平面运动类型刚体.ppt

1,第六章 刚体的平面运动,2,例如曲柄连杆机构：,6-1 刚体平面运动的运动方程,一平面运动的定义 刚体运动时，如果体内任一点到某一固定平面的距离始终保持不变，则这种运动称为刚体的平面运动。,也就是说，刚体作平面运动时，体内任一点都在与某固定平面平行的平面内运动。,请看动画,3,4,返回,5,曲柄OA作定轴转动，滑块B点作直线平动，连杆AB 既不是作平动也不是作定轴转动，连杆上的各点都在与该机构中心平面（图示平面）相平行的平面运动，是平面运动。,注意： （1）平面运动刚体内各点的运动是不同的； （2）不能把平面运动与平动混为一谈。,6,二 刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动,A1A2作平动 A点代表A1A2的运动 S代表刚体的运动,请看动画,S,7,返 回,8,三运动方程 为了确定平面图形的运动，取静系Oxy，在图形上任取一点O（称为基点），并取任一线段OA，只要确定了OA的位置，S的位置也就确定了。,刚体平面运动方程,任意线段OA的位置也就是平面图形S 的位置决定于 三个独立的参变量。,9,故平面图形的运动可以分解为平动和转动。,6-2 平面运动分解为平动和转动,由上节知：,若 为常量，则平面图形作 定轴转动。,若 为常量，则平面图形作平动。,则：平面图形的运动（绝对运动）=,图形随动系（基点O ）的平动（牵连运动）,+图形相对于动系绕基点的转动（相对运动）,1.平面运动的分解 选择一作平动的坐标系Oxy铰接于平面图形的O点（基点）,请看动画,注意: 动系是在基点与刚体铰接，动系作平动，图形相对于基点可以转动。,10,返 回,11,例如 车轮的运动,12,13,2.平面运动的分解与基点选择的关系 平面图形随基点的平动与基点的选择有关。 平面图形绕基点的转动与基点的选择无关。,即在同一瞬时，平面图形绕图形上任一点转动的 、 都是相同的。,14,6-3 平面图形内各点的速度,一基点法（合成法）,指向与 转向一致。,取A为基点，则,已知 及，求任一点B的速度。,其中： 大小vBA= AB，方位：AB，,15,即 平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影等这就是 速度投影定理利用这种定理求平面图形上点的速度的方法称为速度投影法。速度投影定理反映了刚体上任意两点间的距离保持不变的特性。,即平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。这种求解速度的方法称为基点法，也称为合成法。它是求解平面图形内一点速度的基本方法。,二速度投影法,将上式在AB上投影：,待求点,基点,16,即 大小：vA=AI ,三速度瞬心法 在某瞬时必唯一存在一点速度等于零，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心（I）,速度瞬心又称为瞬时转动中心,设某瞬时平面图形的角速度为，速度瞬心在I点。以I点为基点，有：,方向：AI与一致,即：平面图形上任一点的速度，就是该点随图形绕该瞬时图形的速度瞬心转动的速度。也就是：某瞬时图形上任一点的速度的大小等于该点到速度瞬心的距离与图形此瞬时角速度的乘积，方向垂直于该点到速度瞬心的连线与角速度一致。,17,4确定速度瞬心位置的方法 （以I表示速度瞬心）,注意：速度瞬心的加速度不为于零。,平面图形的运动可以看成是绕它的一系列速度瞬心作瞬时转动。,I在A点的那一侧？ 应与一致。,已知 和，则：,已知一平面图形在固定面上作无滑动的滚动（或称纯滚动）, 则图形与固定面的接触点I为速度瞬心。,18,已知 的方向 过A , B两点分别作速度的垂线,交点 I即为该瞬间的速度瞬心.,若,(b),(a),19,若 图形的瞬心在无穷远处称为瞬时平动 此时：图形的角速度 =0, 图形上各点速度相等 (注意：各点的加速度不相等),20,例如: 曲柄连杆机构在图示位置时，连杆BC作瞬时平动。,此时连杆BC的图形角速度 ， BC杆上各点的速度都相等，但各点的加速度并不相等。 设匀，则,而 的方向沿AC， 瞬时平动平动,21,解：OA作定轴转动，AB作平面运动，滑块B作平动。