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第四章 一阶电路和二阶电路,重点：,本章主要内容：,一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的冲激响应，卷积积分。,难点：,一阶线性电路的零输入响应、零状态响应和全响应，一阶电路的时间常数，三要素法；二阶电路中震荡和非震荡的概念。,一阶和二阶电路的冲激响应，卷积积分。,一阶电路可分为:,一阶RC电路,一阶RL电路,一阶电路（first order circuit)：,描述电路方程是一阶微分方程的电路，一般情况下电路中只含有一个储能元件，如果含有两个或两个以上的储能元件，则必须能等效为一个储能元件。,4-1 一阶电路的零输入响应,一阶RC电路的零输入响应,定性分析,带电电容的放电过程,uc(0+)=uc(0-)=U0,i(0-)=0,i(0+)=U0/R,0,0,从能量的观点说明,t 0的电路,特征方程为,特征根为,通解为,代入初始条件得,A = U0,零输入响应,电压曲线,电流曲线,t,uC(t),0,iC(0-)=0,U0,0.368U0,uC(t),0,t,i(t),i(t),电路的时间常数(time constant),时间常数 愈小，放电过程进行得愈快，暂态过程需要的时间越短；反之， 愈大，放电过程进行得愈慢，暂态过程需要的时间越长。在实际中 一般认为换路后经过4 5的时间，暂态过程基本结束。,整个放电过程中电阻吸收的能量为,时间常数的图解计算,一阶RL电路的零输入响应,定性分析,iL(0+)= iL(0-)=I0,uL(0-)=0,uL(0+)= uR(0+)=RI0,0,磁场消失的过程,从能量的观点解释,t 0时电路的微分方程,与一阶RC电路的微分方程比较,根据对偶可得,电路的时间常数,RL电路和RC电路的时间常数也是对偶的。,电流曲线,电感电压曲线,0,t,iL(t),I0,iL(t),0.368I0,0,-RI0,t,uL(t),uL(t),一阶电路零输入响应的一般形式,只要求出了响应的初始值和电路的时间常数，就可根据此式写出电路的零输入响应。,同一电路中的不同变量具有相同的时间常数,如电路的初始状态扩大k倍，则零输入响应也应扩大同样的倍数,例1,图示电路在换路前已工作了很长的时间，求换路后的零输入响应电流i (t )与电压uo(t)。,解：,+ uC(0-) -,换路后的电路,例2,零输入响应,在图示电路中，已知i(0+)=150 mA，求t 0
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