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文档简介

第二节 抽样分布,一、基本概念,二、常见分布,三、小结,一、基本概念,1. 统计量的定义,是,不是,实例1,2. 几个常用统计量的定义,(1)样本平均值,(2)样本方差,其观察值,其观察值,(3)样本标准差,其观察值,(4) 样本 k 阶(原点)矩,其观察值,(5)样本 k 阶中心矩,其观察值,证明,辛钦定理,再根据第五章辛钦定理知,由以上定义得下述结论:,由第五章关于依概率收敛的序列的性质知,以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据.,3. 经验分布函数,经验分布函数的做法如下:,实例2,实例3,一般地，,格里汶科,格里汶科定理,二、常见分布,统计量的分布称为抽样分布.,1.,随机数演示,分布函数与密度函数演示,证明,性质1,( 此性质可以推广到多个随机变量的情形. ),性质2,证明,附表2-1,根据正态分布的对称性知,附表2-2,例1,附表4-1,附表4只详列到 n=45 为止.,附表4-2,附表4-3,例2,在Matlab中求解,例如,利用上面公式,费舍尔资料,而查详表可得,费舍尔(R.A.Fisher)证明:,t 分布又称学生氏(Student)分布.,学生氏资料,2.,随机数演示,分布函数与密度函数演示,当 n 充分大时, 其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.,由分布的对称性知,附表3-1,附表3-2,例3,在Matlab中求解,3.,随机数演示,分布函数与密度函数演示,根据定义可知,附表5-1,附表5-2,例4,在Matlab中求解,证明,4. 正态总体的样本均值与样本方差的分布,定理一,定理二,证明,且两者独立, 由 t 分布的定义知,定理三,定理四,证明,(1) 由定理二,(2),三、小结,两个最重要的统计量:,样本均值,样本方差,三个来自正态分布的抽样分布:,辛钦定理,附表2-1,标准正态分布表,1.645,附表2-2,标准正态分布表,1.96,附表4-1,分布表,17.535,3.247,附表4-2,分布表,34.382,附表4-3,分布表,附表3-1,分布表,1.8125,附表3-2,2.1315,分布表,附表5-1,分布表,4.90,2.31,附表5-2,分布表,费舍尔资料,Ronald Aylmer Fisher,Born: 17 Feb 1890 in London, England Died: 29 Jul. 1962 in Adelaide, Australia,学生氏资料,Born: 13 Jun. 1876 in Canterbury, England Died: 16 Oct. 1937 in Beaconsfield, England,William Sealey Gosset,格里汶科资料,Boris Vladimirovich Gnedenko,Born: 1 Jan. 1912 in Simbirsk (
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