机械振动和机械波第一课时简谐运动及其图象.ppt

第七章 机械振动和机械波 第一课时 简谐运动及其图象,第一关:基础关 展望高考 基础知识,一 机械振动 知识讲解 1.机械振动的定义 物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近做往复运动称为机械振动. 2.机械振动产生的条件 (1)物体偏离平衡位置后要受到回复力的作用. (2)阻力足够小.,3.回复力 使振动物体回到平衡位置的力. 回复力是按效果来命名的力,类同于“向心力”“动力”等称谓.它可以是重力在某方向上的分力,可以是弹力,也可以是振动物体所受的几个实际力的合力. 回复力为零的位置为平衡位置(平衡位置物体所受合力不一定为零).,二 简谐运动 知识讲解 1.简谐运动 物体在跟位移大小成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动. 受力特征:F=-kx.,2.描述简谐运动的物理量 (1)位移(x):由平衡位置指向振动质点所在处的有向线段.其最大值等于振幅. (2)振幅(A):振动物体离开平衡位置的最大距离,等于振动位移的最大值.它反映了振动的强弱.振幅是标量. (3)周期(T)和频率(f):描述振动快慢的物理量.其大小由振动系统本身的性质决定,所以又叫周期和固有频率.二者关系:T=,三 简谐运动的能量 知识讲解 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和,称为简谐运动的能量. 说明:(1)做简谐运动的物体能量的变化规律:只有动能和势能的相互转化,对弹簧振子,机械能守恒. (2)简谐运动中的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大. (3)在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性变化,经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最大位移处时,势能最大,动能最小.,活学活用 如图所示,原长为30 cm的轻弹簧竖立于地面,下端固定于地面,质量m=0.1 kg的物体放到弹簧顶部,物体静止,平衡时弹簧长为26 cm.如果从距地面130 cm处自由下落到弹簧上,当物体压缩弹簧到距地面22 cm时(不计空气阻力,取g=10 m/s2),有( ),A.物体的动能为1 J B.物体的重力势能为1.08 J C.弹簧的弹性势能为0.08 J D.物体的动能与重力势能之和为2.16 J,解析:由题设条件画出示意图如图所示,物体距地面26 cm时的位置O即为物体做间谐运动的平衡位置.根据动能的对称性可知,物体距地面22 cm时A位置的动能与距地面30 cm时A位置的动能相等,因此只需求出物体自由下落到刚接触弹簧时的动能即可,由机械能守恒定律得EkA=mghA=0.1101 J=1 J,故选项A正确.据机械能守恒,物体从A到A的过程中弹性势能的增量Ep=mgh=0.1100.08 J=0.08 J,又EpA-EpA=Ep=0.08 J,故选项C正确.此处重力势能的零势能面没明确,故A位置的重力势能不能确定,0.08 J是物体从130 cm处自由下落至A位置的重力势能的减少量,故选项B、D错误.竖直方向的弹簧振子的重力势能的零点一般取在平衡位置上方 (m为振子质量)处,这样在平衡位置处总势能(重力势能和弹簧弹性势能的总和)为零.故选AC. 答案:AC,第二关:技法关 解读高考 解题技法,一 对回复力的理解 技法讲解 对回复力应从以下三个方面理解掌握: 1.回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力,但不一定是物体受到的合外力,它是根据力的效果命名的,它总有使物体回到平衡位置的效果.回复力可以由某一个力来充当,也可以是几个力的合力,也可以是某个力的分力.如振动的单摆,受重力和绳子的拉力作用,绳的拉力和重力沿半径方向上的分力的合力,提供单摆做圆周运动的向心力;重力沿切线方向的分力,提供了单摆振动的回复力.,2.回复力在性质上可以是重力弹力摩擦力电场力磁场力或它们的合力. 3.回复力的方向总是和位移方向相反,总是指向“平衡位置”,回复力的作用是当振子偏离开平衡位置时,使振动物体回到平衡位置.,典例剖析 【例1】 如图所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中AB之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,AB间摩擦力的大小等于( ),解析 本题考查弹簧振子中的受力情况. 由于AB间无相对运动,则B对A的静摩擦力,就是A做简谐运动的回复力.以AB整体为研究对象,当位移为x时,根据胡克定律和牛顿定律,弹簧的弹力为F=kx=(m+M)a,所以a= 再以A为研究对象,由牛顿定律得,答案 D,二 利用简谐运动的特点解题 技法讲解 简谐运动的三个特点:周期性对称性和往复性. (1)周期性:做简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后,能够恢复到原来的运动状态,因此在处理实际问题时,要注意多解的可能性,或者需要写出有关物理量的通式,千万不要用特解代替通解.,(2)对称性:做简谐运动的物体在振动过程中,物体的位移速度回复力加速度等物理量的大小关于平衡位置对称,即只要两点关于平衡位置对称,则该两点的各个物理量大小均相等,但方向不一定相同.