虚铰的特点：如下图（a）所示刚片不动，刚片以点C为瞬时转动中心进行转动，只有一个自由度。经过一微小位移后，两杆延长线的交点C的位置也发生了改变， C点起到一个铰的作用。,无穷远虚铰,6.瞬变体系,注意：.瞬变体系一般是总约束数满足但约束方式不满足 规则的体系，是特殊的几何可变体系,往往具有多余约束。 .瞬变体系是严禁作为结构使用的。,(1)概念：原本是几何可变，在微小荷载作用下发生瞬间的 微小位移后成为几何不变的体系称为瞬变体系。,(2)静力特性：在微小荷载作用下可产生无穷大内力。,图(a)是有一个多余约束的几何不变体系,图(b)是瞬变体系,2.2 平面几何不变体系的组成规律 一、一点一刚片,1.规则一：一个点与一个刚片之间用两根不在同一条直线上 的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。,2.推论：二元体规则 (1)二元体：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点 的装置，如图2.3(a)所示。 (2)二元体规则：在一已知体系中依次增加或拆除二元体， 不改变原体系的几何性质。,注意：利用二元体规则可以简化体系，使构造分析更简单。,图2.3,二、两刚片规则,1.规则二：两个刚片用一个单铰和杆轴不过该铰铰心的 一根链杆相连，组成无多余约束的几何不变 体系。如图2.3(b) 所示。,2.推论：两个刚片用不全交于一点也不全平行的三根链 杆相连，组成无多余约束的几何不变体系。如 图2.4(a)所示。,三、三刚片规则,注意：以上三个规则可互相变换。之所以用三种不同的表 达方式，是为了在具体的构造分析中灵活运用。,1.规则三：三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰(可 以是虚铰)两两相连，组成无多余约束的几 何不变体系。如图2.3(c) 所示。,2.铰接三角形规则：平面内一个铰接三角形是无多余约束 的几何不变体系。,图2.4,图(d)是几何常变体系,图(b)(c)是几何常变体系,四、分析举例,1.分析的一般要领：先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析的重点，便于运用组成规则考察这些刚片间的联结情况，作出结论。,3.常用的分析途径： (1)当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的二元 体，再对余下的部分进行分析。如图2.5所示体系。,2.分析步骤：选择刚片确定约束运用规则得出结论,图2.5,(2) 当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链杆按 规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只对上部体 系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成 性质。如图2.6所示体系。,(3) 凡是只以两个铰与外界相连的刚片，不论其形状如 何，从几何组成分析的角度看，都可看作为通过铰心 的链杆。如图2.7所示体系。,图2.6,图2.7,【例2.1】试对图2.8所示体系进行几何组成分析。,图2.8,【解】AB杆与基础之间用铰A和链杆1相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将BC杆看作链杆，则CD杆用不交于一点的三根链杆BC、2、3和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。,【例2.2】试对图2.9所示体系进行几何组成分析。,【解】体系中折杆DHG和FKG可分别看作链杆DG、FG（图中虚线所示），依次去掉二元体（DG、FG）、（EF、CF），对余下部分，将折杆ADE、杆BE和基础分别看作刚片，它们通过不共线的三个铰A、E、B两两相连，故为无多余约束的几何不变体系。,【例2.3】试对图2.10所示体系进行几何组成分析。,【解】体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不完全平行的链杆1、2、3相连，符合两刚片规则，只分析上部体系。将AB看作刚片，用链杆AC、EC固定C，链杆BD、FD固定D，则链杆CD是多余约束，故此体系是有一多余约束的几何不变体系。在本例中链杆AC、EC、CD、FD及BD其中之一均可视为多余约束。,【例2.4】分析图2.11所示体系的几何构造。