2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第31讲复数考点集训文.docx

第31讲复数考 点 集 训【p204】A组1若复数z(34i)(12i)(i是虚数单位)，则复数z的虚部为()A2 B2 C2i D2i【解析】z(34i)(12i)34i6i8112i，其虚部为2.【答案】A2在复平面内，复数z的对应点的坐标为(1，2)，则复数z2为()A34i B34iC54i D54i【解析】易知z12i，z214i4i234i，故选B.【答案】B3已知xR，复数z11xi，z22i，若为纯虚数，则实数x的值为()A2 BC2或 D1【解析】根据复数除法运算，化简i，因为为纯虚数，所以2x0，解得x2.故选A.【答案】A4在如图所示的复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1z2的值是()A12i B22iC12i D12i【解析】由已知z12i，z2i，所以z1z222i，故选B.【答案】B5已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A34i B54iC34i D54i【解析】ai与2bi互为共轭复数，a2，b1.则(abi)2(2i)234i.故选A.【答案】A6已知复数m(3i)(2i)(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围是()A(0，1) B(1，2)C. D.【解析】m(3i)(2i)3mmi2i3m2(m1)i，因为该复数在复平面内对应的点在第四象限，所以解得m1，选D.【答案】D7有下面四个命题，其中的真命题为()A若复数z12，则z1z2RB若复数z1，z2满足|z1|z2|，则z1z2或z1z2C若复数z满足z2R，则zRD若复数z1，z2满足z1z2R，则z1R，z2R【解析】设z1abi(a，bR)，则由z12，得z2abi(a，bR)，因此z1z2a2b2R，从而A正确；设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR), 则由|z1|z2|，得，从而B错误；设zabi(a，bR), 则由z2R，得a2b22abiRab0a0或b0，因此C错误；设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，则由z1z2R，得ac(bd)iR，bd0，因此D错误；综上选A.【答案】A8已知复数(12i)i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点M在直线ymxn上，其中mn0，且m，nR，则的最小值为()A32 B3C32 D3【解析】由题意得(12i)i2i，M(2，1)2mn1，332(当且仅当2m2n2时等号成立)故选A.【答案】AB组1若i为虚数单位，已知abi(a，bR)，则点(a，b)与圆x2y22的关系为()A在圆外 B在圆上C在圆内 D不能确定【解析】abii(a，bR)，2.点在圆x2y22外故选A.【答案】A2已知复数z满足关于x的方程x22xb0(bR)，且z的虚部为1，则|z|()A. B. C2 D.【解析】复数z满足关于x的方程x22xb0(bR)，且z的虚部为1，设复数zai，则(ai)22(ai)b0.a22a1b(2a2)i0.a1，b2，z1i，即|z|.故选A.【答案】A3若复数z满足 |zi|(i为虚数单位), 则z在复平面内所对应的图形的面积为_【解析】|zi|，z在复平面内对应点的轨迹是以(0，1)为圆心，为半径的实心圆，该圆的面积为()22.【答案】24设复数zabi(a，bR且b0)，且wz，1w2.(1)求复数z的模；(2)求复数z的实部的取值范围；(3)设u，求证：u为纯虚数【解析】(1)wzabiabii，由1w2得wR，则b0, 由b0，解得a2b21，