2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课后篇巩固探究.docx

7.1柱、锥、台的侧面展开与面积课后篇巩固探究1.若圆锥的底面直径为6,高是4,则它的侧面积为()A.12B.24C.15D.30解析由已知得圆锥的母线长为32+42=5,于是侧面积S=35=15.答案C2.(2018全国卷,文5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A.122B.12C.82D.10解析过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以2r=l=22,r=2,所以圆柱的表面积为2rl+2r2=8+4=12.答案B3.若圆台的高为3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,其轴截面的一个底角为45,则这个圆台的侧面积是()A.27B.272C.92D.362解析设圆台上底半径为r1,下底半径为r2,母线长为l,如图所示,2r2=2r1+6=4r1,r1=3,r2=6.S圆台侧=(r1+r2)l=(6+3)32=272.答案B4.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()A.4B.6+42C.4+42D.2解析由已知中的三视图可得,该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱,底面面积为1221=1,底面周长为2+22=2+22,所以棱柱的表面积S=21+2(2+22)=6+42.故选B.答案B5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.解析根据三视图还原后的几何体为一个长方体中挖去一个圆柱,此长方体长、宽、高分别为4,3,1,圆柱底面半径为1,高为1,故S=2(34+31+41)-2+211=38.答案386.已知正四棱台两底面边长分别为4 cm,8 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为 cm2.解析作出正四棱台的一个侧面如图,设E,F分别为AD,BC的中点,过D作DGBC于点G.由题知AD=4cm,BC=8cm,CD=8cm,得DE=2cm,FC=4cm,解得GC=2cm,在RtDGC中,DG=82-22=215(cm),即斜高为215cm,所以所求侧面积为12(16+32)215=4815(cm2).答案48157.已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高夹角为30,其侧面积为cm2,全面积为cm2.解析如图所示,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成RtPOE.OE=2cm,OPE=30,斜高h=PE=OEsin30=212=4(cm).S正四棱锥侧=12ch=12444=32(cm2),S正四棱锥全=42+32=48(cm2).答案32488.在底面是菱形的直四棱柱中,它的对角线长分别为9和15,高是5,求该直四棱柱的侧面积.解如图所示,设底面对角线AC=a,BD=b,交点为O,对角线A1C=15,BD1=9.故有a2+52=152,b2+52=92,所以a2=200,b2=56.因为底面是菱形,所以AB2=AC22+BD22=a2+b24=200+564=64,即AB=8.所以该直四棱柱的侧面积S=485=160.9.圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.解如图所示,设圆柱和圆锥的底面半径分别为r,R,圆锥母线长为l,则rR=R-rR,即rR=12.R=2r,l=2R.S圆柱表S圆锥表=2r2+2r2R2R+R2=4r242r2+4r2=12+1=2-1.10.导学号91134026如图所示,在三棱锥S-ABC中,SA平面ABC,ABC是直角三角形,ACB=90,ABC=30,AC=1,SB=23.求三棱锥S-ABC的表面积.解SA平面ABC,SABC.ACB=90,ACBC.又SAAC=A,BC平面SAC,SCBC.四个面都是直角三角形.ABC=30,AC=1,在RtABC中,AB=2,BC=3,在RtSCB中,SC=SB2-BC2=3,在RtSAB中,SA=SB2-AB2=22.SSBC=12