,【解】（1）分析图(a)中的体系 首先，三角形ADE和AFG是两个无多余约束的几何不变体系，分别以和表示。与地基间的链杆1、2相当于瞬铰B，与地基间的链杆3、4相当于铰C。如A、B、C三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。,（2） 分析图（b)中的体系 先把折杆AC和BD用虚线表示的链杆2与3来替换，于是T形刚片CDE由三个链杆1、2、3与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。,五、注意的问题,1恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何不变体系均可视为刚片。但若刚片只用两个铰与体系的其它部分连接时，则可用一根过两铰心的链杆代替，视其为一根链杆的作用。 2如果上部体系与大地的连接符合两刚片的规则，则可去掉与大地的约束，只分析上部体系。 3通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、基本三角形）增加二元体的方法，简化体系后再作分析。 4杆件和约束不能重复利用。,W=3m-(3g+2j+r),一、平面一般体系计算自由度的表达式,平面体系的计算自由度W:,2.3 平面杆件体系的计算自由度,注意：支座链杆数是把所有的支座约束全部转化为链杆约束所得到的。,W=2j-(m+r),二、链杆体系计算自由度的表达式,链杆体系的计算自由度W:,例1.求图示体系的计算自由度。,(a),(b),图(a)中： m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=31-3=0 体系自由度为0。,图(b)中： m=1，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=31-3=0 从计算结果看，体系自计算由度为0。但是，从图中可以 看出，体系在水平方向没有约束力，有1个运动自由度。,例2.求图示体系的计算自由度。,解：m=3，j=2，r=3，W=3m-(3g+2j+r)=33-22-4=10 体系自由度大于0，是几何可变的。,例3.计算图示体系的计算自由度。,(a),(b),(c),(d),图(a)中： W=2j-(m+r)=26-8-3=10 ， 体系有1个自由度，体系几何可变。,图(b)中： W=2j-(m+r)=26-9-3=0， 体系自由度为0，体系几何不变。,图(c)中： W=2j-(m+r)=26-9-3=0，体系计算自由度为0，但从图中可以看出，体系下部分有1个多余约束，上部分缺少1个必要约束，体系几何可变。,图(d)中： W=2j-(m+r)=26-9-4=-10，体系存在多余约束，从图中可以看出，体系下部分有2个多余约束，上部分缺少1个必要约束，体系仍为几何可变。,例4. 求图示不与基础相连体系的计算自由度。,解：由于体系不与基础相连接，相对于地基有3个自由 度，故体系的内部计算自由度 公式（1） V = W-3= 3m-2j-3=37293=0 公式（2） V = W-3= 2j m-3=27113=0,(1) W0，表明体系缺少足够的约束，体系是几何可变的。,总 结,(2)W=0，表明体系具有成为几何不变所需的最少约束数 目，但不能判断是否有足够的必要约束，故不能 直接判断体系的几何组成。,(3)W0，表明体系存在多余约束，但不能判断是否有足够的 必要约束，故不能直接判断体系的几何组成。,感谢聆听！,第3章 静定结构的受力分析,3.1 静定单跨梁 一、静定结构概述 1.概念：静定结构是没有多余约束的几何不变体系。 2.特点：在任意荷载作用下，所有约束反力和内力都 可由静力平衡方程唯一确定。 平衡方程数目 = 未知量数目 3.常见的静定结构及应用,(1) 静定梁包括单跨静定梁和多跨静定梁，分别见图3.1(a)、(b)、(c)和图3.1(d)所示。多跨静定梁可作房屋建筑中的檩条。 (2) 静定平面刚架包括简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和组合刚架，如图3.1(e)、(f)、(g)、(h)所示。 (3) 三铰拱式结构如图3.1(i)所示，用作桥梁和屋架。 (4) 静定平面桁架包括简支桁架、悬臂桁架、三铰拱式桁架，如图3.1(j)、(k)、（l）所示，用作桥梁和屋架。 (5) 静定组合结构，主要用作屋架。,图3.1,二、单跨静定梁 1.类型：简支梁、外伸梁、悬臂梁 2.工程实例：钢筋混凝土过梁、吊车梁、单块预制板等 3.支座反力的计算：由静力平衡方程唯一确定 4.