计量经济学教案6.ppt

第六章 序列相关性,Serial Correlation,一、序列相关性概念 二、实际经济问题中的序列相关性 三、序列相关性的后果 四、序列相关性的检验 五、具有序列相关性模型的估计 六、案例,自相关性,一、序列相关性概念,如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。,对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n,随机项相关表现为 Cov(i , j) 0 ij, i,j=1,2, ,n,称为一阶列相关，或自相关（autocorrelation）,其中：被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation） i是满足以下标准的OLS假定的随机干扰项：,如果仅存在 E(i i-1)0 i=1,2, ,n,自相关往往可写成如下形式： i=i-1+i -11,由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标t代表i。,一阶自相关与一阶自回归,若 ，则称为随机误差序列存在一阶自相关，这里主要讨论，满足下列关系的情况： 其中，是自相关系数，vt为随机误差项，且满足所有经典假定，即 满足下列条件： （1）零均值 （2）同方差 （3）无自相关 （4）与ut不相关：则称为为一阶线性自相关，也称为一阶自回归。,二、实际经济问题中的序列相关性,大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。,由于消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。,例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n,1、经济变量固有的惯性,2、模型设定的偏误,所谓模型设定偏误（Specification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。,例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t,但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt,因此， vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。,但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。,又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t 其中：Y=边际成本，X=产出，,3、数据的“编造”,例如：季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。 还有就是两个时间点之间的“内插”技术往往导致随机项的序列相关性。,在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。,计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：,二、序列相关性的后果,1、参数估计量非有效,因为，在有效性证明中利用了 E(NN)=2I 即同方差性和互相独立性条件。 而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。,2、变量的显著性检验失去意义,在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。,其他检验也是如此。,3、模型的预测失效,区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。,三、序列相关性的检验,然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。,序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：,基本思路:,三、序列相关性的检验,1、图示法,例：天津市城镇居民人均消费与可支配收入数据,Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Date: 04/12/08 Time: 08:45 Sample: 1978 1999 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 103.4149 18.09948 5.713692 0.0000 X1 0.723491 0.018936 38.20735 0.0000 R-squared 0.986485 Mean dependent var 742.2435 Adjusted R-squared 0.985809 S.D. dependent var 272.8762 S.E. of regression 32.50675 Akaike info criterion 9.887280 Sum squared resid 21133.77 Schwarz criterion 9.986466 Log likelihood -106.7601 F-statistic 1459.802 Durbin-Watson stat 0.548206 Prob(F-statistic) 0.000000,图示法效果一般不明显，没有异方差的效果好。所以，在实际分析中多用如下方法。 回归检验法、DW检验法、LM检验法,2、回归检验法,如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。,回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式，（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。,3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法,D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法，该方法的假定条件是：,（1）解释变量X非随机； （2）随机误差项i为一阶自回归形式： i=i-1+i （3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i （4）回归含有截距项,该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。,杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0， 即不存在一阶自回归，构如下造统计量：,D.W. 统计量:,D.W检验步骤:,（1）计算DW值 （2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU （3）比较、判断,若 0D.W.dL 存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定 dU D.W.4dU 无自相关 4dU D.W.4 dL 不能确定 4dL D.W.4 存在负自相关,0 dL dU 2 4-dU 4-dL,正相关,不能确定,无自相关,不能确定,负相关,当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。,证明： 展开D.W.统计量：,(*),如果存在完全一阶正相关，即=1，则 D.W. 0 完全一阶负相关，即= -1, 则 D.W. 4 完全不相关， 即=0，则 D.W.2,这里，,为一阶自回归模型 i=i-1+i 的参数估计。,如上例DW=0.548,查DW表N=22,K=1得 dL=1.24,dU=1.43, dL=1.24 DW=0.548 所以,存在一阶正自相关形式,4、LM检验,由于DW统计量只适用于一阶自相关检验，而对于高阶检验并不适用。利用LM统计量可以建立一个适用性更强的自相关检验法，既可以检验一阶自相关，也可以检验高阶自相关。 LM检验也是通过一个辅助回归完成的，具体步骤如下,对于多元回归模型：,在EVIEWS中直接有LM检验。 View-Residual Test/serial Correlation LM Test,在弹出的对话框中给出最大滞后期。即可,Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 16.64789 Probability 0.000638 Obs*R-squared 10.27420 Probability 0.001349 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 04/12/08 Time: 10:13 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.304611 13.56878 0.169847 0.8669 X1 -0.003803 0.014214 -0.267554 0.7919 RESID(-1) 0.703985 0.172538 4.080182 0.0006 R-squared 0.467009 Mean dependent var 2.65E-14 Adjusted R-squared 0.410905 S.D. dependent var 31.72334 S.E. of regression 24.34847 Akaike info criterion 9.348938 Sum squared resid 11264.11 Schwarz criterion 9.497717 Log likelihood -99.83832 F-statistic 8.323944 Durbin-Watson stat 1.929500 Prob(F-statistic) 0.002534,如上例：LM辅助回归估计式,如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。,最常用的方法是广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）(广义差分法)(Generalized Difference)。,四、序列相关的补救,2、广义差分法,广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。