生存年金趸缴纯保费1.ppt

第四章,生存年金的趸缴纯保费,一、年金的特点,1、以生存为给付条件 2、给付具有不确定性,二、计算原理,趸缴纯保费=生存年金给付的精算现值,三、类型,1、连续性 连续型年金 离散型年金 2、给付的时间 期初付年金 期末付年金 3、保险期限 定期生存年金 终身生存年金 延期生存年金 变额生存年金,第一节 连续型生存年金的纯保费,一、趸缴纯保费的计算 二、寿险与年金的关系 三、y的方差 四、生存年金的精算积累值,一、趸缴纯保费的计算,1、终身生存年金 设(x)投保年金额为1元的终身生存年金，年金在被保险人生存时，按连续方式支付。如果用符号Y表示生存年金给付现值，则：,1) 生存年金给付的精算现值,. .,2）纯保费,。 。是一系列连续生存给付现值的和。,2、n年定期生存年金,.,3、延期m年的生存年金,1）、延期m年的终身生存年金,2）延期m 年的n年定期生存年金,.,二、a与A的关系,1、以终身寿险为例：,或：,。,2、其他寿险,同理：,例：i=6%，在UDD假设下，求：,解：1）,2）,例：已知,求： 解：,三、Y的方差,以终身寿险为例：,例：用上例已知，求,解：,。,。,四、年金的精算积累值,。,第二节 离散型生存年金,一、期初付生存年金 1、终身生存年金 设（x）投保期初付终身生存年金，每年初可获得保险金额为1元的生存给付，则： 期初付生存年金现值：,生存年金精算现值为：,趸缴纯保费,换算函数表示,。,2）n年期生存年金,。 生存年金的给付现值为：,生存年金的精算现值为：,。,定期生存年金的趸缴纯保费,。,用换算函数表示,。,3、延期m年的生存年金,1）延期m年的终身生存年金 生存年金现值,生存年金精算现值：,。,趸缴纯保费,。,用换算函数表示,。,2）延期m年的n年定期生存年金,生存年金现值,生存年金精算现值为：,。,趸缴纯保费,。,用换算函数表示,。,。,例（30）投保以下生存年金： （1）期初付终身生存年金，每年支付5000元； （2）延期10年的期初付20年定期生存年金，每年支付5000元； 求：各生存年金的趸缴纯保费。,解：利用换算函数求解。,1）,元,2）,。 元,4、 与A的关系,。,同理：,且：,5、 与 的关系,。,6、Y的方差(以终身寿险为例）,。,7、精算积累值,。,二、期末付生存年金 1、终身生存年金,。,2、n年定期生存年金,。,3、延期m年的终身生存年金,.,4、延期m年的n年定期生存年金,.,例：求：,。,5、 与 的关系,。 。同理有：,6、a与A的关系,得：,同理：,。,2）,。,3）,第三节 变额生存年金,一、 递增型生存年金 二、 递减型生存年金 三、连续型生存年金,一、 递增型生存年金,1、期初付生存年金,。,。,2、期末付生存年金,。,。,。,二、递减型生存年金（定期）,1、期初付 各年初保险金的给付： n ,n-1 ,n-2 n-3 -,2 ,1,证：,。,。,。,。,期末付 各年末保险金的给付： n , n-1 , n-2 ,-1,例：赵燕在55岁时买了一份终身生存年金，这一年金使她在56岁时得到第一笔5，000元的给付，以后给付额比前一年多500元，到年给付额达到8，000元时，不再增加，保持8，000元的水平至死亡为止。设i=6%，求这一笔年金的趸缴纯保费。,解：,或：,。,三、连续型变额生存年金,1、连续递增终身生存年金 各年给付：1 ，2 ，3， - 活着时立即给付。,2、连续递增n年定期生存年金,。,3、连续递减n年定期生存年金,各年给付：n , n-1 , n-2 ,-2 , 1 活着时立即给付。,第四节 每年给付m次的生存年金,一、每年支付m次的期初付生存年金 1、每年支付m次的期初付终身生存年金 设（x）投保每年支付m次的期初付终身生存年金，每年给付1元，一年给付m次，每次给付额为 元，在每个 间隔初支付。用 表示此生存年金的趸缴纯保费，则：,.,用换算函数表示：,.,在年龄内寿命均匀分布假设下讨论,的近似公式：,在年龄内均匀分布假设下，设：,.,在年龄内均匀分布假设下，设：,.,.,.,用换算函数表示：,.,2、延期n年每年支付m次的期初付终身生存年金.,.,用换算函数表示,.,3、每年支付m次的期初付n年定期生存年金,.,用换算函数表示,.,二、每年支付m次的期末付生存年金,. 1、每年支付m次的期末付终身生存年金,用换算函数表示,.,2、延期n年每年支付m次的期末付终身生存年金,.,3、每年支付m次的期末付n年定期生存年金,.,例:证明：,证：,例小吴现年30岁，购买了如下生存年金： （1）每月初支付的终身生存年金，每次支付1000元； （2）每季度初支付的终身生存年金，每次支付1000元； （3）延期30年每月末支付的终身生存年金，每次支付1000元。 设i=0.06，试计算各生存年金的趸缴纯保费。,解：,. （1）,=188134.4元,2、,.,=63004.48元,3、,。,=20557.4元,例：一个35岁的人为了从65岁开始每月末获得1500元的收入而购买一份延期终身年金，i=6%，求该年金的趸缴纯保费。,