内力计算方法：截面法,轴力FN截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；,剪力FQ截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；,弯矩M截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。,（1）截面内力形式及正负号的规定,（2）截面法计算梁指定截面内力的步骤 1）计算梁的支座反力（悬臂梁可不求）。 2）在需要计算内力的横截面处，将梁假想切开，并任选 一段为研究对象。 3）画所选梁段的受力图，内力均按正方向假设标出。 4）由力的平衡方程，计算剪力和轴力。 5）以所切横截面的形心为矩心，由力矩平衡方程，计算 弯矩。,【例3.1】如图3.2所示简支梁，试计算距A支座距离为1m处截面上的内力。,三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）,q(x),（1）微分关系,（2）增量关系,（3）积分关系,由d Q = qd x,由d M = Qd x,四、单跨静定梁内力图的绘制 1.基本方法：按内力函数作内力图，即内力方程法。 2.简单方法：由荷载与内力的微分关系作内力图，即分 区段由内力图的特点绘制内力图。,几种典型弯矩图和剪力图,1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。,2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； Q 图没有变化。,3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜,3.用叠加法作内力图,当荷载种类不同或荷载数量不止一个时，常常采用叠加法绘制结构的内力图。,（1）叠加法的基本原理,结构上全部荷载产生的内力与每一荷载单独作用所产生的内力的代数和相等。,（2）叠加法的理论依据,假定在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。,图中：OA段即为线弹性阶段， AB段为非线性弹性阶段。,注意：只有线性变形体才适用叠加原理。,+,q,MA,MB,（3）叠加法的步骤,1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作用下的 M 值，将各控制面的M值按比例画在图上，在各控制截面间连以直线基线。 控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。,2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的M图。,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,四、分段叠加法作弯矩图的方法,2.求控制截面的弯矩值。控制截面包括杆的两端、集中力作用处（求剪力时要取两侧各一个截面）、力偶作用处两侧、均布荷载的起点、终点和中点等；,3.分段求作弯矩图。若二控制截面间无外力作用，则连以直线。若有外力作用，则连直线（基线）后叠加上相应简支梁的弯矩图。,1.求支座反力。,解：,（1）计算支座反力,【例3.2】如图所示简支梁，利用叠加法绘制内力图。,（2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值,已知 MA0， MF0。,取右图AC段为隔离体：,取右图DF段为隔离体：,（3）作M图,将MA、MC、MD、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、CD、DF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。,（4）作FQ图,（5）求Mmax值,在剪力FQ为零的点，存在弯矩的极值点。,【例3.3】如图(a)所示一悬臂 梁，承受均布荷载q=3kN/m和 集中荷载P=4kN的作用，试绘 制其内力图。,【例3.4】如图所示一外伸梁，承受集中荷载P=4kN，均布荷载q=3kN/m，试绘制其内力图。 【解】根据叠加法原理，可把该结构分解为如图所示几种情况。,五、斜梁受力分析,以下图示斜梁为例进行讨论。,取右图AC段为隔离体：,1.求支座反力,2.求任一截面C的MC、FQC、FNC,3.作内力图,斜杆上的竖向分布荷载可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的分布荷载，如下图示。,解：（1） 求A、B截面剪力和轴力,【例3.5】求图示简支斜梁的内力图。