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1,第二章,离散傅里叶变换(DFT),宋华军 中国石油大学（华东）信控学院,2,2-1 傅里叶变换的几种形式,结论：一非周期连续时间函数对应于一非周期连续频率函数,t,时域x(t)、x(n)与频域X(j)、X(ej)之间的变换关系,一、连续时间与连续频率的傅立叶变换,3,二、连续时间与离散频率的傅里叶表示（变换） 即周期性信号的傅里叶表示：,结论：周期性连续的时间函数对应于非周期的离散频率函数,4,三、离散时间与连续频率的傅里叶变换 即：时域离散序列的傅里叶变换,结论：非周期的离散时间函数对应于周期性连续频率函数。,5,四、离散时间与离散频率的傅里叶变换 对傅里叶变换，t与f是对称的 因此在频域上取样将在时域上得到周期函数,即：周期性的离散时间函数对应于周期性离散频率函数 -离散傅里叶级数DFS,6,一、定义 已知x(n) 0nN-1有限长, 则其傅里叶变换, 2-2 离散傅里叶级数(DFS),记为：,对频域取样，一周期内取样N点，将使时域x(n)周期化为,7,被离散化：,即：DFS系数具有周期性，周期为N,8,两边同乘 并对一周期求和,反变换：,9,10,11,例 设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期，进 行周期延拓，得到周期序列 ， 周期为8， 求 的DFS。 解：,12,13,二、 的物理意义,即 是在 的一个周期所得序列的Z变换单位圆上 等间隔取样得到的。每循环一次，得到 的一个周期,14,三、DFS的性质 1、线性：,两个周期都是N的周期序列，两个序列和的DFS系数，等于DFS系数之和,15,2、序列移位 (1)时域移位,(2)频域移位,令i=n+m,证明：,16,3、周期卷积 （1）时域卷积 两个周期信号（序列）的卷
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