用)(函数的表示法-3课时).ppt

1.2.2函数的表示法,一、函数的三种表示方法：,（1）解析法：,就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（实例1）,（2）图象法：,就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。（实例2）,（3）列表法：,就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。（实例3）,例3：某种笔记本的单价是5元，买x 个笔记本需要元。试用函数的三种表示法表示函数,解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用解析法可将函数y=f(x)表示为,用列表法可将函数表示为,问：(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,是，函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域. 哪里有函数，哪里就有定义域！,用图象法可将函数表示为下图,问：(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,步骤：列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）,函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.,问：(4)所有的函数都能用解析法表示吗？,不是，有的函数写不出解析式，如课本中的例4,问：(5)你能举出几个函数，并分别用三种方法表示吗？,问：(3)画函数图象还有其他方法吗？ 答：有，变换作图法。,例4:下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。,解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。,.,.,.,.,.,.,王伟,张城,班平均分,赵磊,作函数图象：见黑板 求函数解析式的方法： 引导训练：见黑板（做笔记） 跟踪练习：如下,一、待定系数法：（将未知函数设出来）,二、配凑法（或者换元法）：,三、换元法（或者配凑法）：,四、解方程法（也称消去法）：,特别需要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的定义域。,例5：画出函数y=|x|的图象.,解：由绝对值的概念，我们有,y=,x, x0, -x, x0.,图象如右：,定义：有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范 围，对应法则不同，这种函数通常称为分段函数。 思考讨论： 例5中分段函数的定义域是什么？ 值域是什么？ 函数有无最值？ 2.例5中分段函数是一个函数还是几个函数？,二、分段函数：,二、分段函数：,巩固练习：,二、分段函数：,3如图，根据函数y=f(x)的图像，写出y=f(x)的解析式。,注意：化简含有两个绝对值|x-a|+|x-b|(ab)的基本步骤： 确定零点：令x-a=0,x-b=0,得x=a,x=b; (2)确定区间：零点a,b将数轴分为三个区间(- ,a,(a,b),b,+ ); (3)讨论去掉绝对值的符号：分三个区间讨论化简。,二、分段函数：,4作出函数y=|x-1|的图像。,一般的，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。,容易看出，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射；即，函数是影射，映射不一定是函数。,三、映射：,映射中需要注意的几点： (1)映射的三要素：非空集合A,B和对应关系f; (2)对应法则具有方向性：从A到B的映射与从 B到A的映射不相等； (3)A到B的映射有：“一对一”，“多对一”. （“一对多”不是映射）,对应,映射,函数,映射f:AB，可理解为以下4点：,1、A中每个元素在B中必有唯一的象,2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象,3、允许B中元素没有原象,4、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多,三、映射：,练习册P22随练1,练 一 练,1、下列各图中能描述映射的是( ),1 2 3,a b,C,f,B,练习P22 随练2,2、下列对应关系中：,三、映射：,C,练习册P21页例1(自己做)、22页例2、例3、随练3，4,例7 ： 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射? (1)集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； (2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B ，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； (3)集合A=x|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； (4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中