,如果原模型,存在,可以将原模型变换为:,该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。,3、随机误差项相关系数的估计,应用广义最小二乘法或广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1, 2, , L 。 实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。 常用的估计方法有：,用DW统计量的值计算法。 杜宾（durbin）两步法,用DW统计量计算,（2）杜宾（durbin）两步法,该方法仍是先估计1,2,l，再对差分模型进行估计,第一步，变换差分模型为下列形式,进行OLS估计，得各Yj（j=i-1, i-2, ,i-l)前的系数1,2, , l的估计值,应用软件中的广义差分法,在Eview/TSP软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计。 在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到参数和1、2、的估计值。 其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了1、2、的迭代。,五、案例：中国商品进口模型,经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价格指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。,1. 通过OLS法建立如下中国商品进口方程：,（2.32） （20.12）,2. 进行序列相关性检验。,DW检验,取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dl=1.27， du=1.45 由于 DW=0.628 dl ，故: 存在正自相关。,（0.23）（-0.50） (6.23) （-3.69） R2=0.6614,于是，LM=220.6614=14.55 取=5%，2分布的临界值20.05(2)=5.991 LM 20.05(2) 故: 存在正自相关,2阶滞后：,3阶滞后：,(0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615,于是，LM=210.6614=13.89 取=5%，2分布的临界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明: 存在正自相关；但t-3的参数不显著，说明不存在3阶序列相关性。,3、运用广义差分法进行自相关的处理,（1）采用杜宾两步法估计 第一步，估计模型,（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30),第二步，作差分变换：,则M*关于GDP*的OLS估计结果为：,（2.76） (16.46),取=5%，DWdu=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：已不存在自相关,于是原模型为：,与OLS估计结果的差别只在截距项：,例6.2,解答(1)建立回归方程(确定回归方程形式) 作X ,Y的散点图,Y与X的变化呈指数关系,因此,对Y数据取自然对数. 在作LNY与X的散点图,由上图知LNY与X有线性关系,Dependent Variable: Y1 Method: Least Squares Date: 04/27/08 Time: 11:01 Sample: 1967 1998 Included observations: 32 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -11.18099 0.534764 -20.90826 0.0000 X 0.025405 0.000683 37.21081 0.0000 R-squared 0.978793 Mean dependent var 8.591552 Adjusted R-squared 0.978086 S.D. dependent var 2.300249 S.E. of regression 0.340512 Akaike info criterion 0.743727 Sum squared resid 3.478449 Schwarz criterion 0.835336 Log likelihood -9.899640 F-statistic 1384.644 Durbin-Watson stat 0.363072 Prob(F-statistic) 0.000000,回归方程如下,LM检验,二阶自相关检验(构建辅助回归方程),Dependent Variable: ET Method: Least Squares Date: 04/27/08 Time: 11:24 Sample(adjusted): 1969 1998 Included observations: 30 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. ET(-1) 1.162111 0.180609 6.434402 0.0000 ET(-2) -0.423262 0.206809 -2.046631 0.0509 C -0.220719 0.349706 -0.631158 0.5334 X 0.000280 0.000445 0.629721 0.5344 R-squared 0.711059 Mean dependent var -0.016274 Adjusted R-squared 0.677720 S.D. dependent var 0.339929 S.E. of regression 0.192977 Akaike info criterion -0.328927 Sum squared resid 0.968242 Schwarz criterion -0.142101 Log likelihood 8.933906 F-statistic 21.32796 Durbin-Watson stat 1.958749 Prob(F-statistic) 0.000000,估计的回归方程如下,也可以直接用EVIEWS进行LM检验,Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 33.13809 Probability 0.000000 Obs*R-squared 22.49601 Probability 0.000013 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 04/27/08 Time: 20:48 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.084675 0.315774 -0.268149 0.7906 X 0.000116 0.000406 0.286932 0.7763 RESID(-1) 1.173256 0.174075 6.739934 0.0000 RESID(-2) -0.442158 0.200364 -2.206770 0.0357 R-squared 0.703000 Mean dependent var -1.78E-15 Adjusted R-squared 0.671179 S.D. dependent var 0.334975 S.E. of regression 0.192084 Akaike info criterion -0.345297 Sum squared resid 1.033098 Schwarz criterion -0.162080 Log likelihood 9.524745 F-statistic 22.09206 Durbin-Watson stat 1.956425 Prob(F-statistic) 0.000000,三阶自回归检验 构建辅助回归方程,Dependent Variable: E Method: Least Squares Date: 04/27/08 Time: 15:21 Sample(adjusted): 1970 1998 Included observations: 29 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.393538 0.382343 -1.029280 0.3136 X 0.000489 0.000485 1.008200 0.3234 E(-1) 1.157787 0.196701 5.886029 0.0000 E(-2) -0.482220 0.297916 -1.618642 0.1186 E(-3) 0.067611 0.225148 0.300295 0.7665 R-squared 0.716095 Mean dependent var -0.030449 Adjusted R-squared 0.668777 S.D. dependent var 0.336802 S.E. of regression 0.193836 Akaike info criterion -0.288021 Sum squared resid 0.901740 Schwarz criterion -0.052280 Log likelihood 9.176299 F-statistic 15.13380 Durbin-Watson stat 2.032281 Prob(F-statistic) 0.000003,LM=TR2=29*0.716=20.764LM的临界值7.8 说明原模型存在自相关,但是e的滞后三阶T统计量不显著. 所以,存在二阶自相关,用EVIEWS直接输出LM结果,Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 21.30465 Probability 0.000000 Obs*R-squared 22.49651 Probability 0.000051 Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 04/27/08 Time: 20:57 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.081662 0.331353 -0.246450 0.8072 X 0.000112 0.000428 0.262807 0.7947 RESID(-1) 1.170443 0.192348 6.085022 0.0000 RESID(-2) -0.434266 0.292423 -1.485060 0.1491