,（2）求跨中截面MC,取图示CB段为隔离体：,下拉,（3）作内力图。,3-2 静定多跨梁,一、静定多跨梁的构造特征和受力特征,1.构造特征（几何组成）,静定多跨梁是由若干根伸臂梁和简支梁用铰联结而成，这种梁常被用于桥梁和房屋的檩条中。,从几何组成上，静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部分。组成的次序是先基本后附属，见下图。,多跨静定梁按其几何组成特点有两种基本形式，第一种基本形式如图1(b)所示；第二种基本形式如图2(a)所示 ，其层次图如图2(b)所示。,图1,图2,2.受力特征（传力层次）,由静定多跨梁的组成顺序可以看出，若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力；若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力。 因此，静定多跨梁的内力分析应从附属部分开始，即首先要求出附属部分传给基本部分的力。,分析下列多跨静定梁几何构造关系，并确定内力计算顺序。,二、内力分析,解题步骤：,2）从附属部分开始求出约束力，并标注于图中。注意附 属部分传给基本部分的力。,3）对于每一段单跨梁，用分段叠加法作M 图。最后将 各单跨梁的内力图联成一体，即为多跨静定梁的内 力图。,1）画层次图；,【例3.6】 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。,解：（1）作层次图,（2）求附属部分和基本部分的约束力,对于CE段梁:,对于AC段梁:,（3）分区段求各跨梁的内力并绘制内力图。,【例3.7】求x的值，使梁最大正、负弯矩相等。,q,解：BD跨为基本部分，AB跨为附属部分。,AB跨跨中弯矩ME为：,BD跨支座C负弯矩MC为：,令ME=MC 得：,对于BD杆：,CD跨最大弯矩为：,FyD,【例3.8】试作出如图(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪力图。,【解】（1） 根据传力途径绘制层次图，如图(b)所示。 （2） 计算支座反力，先从高层次的附属部分开始，逐层向下计算： EF段：由静力平衡条件得 ME=0: VF4-102=0 VF=5kN Y=0: VE=20+10-VF=25kN CE段：将VE反向作用于E点，并与q共同作用可得： MD=0: VC4-442+251=0 VC=1.75kN Y=0: VC+VD-44-25=0 VD=39.25kN, FH段：将VF反向作用于F点，并与q=3kN/m共同作用可得： MG=0: VH4+VF1-342=0 VH=4.75kN Y=0: VG+VH-VF-34=0 VG=12.25kN AC段：将VC反向作用于C点，并与q=4kN/m共同作用可得： MB=0: VA4+VC1+410.5-442=0 VA7kN Y=0: VB+VA-45-VC=0 VB=14.7kN (3) 计算内力并绘制内力图 ,【例3.9】作图示多跨静定梁的弯矩图。,【解】（1） 根据传力途径，绘制层次图，如图所示。 （2）计算支座反力，先从高层次的附属部分开始，逐层向下计算： IJ段：由静力平衡条件得： Y=0: VI+VJ=34 MI=0: 342-VJ4=0 可解得： VJ=6kNVI=6kN GI段：将VI反向作用于I点 Y=0: VG+VH=3+6+31=12kN MG=0: 65+314.5-6-VH4=0 可解得： VH2.6kNVG=9.4kN, CD段：同理可求得VC=3kN,VD=3kN。 DG段：将VD和VG分别反向作用于D点和G点，可求得 VE=1.4kN，VF=14kN。 AC段：将VC反作用于C点，可求得 VA=1.25kN，VB=5.75kN。 （3） 计算内力并绘制弯矩图 根据静力平衡条件，计算各段上控制截面的弯矩，绘制各段的弯矩图，并将它们联成一体，得到该多跨静定梁的弯矩图，如图所示.,3-3 静定平面刚架,一、刚架的特点,1.定义 刚架一般是由梁和柱组成的，其主要特点是具有刚结点，可围成较大空间的结构形式。刚架的杆件是以弯曲变形为主的梁式杆。,2.特点 （1）从几何组成看，刚结点能维持刚架的几何不变性，使 结构内部具有较大的净空； （2）从变形角度看，刚架整体刚度大，在荷载作用下，变 形较小，刚结点在变形前后各杆端之间的夹角不变， 即结点对各杆端的转动有约束作用，因此刚结点可以 承受和传递弯矩； （3）从内力角度看，内力分布更均匀，可以节省材料。,3.