2019_2020学年高中数学第二章解析几何初步2.1.4两条直线的交点课后篇巩固探究北师大版.docx

1.4两条直线的交点课后篇巩固探究1.已知点P(-1,0),Q(1,0),直线y=-2x+b与线段PQ相交,则b的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.-12,12D.0,2解析点P,Q所在直线的方程为y=0,由y=-2x+b,y=0,得交点b2,0,由-1b21,得-2b2.答案A2.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c=()A.-4B.20C.0D.24解析由两直线垂直得-a425=-1,a=10.将垂足(1,c)代入直线ax+4y-2=0,得c=-2,再代入直线2x-5y+b=0,得b=-12,a+b+c=-4.答案A3.已知直线l:y=kx-1与y-2x-1=12不相交,则k的取值范围是()A.12或3B.12C.3D.12,3解析y-2x-1=12表示直线x-2y+3=0(去掉点(1,2),所以直线l:y=kx-1与y-2x-1=12不相交只有直线l与x-y+3=0平行或直线l过点(1,2),所以k的取值为12或3.答案A4.在平面直角坐标系中,直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程为()A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-3解析设直线y=2x+1上任意一点(x0,y0)关于点(1,1)的对称点为(x,y),则x0=2-xy0=2-y,由题意知y0=2x0+1,故2-y=2(2-x)+1,化简得y=2x-3.故选D.答案D5.入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,先经过x轴反射的直线为l2,再经过y轴反射的直线为l3,则直线l3的方程为()A.x-2y+3=0B.2x-y+3=0C.2x+y-3=0D.2x-y+6=0解析2x-y-3=0与x轴的交点为32,0,从而可知2x-y-3=0关于x轴对称的直线为2x+y-3=0,而直线经过互相垂直的两直线反射后斜率不变,所以l3的方程为2x-y+3=0.故选B.答案B6.直线x-ay+1=0与直线x+y-1=0的交点在y轴上,则a=.解析直线x+y-1=0与y轴的交点(0,1)在直线x-ay+1=0上,所以a=1.答案17.已知直线l经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行,则直线l的方程为.解析由2x-3y-3=0,x+y+2=0,得x=-35,y=-75,又所求直线l与直线3x+y-1=0平行,故所求l的方程为y+75=-3x+35,解得15x+5y+16=0.答案15x+5y+16=08.ABC中三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(-3,0),过点C作CDAB,垂足为点D,则点D的坐标为.解析直线AB的截距式方程为x2+y1=1,即x+2y-2=0,又由直线CDAB得kCD=2,直线CD的方程为y=2(x+3),解方程组x+2y-2=0,y=2(x+3),得x=-2,y=2.故点D坐标为(-2,2).答案(-2,2)9.求过原点和直线l1:2x+3y+8=0与l2:3x-y-10=0交点的直线的方程.解解方程组2x+3y+8=0,3x-y-10=0,得x=2,y=-4,即l1与l2的交点坐标为(2,-4),又直线过原点,斜率k=-42=-2,故所求直线方程为y=-2x,即2x+y=0.10.导学号91134047直线l与直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交于点M,N,若MN的中点是(0,1),求直线l的方程.解设直线l的方程为y=kx+1或x=0.令y=kx+1,x-3y+10=0,解得x=73k-1,点M的横坐标为73k-1.令y=kx+1,2x+y-8=0,解得x=7k+2.点N的横坐标为7k+2.MN的中点的横坐标为0,由73k-1+7k+2=0得k=-14.同理可知直线x=0不合题意,所求直线的方程为x+4y-4=0.11.已知ABC的顶点A的坐标为(5,6),两边AB,AC上的高所在直线的方程分别为4x+5y-24=0与x-6y+5=0,求直线BC的方程.解AB边上的高所在直线的方程为4x+5y-24=0,可设直线AB的方程为5x-4y+m=0.把点A(5,6)坐标代入得25-24+m=0,m=-1,即直线AB方程为5x-4y-1=0,由5