2019_2020学年高中数学第二章空间直角坐标系的建立课后篇巩固探究北师大版.docx

第1课时直线与圆的位置关系课后篇巩固探究A组基础巩固1.在直角坐标平面内,过点P(2,1),且与圆x2+y2=4相切的直线()A.有两条B.有且仅有一条C.不存在D.不能确定解析由于22+124,所以点P在圆x2+y2=4外,因此过点P与圆相切的直线有两条.答案A2.设m0,则直线2(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为()A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切解析因为圆心到直线的距离d=1+m2,圆的半径长r=m,所以d-r=1+m2-m=12(m-1)20,所以直线与圆的位置关系是相切或相离,故选C.答案C3.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析因为直线x+y+1=0与圆相交且圆心到直线的距离为半径的一半,所以共有3个点.故选C.答案C4.如果过原点的直线l与圆x2+(y-4)2=4切于第二象限,那么直线l的方程是()A.y=3xB.y=-3xC.y=2xD.y=-2x解析圆心坐标为(0,4),半径为2.由直线过原点,当直线斜率不存在时,不合题意,设直线方程为y=kx,即kx-y=0.则圆心到直线的距离d=41+k2=r=2,化简得k2=3.切点在第二象限,k=-3.直线方程为y=-3x,故选B.答案B5.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2解析因为圆心在直线x+y=0上,排除C,D.可验证当圆心为(1,-1)时,适合题意.故选B.答案B6.(2018全国卷,文8)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则ABP面积的取值范围是()A.2,6B.4,8C.2,32D.22,32解析设圆心到直线AB的距离d=|2+0+2|2=22.点P到直线AB的距离为d.易知d-rdd+r,即2d32.又AB=22,SABP=12|AB|d=2d,2SABP6.答案A7.若直线l经过点(-2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是.解析设l的斜率为k,则其方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0,依题意得|2k|k2+1=1,解得k=33.答案338.直线x-2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A,B两点,则|AB|=.解析圆心(0,0)到直线x-2y+5=0的距离d=55=5,因此|AB|=2r2-d2=28-5=23.答案239.已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则l的方程为.解析直线x+2y+3=0的斜率k=-12,则直线l的斜率k=2.圆C:x2+y2+x-2y+1=0的圆心坐标为-12,1,所求的直线方程为y-1=2x+12,即2x-y+2=0.答案2x-y+2=010.已知直线2x-y+m=0与圆x2+y2=5.(1)若直线与圆没有公共点,求m的取值范围;(2)若直线被圆截得的弦长为2,求m的值.解由已知,圆心为O(0,0),半径r=5,圆心到直线2x-y+m=0的距离d=|m|22+(-1)2=|m|5.(1)因为直线与圆无公共点,所以dr,即|m|55,所以m5或m5或m-5时,直线与圆无公共点.(2)如图所示,由题知r2-d2=12,即5-m25=1,得m=25.故当m=25时,直线被圆截得的弦长为2.B组能力提升1.与圆(x-2)2+y2=1相切且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条解析与圆相切且在两坐标轴上截距相等的直线可分为两类:截距为0时,可设直线方程为y=kx,由|2k|k2+1=1,解得k=33;截距不为0时,可设直线方程为x+y=a,由|2-a|2=1,解得a=22.因此符合题意的直线共有4条.答案C2.已知集合M=(x,y)|y=9-x2,y0,N=(x,y)|y=x+b,且MN,则b的取值范围是()A.-32b32B.-3b32C.0b2D.-3b32解析如图,集合M可看成半圆x2+y2=9(0y3),b为直线y=x+b在y轴上的截距,直线与半圆有公共点,可得-37或a6或a-6D.a7或a-3解析当两条平行直线和圆相交时,有|2(-1)+a|55,|2(-1)+a2+1|55,解得-6a5,|2(-1)+a2+1|55,解得a7.故当两条平行直线和圆相切时,a的取值范围是-3a-6或6a7.答案B4.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.解析由mx-y-2m-1=0,可得m(x-2)=y+1,由mR知该直线过定点(2,-1),从而点(1,0)与直线mx-y-2m-1=0的距离的最大值为(2-1)2+(-1-0)2=2,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.答案(x-1)2+y2=25.直线x+y+a=0(a0)与圆x2+y2=4交于A,B两点,且SOAB=3,则a=.解析圆心到直线x+y+a=0的距离d=|a|2,|AB|=24-a22,SOAB=1224-a22|a|2=3,解得a2=6或a2=2.又a0,a=6或a=2.答案6或26.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,点P(2,-1),过点P作圆C的切线PA,PB,A,B为切点.求:(1)PA,PB所在直线的方程;(2)切线长|PA|.解(1)设切线的斜率为k,因为切线过点P(2,-1),所以切线的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.又圆心C(1,2),半径r=2,由点到直线的距离公式,得2=|k-2-2k-1|k2+1,解得k=7或k=-1.故所求切线PA,PB的方程分别是x+y-1=0和7x-y-15=0.(2)如图所示,连接AC,PC,则ACAP.在RtAPC中,|AC|=2,|PC|=(2-1)2+(-1-2)2=10,所以|PA|=|PC|2-|AC|2=10-2=22.7.导学号91134060设点O为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有P,Q两点,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足OPOQ.(1)求m的值;(2)求直线PQ的方程.解(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9,表示圆心为(-1,3),半径为3的圆,因为点P,Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,所以直线x+my+4=0过圆心(-1,3),代入直线方程得m=-1.(2)由(1)知直线PQ与直线y=x+4垂直,设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线PQ的方程为y=-x+b,将直线y=-x+b代入圆的方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.=4(4-b)2-42(b2-6b+1)0,即b2-4b-140,解得2-32b2+32.