,基点法（合成法） 研究 AB：,例1 图示曲柄连杆机构，已知OA=10cm，AB=20cm，曲柄OA以匀=20rad/s 转动。 求当 =60时, 滑块B的速度 及连杆AB的角速度eAB。,方向OA与w一致,以 A为基点，则B点的速度：,22,作B点的速度。,在OAB中：求得,由速度：,23,得：,速度投影法 研究AB：,（逆时针）,方位：BO,根据速度投影定理,24,不能求出,速度瞬心法 研究AB：,方位：BO,由 可确定出AB的速度瞬心I,25,在OAB中，用正弦定理或余弦定理可求得：OB=23.03cm。于是：,26,例2：绕线轮作纯滚动，其上圆柱部分的绕线以u水平向右运动，求O、A、C、D点的速度。,解：,vO=R= vA=2R= vC=IC= vD=ID=,27,例3：图示机构，曲柄OA以0转动。设OA=AB=r，图示瞬时O、B、C在同一铅直线上，求此瞬时点B和C的速度。,解：（1）以AB为研究对象： vA=r0，方向OA,IAB,（2）以BC为研究对象：,IBC,AB,BC,请看动画,28,返 回,29,6-4 平面图形内各点的加速度,一. 基点法 (合成法),已知：图形S 内一点A 的加速度 和图形 的 , （某一瞬时）。 求： 该瞬时图形上任一点B的加速度。,30,其中： ，方位AB，指向与 一致； ，方向：BA。,即平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这种求解加速度的方法称为基点法，也称为合成法。是求解平面图形内一点加速度的基本方法。,上述公式是一平面矢量方程。需知其中六个要素，方能求 出其余两个。由于 方位总是已知，所以在使用该公式中，只要再知道四个要素，即可解出问题的待求量。,为何没有 ？,一般式：,31,I为速度瞬心,半径为R的车轮沿直线轨道作纯滚动, 则：,32,例6 曲柄滚轮机构：滚子半径R=15cm=OA, 曲柄OA转速n=60 r/min。求：当 =60时 (OAAB), 滚轮的，。（习题6-11）,翻页请看动画,33,34,解：OA定轴转动，AB杆和轮B作平面运动 （1）求,IAB,（顺时针）,A,（逆时针）,以AB为研究对象,以轮为研究对象,35,以AB为对象，以A为基点：,方向：AO,将（*）式向轴投影：,（2）求,aB=？，方位：水平，指向假设,（*）,aBA=？，方位BA，指向假设,方向：B A,以轮为研究对象：,B=aB/BIB=131.5/15=8.77rad/s2(逆时针),36,例7图示机构，已知OA=20cm，BO1=100cm，AB=120cm；OA以O=5rad/s2转动，图示瞬时OA的O=10rad/s，求此时B点的加速度。,解：以AB杆为研究对象,（1）求O1B杆的1, AB作瞬时平动,1,37,（2）求aB,1,以A点为基点，则B点加速度：,（*）,其中：,38,1,将（*）式向AB投影：,方向：,讨论：,39,解:OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, 滑块B和C均作平动,求,对AB杆应用速度投影定理：,对BC杆应用速度投影定理：,例1 已知：配气机构中，OA= r , 以等 o转动, 在某瞬时 = 60 ABBC, AB=6 r , BC= 。求该瞬时滑块C的 速度和加速度。,40,求,以AB为研究对象，以A为基点求B点加速度：,( a ),作加速度矢量图, 将（a）式向BA方向投影,其中,41,再以BC为研究对象， 以B为基点, 求,注 指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同， 反之，结果为负，说明假设与实际指向相反。,将 (b) 式在BC方向线上投影：,其中,42,例2 深水泵机构如图所示：曲柄O2C以匀w0转动。已知：O1O2=O2C=BE=l，在图示瞬时O1C=CB，求图示瞬时（1）活塞F的速度vF，（2）杆O1B的角加速度e O1B及活塞F的加速度aF 。,解：1.求vF,（1）以滑块C为动点，O1B为动系，求wO1B,（ ）,wO1B,43,（2）以O1B杆为研究对象：,wO1B,I ,