北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》平面向量的数量积.ppt

1,平面向量的数量积,北师大版高中数学必修4第二章平面向量,法门高中姚连省制作,2,一、教学目标：1.知识与技能：（1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（3）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。 2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1“模”与“方向”两点) 2三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神. 二.教学重、难点： 重点:实数与向量积的定义及几何意义.难点: 实数与向量积的几何意义的理解. 三.学法与教法： (1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程,3,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,4,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。,5,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,=180, =90,向量的夹角,已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180） 叫做向量a与b的夹角。,=0,特殊情况,O,B,A,6,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a| |b| cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,7,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）= 10.,例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，求ab.,8,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们得到ab的几何意义： 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.,9,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，,10,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则 （1）ea=ae = |a| cos,重要性质:,（5）|ab|a|b|,11,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,12,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,13,课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0- (2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0- (3)若a0,且ab=0,则b=0 - (4)若ab=0,则a=0或b=0 - (5)对任意向量a有a2=a2 - (6)若a0且ab=ac,则b=c -,(),( ),( ),( ),( ),( ),14,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,15,16,17,基础练习 1、判断下列命题的真假:,2、已知ABC中，a =5，b =8，C=600，求,3、已知 | a | =8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为,（1）平面向量的数量积可以比较大小 （2） （3）已知b为非零向量因为0a =0， a b = 0,所以a = 0 (4 ) 对于任意向量a、 b、 c，都有a b c = a（b c）,18,进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。,19,例1、 已知（a b）（a + 3 b）， 求证： | a + b |= 2 | b |.,例2、已知a、b都是非零向量，且a + 3 b 与 7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直， 求a与b的夹角.,20,21,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,22,作业布置：,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,谢谢大家,23,当=0时，a与b同向,返回,24,当=180时，a与b反向。,返回,25,