若物体在某两点的物理量有相等者,则物体在这两点关于平衡位置一定对称. (3)往复性:分析质点的振动情况时,只需考虑一个周期以内的振动情况,后一周期重复前一周期的振动.,典例剖析 【例2】 弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动.从O点开始计时,振子第一次到达M点用了0.3 s时间,又经过0.2 s第二次通过M点.则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是( ),解析 本题考查简谐运动的周期的概念.明确题目中的O点与M点间的位置关系及简谐运动的特点,便可找出结果了. 如图所示,第一种可能:,答案 AC,三 简谐运动图象的应用 技法讲解 简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律,即位移时间的函数关系图象,且不可将振动图象误解为物体的运动轨迹.从振动图象上可以获取以下信息: 1.从振动图象上可直观地读取振幅A周期T(两个相邻正向最大位移之间的时间间隔或两个相邻负向最大位移之间的时间间隔)以及质点在任意时刻相对平衡位置的位移x.也可以知道开始计时时(t=0)振动质点的位置.,2.由振动图象可以判定质点在任意时刻的回复力加速度方向(总指向时间轴). 3.利用振动图象可以判断某段时间内振动质点的位移回复力加速度速度动能势能的变化情况.若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置(可以为正,也可以为负),则质点的速度动能均变大,位移回复力加速度势能均变小.反之,则相反.凡是图象上与时间轴距离相等的点,振动质点具有相同的振动动能和势能.,4.从振动图象上可以知道质点在任意时刻的速度方向.该点的斜率为正值时速度方向为正,该点的斜率为负值时速度方向为负. 5.在简谐运动问题中,凡是涉及到与周期有关的问题时,可以先画出振动图象,利用图象的物理意义及其对称性分析求解,简捷直观.,典例剖析 【例3】 如图(a)是演示简谐运动图象的装置,当盛砂漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时,摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系,板上的直线OO代表时间轴.如图(b)是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线. 若N1和N2板拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1.则板N1N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( ),A.T2=T1 B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2= T1,解析 图(a)是课本中演示单摆振动图线的实验装置图,由图(b)中图线可以看出,板N1N2拉动的距离s相同,拉N1板和拉N2板所用的时间为t1和t2,则s=v1t1=v2t2,因为v2=2v1,所以t2=t1/2.由图(b)知,t1=T1,t2=2T2,代入得2T2= 即T2= .故正确选项为D.,答案 D,第三关:训练关 笑对高考 随堂训练,1.如图所示,为一弹簧振子做简谐运动的运动图线,在t1时刻与t2时刻振子具有相同的( ) A.加速度 B.速度 C.回复力 D.位移 答案:B,2.如图所示,物体m系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,在开始两弹簧均处于自然状态,今向右拉动m,然后释放,物体在BC间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是:( ),A.m做简谐运动,OC=OB B.m做简谐运动,OCOB C.回复力F=-kx D.回复力F=-3kx,解析:两弹簧为原长时,m所受的合力为零,此位置为平衡位置.设将m向右拉x,则弹簧1对m产生拉力F1=k1x=kx,弹簧2对m产生压力F2=k2x=2kx,二力均指向平衡位置,合力为回复力,大小为F=F1+F2=3kx,方向与位移方向相反,所以m做简谐运动.回复力F=-3kx,且简谐运动正负最大位移大小相等,则OC=OB. 答案:AD,3.如图所示,轻质弹簧的上端悬挂在天花板上,弹簧的下端拴一小球,在外力的作用下小球静止在位置A,此时弹簧的形变量为零.如果使小球在位置A获得大小为 v0 (v00)方向竖直向下的初速度,小球将在竖直方向上做简谐运动,小球运动到位置B时的瞬时速度为零.位置O在AB连线的中点,则小球做简谐运动的平衡位置( ),A.在位置A B.在位置O C.在AO之间某位置 D.在OB之间某位置 解析:由于小球在A点的速度不为零,又知B点速度为零,可判定AB小于2倍的振幅.又知O为AB中点,所以小球做简谐运动的平衡位置,一定在AO之间某位置. 答案:C,4.做简谐运动的水平弹簧振子,其振子的质量为m,运动过程中的最大速率为v,从某一时刻算起,在半个周期内( ) A.弹力所做的功一定为零 B.弹力做的功可能是零到 mv2之间的某一值. C.弹力的冲量一定为零. D.弹簧和振子系统的机械能和动量都守恒.,答案:A,5.一弹簧振子振幅为A,从最大位移处经时间t