理论力学第四章3.ppt

4.3 平面运动刚体上点的运动分析,4.3.1 速度分析,平面运动可视为平面图形随基点的平移与绕基点的转动的合成，用此关系分析刚体上各点的速度和加速度。,基点法,已知基点速度与图形角速度, 求平面图形上任一点的速度。,2. 速度投影法（速度投影定理）,思考题,这样的速度分布可能吗？,例题,注意： 平面运动的BC杆上有一个速度为零的点C。,3. 速度的瞬心法,（1）速度瞬时中心(速度瞬心)的概念 一般地，在每一瞬时,平面图形上(包括固连坐标系上)都唯一存在一个速度为零的点 速度瞬心（瞬心）,纯滚动的圆柱与地面接触点速度为零,注意： 一. 只要不为零,则每个瞬时瞬心的位置都不同。 二.瞬心是指该点瞬时速度为零,而该点此时的加速度绝不为零。,（2）从速度分布的特点看 平面运动平面图形绕速度瞬心的瞬时转动,（3）速度瞬心的确定方法,一.已知一点A的速度的大小和方向,以及平面图形的角速度,求瞬心C。,取A为基点，过A点作vA的垂线；把vA速度矢按w的转向转90O ，按此时矢量的指向在垂线上选取C点，使,则C点为速度瞬心。,二.已知两点A、B的速度方向(不平行)作vA与vB垂线的交点即为瞬心C。（速度垂线交点）,“瞬时平移”,三.已知两点A、B的速度vA、vB皆与AB垂直，则还须知vA、vB的大小方可作出瞬心C。（速度端点连线）,该瞬时，瞬心在无穷远处(或无瞬心)，刚体上各点速度均相等，角速度AB=0，但角加速度AB0。,四.沿固定表面纯滚动的物体,接触点即为瞬心,思考题： 找出下列平面运动机构的速度瞬心，并画出A、B、C 各点的速度方向：,例4-12 在曲柄连杆机构中，连杆AB长l200cm，曲柄OA长r40cm，以匀角速度w=5rad/s转动，。求当曲柄与水平线成45角时滑块B的速度及连杆AB的角速度。,解: (1)基点法。(2)速度瞬心法。(3)速度投影法。,例4-13 图示的机构中，已知各杆长OA20cm，AB80cm，BD60cm，O1D40cm，角速度w0=10rad/s。求机构在图示位置时，杆BD的角速度、杆O1D的角速度及杆BD的中点M的速度。,解: (1)几个构件，各如何运动？ (2)各个联接点的速度分析。 (3)不同运动刚体的运动分析方法不同。,4.3.2 加速度分析,平面运动中求各点的加速度一般用基点法,已知A的加速度aA及平面图形的、，则以A为基点，可计算任一点B的加速度,例：半径为R的圆轮沿直线轨道作纯滚动，已知某瞬时轮心的速度为v0，加速度为a0，求轮子上与轨道的接触点C的加速度。,解：轮心O的加速度已知，则以O为基点求aC,O,大小,方向,？,？,？,轮心O点作直线运动，有：,将加速度矢量式投影：,沿直线轨道只滚不滑的圆轮其 速度瞬心的加速度为：,其方向由瞬心指向轮心,注意：平面图形上也有瞬时加速度中心，但它与速度瞬心不一致、且不易计算，所以一般不用加速度瞬心进行计算，但是在一些特殊情况下，加速度瞬心不难找到。,圆轮在直线轨道上匀速纯滚动，圆心为加速度瞬心 w=0时加速度瞬心是两点的加速度矢的垂线的交点,例4-14 图示机构中，曲柄OO=l，以匀角速度w1绕定轴O转动，同时带动可绕曲柄一端的轴销O转动的轮沿固定轮滚动而不滑动。已知轮的半径为r,求在图示位置轮缘上A、B两点的加速度aA及aB，A点在OO的延长线上，而B点位于通过O点并与OO垂直的半径上。,解: (1)明确基点。 (2)用绝对角速度与绝对角加速度计算。,例 图示机构中，曲柄OA=r，以匀角速度w0绕O轴转动。带动连杆滑块机构，连杆AB=l，滑块B在水平滑道内滑动。在连杆的中点C铰接一滑块C，可在摇杆O1D的槽内滑动，从而带动摇杆O1D绕O1轴转动。当q=60时，O1C=b=2r时，求摇杆O1D的角速度w和角加速度a。,解：1.速度分析： 曲柄OA定轴转动，作出vA，且vA=w0r。连杆AB平面运动，由vA与vB平行且不与AB垂直，知连杆AB为瞬时平移。