分类 按支座形式和几何构造特点分为： （1）悬臂刚架 （2）简支刚架 （3）三铰刚架 （4）组合刚架,（1）先计算支座反力（悬臂刚架可不求）， （2）计算杆端截面和外力变化点截面的内力， （3）分区段利用内力图的特点逐杆绘出该刚架的内力图， 并进行校核。,二、静定平面刚架的内力分析,静定平面刚架内力分析的步骤是：,【例1】绘制图(a)所示刚架的内力图。 【解】（1）求支座反力 以整个刚架为隔离体，则 X=0 HA+4+44=0 HA=-20kN() MA=0 VD4-242-44-442=0 VD=16kN() Y=0 VA+VD=24 VA=(8-16)kN=-8kN(),（2）计算内力 CD杆： NCD=NDC=-VD=-16kN QCD=QDC=0,MCD=MDC=0 AB杆： NAB=NBA=-VA=8kN QAB=-HA=20kN,QBA=QAB-44=4kN MAB=0 MBA=-442+VAB4=48kNm（内拉） BC杆： 取B结点为隔离体，如图（b）所示： X=0 NBC+4-QBA=0 NBC=0, Y=0 QBC+NBA=0 QBC=-8kN MB=0 MBC-MBA=0 MBC=MBA=48kNm(内侧受拉） 取BC杆为隔离体，如图(c)所示： X=0 NCB=NBC=0 Y=0 QCB+24-QBC=0 QCB=-16kN MC=0 MCB-MBC+242-QBC4=0 MCB=0,(3)绘制内力图 该刚架内力图如图(f)、(g)、（h）所示。 (4)校核 取结点C为隔离体校核： Y=QCB-NCD=-16-(-16)=0 取BCD为隔离体进行校核： Y=QBC-24-NCD=-8-8-(-16)=0 MB=MBC+242+NCD4=48+16-164=0 上述计算结果无误。,【例2】作图示三铰刚架内力图。,解：（1）支座反力,整体平衡：,由CEB部分平衡：,由整体平衡：,（2）作M图,AD杆：,MDAql2/16 (右拉),M中ql2/16 (右拉),（3）作FQ、FN图,很容易作出剪力图和轴力图如下图示。,【例3】作图示三铰刚架内力图。,解：（1）支座反力,考虑整体平衡:,由BEC部分平衡：,（2）作M 图,斜杆DC中点弯矩为：,弯矩图见下图：,（3）作FQ图,斜杆用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。,对于DC杆：,对于EC杆：,竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。,剪力图见下页图。,FQ 图 (kN),(4) 作FN图,竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。,结点D：,结点E：,右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆DC的轴向投影得：,轴力图见下页图。,FN 图 (kN),【例4】绘制图 a 所示刚架的内力图。 【解】对于这种组合刚架，计算时应先计算附属部分的反力，再计算基本部分的反力，然后按前述方法计算内力并绘制内力图。 本题中ABCD部分为基本部分，EFG部分为附属部分。 （1）求支座反力 取EFG为隔离体： X=0 NEF+23=0 NEF=-6kN ME=0 VG2-231.5=0 VG=4.5kN(),Y=0 QEF+VG=0 QEF=-4.5kN 取ABCD为隔离体： X=0 HA+4+NEF=0 HA=2kN() MA=0 VD4-QEF4-NEF3-442-42=0 VD=1kN() Y=0 VA+VD-QEF-44=0 VA=10.5kN,(2) 求内力 AH杆：如图（d)所示： Y=0 NHA+VA=0 NHA=-VA=-10.5kN X=0 QHA+HA=0 QHA=-HA=-2kN MH=0 MHA-HA2=0 MHA=2HA=4kNm(外侧受拉）,HB杆：取结点H为隔离体，如图(e)所示： Y=0 NHB-NHA=0 NHB=NHA=-10.5kN X=0 QHB+4-QHA=0 QHB=QHA-4=-6kN MH=0 MHB-MHA=0 MHB=MHA=4kNm(外侧受拉） 取HB为隔离体，同理可求得 NBH=NHB=-10.5kN QBH=QHB=-6kN MBH=MHB-QHB2=4-2(-6)=16kNm(外侧受拉）,BC杆：取结点B为隔离体，如图(f)所示 X=0 NBC-QBH=0 NBC=QBH=-6kN Y=0 QBC-NBH=0 QBC=NBH=-10.5kN MB=0 MBC-MBH=0 MBC=MBH=16kNm(上侧受拉） 取BC杆为隔离体，如图(g)所示： X=0 NCB-NBC=0 NCB=NBC=-6kN,Y=0 QBC-QCB-44=0 QCB=QBC-44=(10.5-16)kN=-5.5kN MC=0 MCB-MBC-442+QBC4=0 MCB=MBC+442-QBC4 =(16+32-10.54)kNm =6kNm(上侧受拉） 用同样的方法可分别求出CD、EF、FG杆的内力。 （3）绘制内力图 （4）校核 分别以结点D、结点G和整个结构为隔离体进行校核，可见均满足平衡条件。 ,一、概述,3-4 静定平面桁架,1.桁架定义：杆与杆之间用铰连接而组成的体系。,2.桁架特点：在结点荷载作用下各杆内力均为轴力，截面上 应力分布均匀。,3.桁架应用：屋架和桥梁。,4.桁架组成：由上、下弦杆、腹杆（竖杆和斜杆）组成。,5.桁架分类：按几何组成不同划分为,（1）简单桁架从基础或者从一个基本的铰接三角形开始，依次用两根不在同一直线上的链杆固定一个结点的方法组成的桁架称为简单桁架。,（2）联合桁架两个简单桁架用一个铰及与之不共线的一根链杆连结，或者用三根不全平行也不全交于一点之链杆连结而成的桁架称为联合桁架。,（3）复杂桁架既非简单桁架又非联合桁架则统称为复杂桁架。,5.理想桁架的基本假定,1）各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。 2）荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。 3）铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。,所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。,6.内力符号规定,轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，未知轴力一律设为拉力。,二、结点法,1.适用范围：适用于求简单桁架全部杆件的轴力。 2.解题方法: 取结点为研究对象。,注意：不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程只求一个 未知轴力最好。,平衡方程为：,1)先求支座反力， 2)按照与几何组成相反的顺序依次截取结点为隔离体， 由结点的平衡条件按平面汇交力系的平衡方程计算杆 件内力。,说明： （1）单个结点只能建立两个独立的平衡方程，故一个结 点只能截断两根待求杆件。 （2）当一个结点截断3根待求杆件，其中两根共线时，则 第三根杆件轴力可求。 （3）轴力以使杆件受拉为正，受压为负，待求杆件的轴 力按受拉假设。 （4）选择最合理的投影轴。,（5）应熟练运用如下比例关系：,在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大大简化。在判别时，可以依照下列规律进行。,3.零杆的判断,（1） 对于两杆结点，当没有外力作用于该结点上时，则两杆均为零杆，如图(a)所示；当外力沿其中一杆的方向作用时，该杆内力与外力相等，另一杆为零杆，如图（b)所示。 （2） 对于三杆结点，若其中两杆共线，当无外力作用时，则第三杆为零杆，其余两杆内力相等，且内力性质相同（均为拉力或压力）。如图(c)所示。 （3） 对于四杆结点，当杆件两两共线，且无外力作用时，则共线的各杆内力相等，且性质相同。如图1(d)所示。,（4）当结构对称、荷载对称，且结点A在对称轴上时， 由 Fy0 FN1 FN2=0 Fx0 FN3 FN4,（5）当结构对称、荷载对称，但结点A不在对称轴上时， 由 Fy0 FN1-FN2,【例1】用结点法求各杆轴力。,解：1）支座反力,2）判断零杆,FyA=FyB=30kN() FxA=0,见图中标注。,3）求各杆轴力,取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。,结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。,结点A：,（压）,结点E：,E,60kN,FNEF,0,FNAD,结点D：将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF,结点C：,三、截面法,1.适用范围：适用于求联合桁架、复杂桁架或简单桁架中 某些指定杆的轴力。 2.解题方法: 取隔离体为研究对象（至少包括两个结点）。,平衡方程为： Fx0、 Fy0、 M0,1)先求支座反力， 2) 从待求杆件处选择合理的截面进行截取，对隔离体作 受力分析，利用平面一般力系的平衡方程求未知杆件 的轴力。,说明： （1）平面一般力系只能建立三个独立的平衡方程，故截 面法一次切断的未知轴力杆件最多是三根。 （2）当截面只截断3根待求杆件，且此三杆既不交于一点 也不相互平行，则可利用其中一杆对另外两杆的交 点求矩的方法求该杆轴力。 （3）当截面截断杆件3根，除一杆外其余三杆交于一点 或相互平行，则该杆轴力可求。 （4）截面的形状是任意的，可以是平面、曲面、闭合截 面等。,【例2】如图(a)所示的平行弦桁架，试求a、b杆的内力。 【解】(1)求支座反力 Y=0 VA=VB=1/2(25+510)kN=30kN (2)求a杆内力 作-截面将12杆、a杆、45杆截断，如图(a)所示，并取左半跨为隔离体，如图(b)所示，由于上、下弦平行，故用投影方程计算较方便。 Y=0 Na+VA-5-10=0 Na=(5+10-30)kN=-15kN(压力),(3) 求b杆内力 作-截面将23杆、b杆、45杆截断，如图(a)所示，取左半跨为隔离体，如图(c)所示，利用投影方程计算： Y=0 VA-Vb-5-10-10=0 Vb=(30-5-10-10)kN=5kN 根据Nb与其竖向分量Vb的比例关系，可以求得： Nb=2Vb=7.07kN(拉力),【例3】求图(a)所示桁架中CD杆、HC杆的内力。 【解】(1)求支座反力 Y=0 VA=VB=4P (2)求CD杆的内力 作-截面，如图(a)所示，取左半跨为隔离体，如图(b)所示，由于三个未知力中NFE、NGE交于一点E，故利用力矩方程计算： ME=0 Val/2-NCDh-P/2l/2-P3a-P2a-Pa=0 NCD=8Pa/h,(3)求HC杆的内力 作-截面，如图(a)所示，取左半跨为隔离体，如图(c)所示，可见共有四个未知力，但除所求HC杆外，其余三杆同交于一点，因此可以利用力矩方程计算： MI=0 Va2a-P/22a-Pa-NHCh/2=0 NHC=12Pa/h,现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行交点在无穷远处)，则该杆称为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况：,1) 截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。,2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。,3.截面单杆,上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。 截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。,【例4】用截面法求图(a)所示中a、b、c三杆的内力。 【解】(1) 求支座反力 Y=0: VA=VB=1/2(210+320)kN=40kN (2) 求内力 作截面-截断所求三杆，如图(a)所示，取左半部分为隔离体。 求Nc:以结点4为矩心取矩，如图(b)， M4=0 VA6-106-204-Nc3=0 Nc=33.3kN(拉力),求Nb:取Na与Nc的交点O为矩心，如图(c)所示，并将Nb在1结点处分解为Vb、Hb，则： MO=0 MO=VAx+Vb(x+4)-10x-20(x+2)=0 根据相似三角形的比例关系有： (x+2)/2=(x+6)/3则 x=6m 将x=6代入MO得： 406+Vb10-60-20(6+2)=0 Vb=-2kN,根据力Nb与其竖向分量Vb的比例关系得： Nb=-2.4kN(压力) 求Na： 将Na传到O点，并分解为Va和Ha，以1点为矩心，如图(c)所示： M1=0:M1=VA4+Va(x+4)-104-202=0 Va=-8kN Na=-33kN(压力),四、结点法与截面法的联合应用,如图所示，求图中a杆的内力，如果只用结点法计算，不论取哪个结点为隔离体，都有三个未知力，无法直接求解；如果只用截面法计算，也需要解联立方程。 为简化计算，可以先作-截面，取右半部分为隔离体，由于被截的四杆中，有三杆平行，故可先求1B杆的内力，然后以B结点为隔离体，可较方便地求出3B杆的内力，再以3结点为隔离体，即可求得a杆的内力。,【例5】计算图(a)所示桁架中，a、b杆的内力。 【解】先取C点为隔离体，如图(b)所示，根据 Y=0 Y=Va+Vb=0 作-截面，取上部为隔离体，如图(c), X=0 X=2P+Hb-Ha=0 由比例关系可知： Ha=Va,Hb=Vb, Na=2Ha,Nb=2Hb 可以解得： Na=2PNb=-2P,【例6】求图示桁架指定杆轴力。,解：（1）找出零
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