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文档简介

,一、由边际函数求原函数,二、由变化率求总量,第八节 定积分的经济应用,三、收益流的现值和将来值,由第三章边际分析知,对一已知经济,总收入函数,的导函数,作为导数(微分)的逆运算,若对已知的边际函数,求不定积分,则可求得原经济函数,(如需,它的边际函数就是它,其中,求得原经济函数,动值,(或增量),一、由边际函数求原函数,例1 已知边际成本为 , 固定成本为1000,求总成本函数,解,例2,且边际需求,该商品的最大需求量为80,求需求量与价格的函数关系.,解,由边际需求的不定积分公式，,可得需求量,为积分常数).,代入,于是需求量与价,格的函数关系是,本例也可由变上限的定积分公式直接求得,二、由变化率求总量,利用微分学的思想可以求总量的变化率（边际变化）.,反过来，若已知总量的变化率（边际变化），也可以利用积分学的思想来求总量.,常用的几个求总量的积分公式：,解,例3 某工厂生产某商品在时刻 的总产量的变 化率为 （单位小时）. 求 到 这两小时的总产量.,解,（1）生产前6个单位产品，即从生产第1个到第6个单位的可变成本为,解,（2）,解,（3）,解,由,得,且,所以每天生产10个单位产品可获得最大利润，最大利润为,三、收益流的现值和将来值,收益流 收益若是连续地获得，则收益可被看 作是一种随时间连续变化的收益流。,收益流量 收益流对时间的变化率。,若以连续复利r计息，一笔P元人民币从现在存入银行，t年后的价值（将来值）,收益流的现值 收益流的现值是这样一笔款项， 若将它存入银行，将来从收益流中获得的总收 益，与包括利息在内的银行存款值有相同的价值。,收益流的将来值 将收益流存入银行并加上利 息之后的存款值。,若t年后要得到B元人民币，则现在需要存入银行多少金额（现值）,收益现值,总 现 值,分析,收益流的将来值,故，总的将来值,例6 假设以年连续复利率 0.1计息 ,求收益 流量为100元/年的收益流在20年内的现 值和将来值.,解,现值,将来值,四、 小结,由边际函数求原函数,由变化率求总量,收益
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