所以wAB=0，且点C的绝对速度va=vA= w0r。 取滑块C为动点，动系固连于摇杆O1D绕，作出点C的相对速度与牵连速度，由速度合成定理，可得,，,摇杆O1D的角速度为,（逆时针）,2.加速度分析： 曲柄OA匀速定轴转动，作出aA，且,连杆AB瞬时平移，且aB的方向必为水平，因此可以判断此瞬时连杆AB的加速度瞬心为点B。所以可得,且点C的绝对加速度为,作出点C的相对加速度、牵连速度与科氏加速度，由牵连运动为转动的加速度合成定理，可得,把该矢量方程投影到ae方向上，得到,摇杆O1D的角加速度为,（逆时针）,4.4 平面机构的运动分析,平面机构 由若干平面构件用约束连接而成的几何可变系统。 运动链 在机构中若干构件相互连接形成一条运动链，运动从主动构件开始沿着运动链传递。 机构的运动分析 从主动件的已知运动，确定各个构件的运动情况。,平面机构举例,几个构件？各构件作什么运动？运动链的组成？,1.,2. 筛动机构,3. 小型精压机的传动机构,4.4.1 一般分析方法,1. 确定运动链。首先明确主动件，从主动件开始，按照构件的连接顺序，确定运动链的组成方式与运动的传递路径，同时确定各个构件的运动类型。分析运动时，必须从主动件开始沿着运动链的顺序进行。 2. 分析联接点的速度与加速度。在分析机构运动时，联接点的运动分析是关键。如果联接点的位置对于相互连接的两构件都是不变的（如用铰链连接），应该注意用平面运动的分析方法；如果联接点的位置对于一个构件不是固定的（如用滑块连接），应该注意用点的合成运动分析方法。,注意：以上是机构运动分析中常用的方法，但是它一般只适用于机构在特殊位置的运动关系分析。这种方法中常常用到运动合成的方法，所以也可特称为合成法，以与另一种解析法区别。 对于构件的一般运动关系，应该使用解析方法，写出联结点与构件的运动方程，通过微分运算找出速度与加速度的关系。在有些运动方程比较简单，并且已知条件适用于运动全过程的情况下，对于特殊位置的运动关系分析也可以转化为一般位置，用解析方法方便地求解。,4.4.2 机构运动分析举例,例4-15 滑块B沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接，BD杆可沿水平导轨运动。滑块E匀速v运动，杆BE长 。此瞬时OA铅直，且与BE夹角为45。,求该瞬时杆OA的角速度和角加速度。,例4-16 AB长为l，滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。摇杆OC以匀角速度w绕O轴转动，滑块B以匀速v=wl沿水平导轨滑动。图示瞬时OC铅直，AB与水平线OB夹角。求此瞬时AB杆的角速度和角加速度。,例4-17 滑块A以不变的速度在水平轨道中运动，滑块B在铅直轨道中运动，AB=0.4m。在铅直轨道中滑动的CD杆用铰链与在AB杆上滑动的套筒连结。求当AC=CB，且q=30时杆CD的速度和加速度。,例 AB与CD平行，分别以v1=100mm/s，v2=200mm/s如图示方向运动。两杆间有杆GF，一端为不计直径的小滚子F，可沿柱塞W的底面滚动；另一端与CD以铰链G连接；中间有导槽套在AB杆的销子E上。求当FG与AB成j=60时，GF杆的角速度，角加速度。已知：b=200mm。,解：此题用解析法求解,用j=60计算即可,w=-0.375rad/s, a=0.162rad/s2,例 图示的机构中，OA杆长为100mm，可绕O点转动；连杆AB长为100mm；汽缸CO1可绕O1摆动，,在同一水平线上。在图示位置时，OA杆的瞬时角速度为wOA=2rad/s，角加速度为aOA=0，且,求此时活塞上B点的速度和加速度。,解：先用解析法，再用合成法。建立直角坐标系Oxy，取机构的任意位置。令OA=AB=l。 首先计算CO1的角速度与OA的角速度的关系。在OO1A中，由正弦定理有：,(a),式(a)对时间