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机械制图,第二章 正投影的基础知识,（第二讲）,1.正投影-投影线相互平行，且与投影面垂直的投影法,2.三投影面体系 正 面-V; 水平面-H； 侧 面-W;,3.投影轴。 OX轴-长方向； OY轴-宽方向； OZ轴-高方向；,上节课复习,O,x,主视图,左视图,z,yW,俯视图,yH,高平齐,宽相等,长对正,三等关系：,方位关系：,主视图上分上下左右；,左俯视图分前后,1.比AB的 上下、左右、前后,2.C（0，0，10）,3.D（10，0，10）,C在Z上,D在V上,A上B下; B左A右; B前A后,2-3 直线的投影,一. 直线 空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。,二. 直线的投影特性,f,1.直线对于一个投影面的投影特性,直线对投影面的相对位置：垂直、平行、倾斜,空间直线相对于一个投影面的投影特性。,1、真实性 当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。,2、积聚性 当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点。,3、收缩性 当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于直线的实长。,直线,特殊位置线,一般位置平线,投影面的垂直线,投影面的平行线,2.直线在三面体系中的投影特性,练习,直线与H面夹角用 表示;,投影面平行线：与一个投影面平行,与另外两个投影面倾斜; 1.分类: 正平线与V投影面平行,与另外两个投影面倾斜; 水平线与H投影面平行,与另外两个投影面倾斜; 侧平线与W投影面平行,与另外两个投影面倾斜;,a,b,直线与V面夹角用 表示;,g,直线与W面夹角用 表示;,2.直线与投影面的倾角,正平线,展开,（1）斜线反映实长； （2）直线的倾角a、。,平行线,水平线,abc,（1）斜线反映实长； （2）直线的倾角b、。,展开,平行线,侧平线,展开,（1）斜线反映实长； （2）直线的倾角b、a。,平行线,一斜二平,在所平行的投影面上的投影反映实长； 其它两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。,倾角：H：a-V：b-W：g,主页,讨论,分为: 正垂线与V投影面垂直,与另外两个投影面平行; 铅垂线与H投影面垂直,与另外两个投影面平行; 侧垂线与W投影面垂直,与另外两个投影面平行;,投影面垂直线：与一个投影面垂直,与另外两个投影面平行;,正垂线,C,D,b=90,垂直线,展开,铅垂线,垂直线,展开,侧垂线,g=90,垂直线,展开,总结：投影面垂直线的投影特性,在所垂直的投影面上积聚为一点； 其它两投影垂直于相应的投影轴。,垂直线,主页,讨论,一般位置直线的投影特性,直线的各投影均对投影轴倾斜； 直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线与相应投影面的倾角。 当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大小确定。,展开,回一般位置线,yH,yW,x,z,O,a,b,主页,讨论,讨论：如何判断直线于投影面关系,投影面平行线： 有一个平行于投影轴的投影 投影面垂直线： 有两个平行于投影轴的投影 有一个投影积聚成一点 一般位置直线： 有两个不平行于投影轴的投影,例题,x,a,b,a,b,a（b）,x,z,O,x,z,O,x,z,O,x,z,O,a,b,AB是 线,AB是 线,AB是 线,AB是 线,a,b,b“（a”）,a,b,解,解,解,解,a,b,例题一,yH,yW,x,z,O,AB是 一般位置 线、不反映实长与倾角,a,b,yH,yW,x,z,O,AB是 侧平线 线,a,b,yH,yW,x,z,O,a,b,AB是 水平 线 、与V面夹角b ，与W面夹角g .,yH,yW,x,z,O,AB是 侧垂 线,a,b,b“（a”）,yH,yW,x,z,O,a,b,已知AB的两面投影，求第三投影,例题二,例题三如图所示，已知空间点B，试作线段AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角30（只需一解）。,yH,yW,x,z,O,a,b,三、直线上点的投影,点在直线上 点不在直线上,直线上点的相对位置,直线上点投影的特性,从属性：点在直线上，点的投影在直线的同面投影上。,定比性：点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比 。,1、C点在直线上,展开,2、点不在直线上。,展开,点D的投影符合点的投影规律。但不在直线的同面投影上。,D点不在直线上,d ,例一：判断点是否在直线 上,解法：,点的投影不符合点在直线上的投影规律，故点不在直线上。,x,y,z,yW,b,k,a,a,b,O,b”,k”,a”,k,例二：已知K在AB上，求其它投影。,四、 两直线的相对位置,两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。 1 两直线平行 1)、特性:若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行。如图由于ABCD，则必定abcd、 a bc d、abcd 。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间也必定互相平行。,两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行,平行,2)、判定两直线是否平行 如果两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定。 当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。,不平行,2.两直线相交 1).特性：若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律。如图两直线AB、CD相交于K点，因为K点是两直线的共有点，则此两直线的各组同面投影的交点 k、 k、k 必定是空间交点K的投影。,相交,2)判定两直线是否相交 如果两直线均为一般位置线时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否相交且交点是否符合点的投影规律即可判定。 当两直线中有一条直线为投影面平行线时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者根据直线投影的定比性进行判断。,不相交,3 .两直线交叉 两直线既不平行又不相交，称为交叉两直线。 1、特性：若空间两直线交叉，则它们的各组同面投影必不同时平行，或者它们的各同面投影虽然相交，但其交点不符合点的投影规律。,2、判定空间交叉两直线的相对位置 空间交叉两直线的投影的交点，实际上是空间两点的投影重合点。利用重影点和可见性，可以很方便地判别两直线在空间的位置。,两直线交叉,例一：找出投影图中CB、FE、GH直线的三投影，并判断它们的空间位置。,CB直线为正平线； FE直线为水平线。 GH直线为侧垂线。,G,H,c,d,a,b,d,c,k,k,例二：判断AB与CD的位置关系,c,d,a,d,c,例二：2-12由点A作直线AB，与直线CD相交，交点B距H面15mm,15,直线上点投影的特性,点在直线上，点的投影在直线的同面投影上。 点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比 。,两直线平行 若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则