地球体与地图投影(修改2).ppt

2 地图投影,这是哪种投影？有什么变形特点？,2 地图投影,这是哪种投影？有什么变形特点？,这是哪种投影？有什么变形特点？,圆柱投影的变形仅随纬度而变化，在同名纬线上，所有各点的变形值是相等的，由此可知圆柱投影的等变形线与纬线相合，形成相互平行的直线。,2 地图投影,五、投影的变形分析及应用 （二）圆柱投影的变形分析,2 地图投影,1.正轴圆柱投影的变形规律 在正轴切圆柱投影中，赤道无变形， 自赤道向南北两侧的变形随着纬度的 增高而增大。在割圆柱投影中，对称 标准纬线上无变形，变形则从标准纬线 向赤道方向和向两极方向增加，标准纬 线以内为负增长，以外为正增长。,等角圆柱投影：自赤道起，向南向北，纬度间隔变大,墨卡托投影 是荷兰制图学者墨卡托在1560年推算的，所以叫墨卡托投影。这种投影是一种等角正圆柱投影。我们的海图，主要是用墨卡托投影。,墨卡托投影的特点: 经线是平行直线，并且间隔相等：纬线也是平行直线，并与经线垂直；纬线随纬度的增高而向两极逐渐伸长；投影后角度无变形。因此，能满足航海的要求。对舰船在航行中定位，确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。,Mercator,8,墨卡托与他的世界地图集,墨卡托投影,等面积圆柱投影：自赤道起，向南向北，纬度间隔逐渐变小,等距圆柱投影：自赤道起，向南向北，纬度间隔相等,2.横轴与斜轴圆柱投影的变形规律 在斜轴和横轴圆柱投影中，变形沿着等高圈高度角的增大而递增，在所斜或横切的大圆上无变形。,2 地图投影,高斯投影（横轴墨卡托投影） 高斯投影为横轴等角切圆柱投影，如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。,高斯投影变形特点： 具有等角性质。 中央经线长度比等于1，其余经线长度比均大于1，长度变形为正。 距中央经线愈远变形愈大。在同一经线上，纬度越低变形越大，最大变形在边缘经线与赤道的交点。,2 地图投影,除1:100万以外国家基本地形图均采用高斯克吕格投影, 1:2.5万1:50万采用经差60分带, 1: 1万采用经差30分带,14,横轴墨卡托投影,UTM系统 UTM投影是一种横轴割圆柱投影。虽然各国都可以发展适合本国需要的特殊系统。但是，有一种系统是通用的，即通用横墨卡托UTM）格网系统。该种格网系统及其所依据的投影，已经广泛用于地形图，作为卫星影像和自然资源数据库的参考格网以及要求精确定位的其他应用。在UTM格网系统中，北纬84度和南纬80度之间的地球表面积，按经度6度划分为南北纵带，称为投影带。从180度经线开始向东将这些投影带编号，从1编至60。每个带再划分为纬差8度的四边形。四边形的横行从南纬80度开始。用字母c至X（去掉I 和O）依次标记（参见图）（第X行含纬度12度，包括北半球从北纬72度至84度全部陆地面积）每个四边形用数字和字母组合标记。读取参考格网，总是向右向上读取。每一四边形划分为很多边长为1000 000米的小区，用字母组合系统标记。在每个投影带中，位于带中心的经线，赋予横坐标值为500 000米。赤道的标记是：对于北半球的坐标值，赤道为0，对于南半球的坐标值。赤道为10000000米，往南递减。 UTM系统采用的是横墨卡托投影，结果沿每一条南北格网线（只有带中心的一条格网线为经线），比例系数为常数，在东西方向则为变数。沿每一UTM格网的中心格网线的比例系数应为0999 60（比例尺较小），在南北纵行最宽部分（赤道）的边缘上，包括带的重叠部分，距离中心点大约 363公里，比例系数为 1. 00158。,投影后经线为交与圆锥顶点的直线束；纬线为以圆锥顶点为中心的同心圆弧，经线的投影长度为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经差成正比。该投影适合绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。,2 地图投影,五、投影的变形分析及应用 （三）圆锥投影的变形分析,1.切圆锥投影的变形特点 切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆是互相平行的，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶角小于360度。 在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比，但比经差小。 在切圆锥投影上，圆锥面与球面相切的一条纬线投影后是不变形的线。叫做标准纬线。它符合主比例尺，这条纬线通常位于制图区域的中间部位。从切线向南向北，变形逐渐增大。,2.割圆锥投影的变形特点 在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。,兰勃脱投影 （Lambert Conformal Conic： invented in 1772 ）,Lambert,兰勃脱投影是一种 正轴等角圆锥投影， 由德国数学家兰勃特 1772年拟定。兰勃特 投影常用于小比例尺地形图。 1:1000000地形图编绘规范及图式 GB/T 14515-93”中规定1：100万地形图采用正轴等角圆锥投影（兰勃特等角投影）,亚尔勃斯投影（Albers Equal Area Conic）,亚尔勃斯圆锥投影，传统上具有两条标准纬线，其上没有角度变形。由于是根据圆锥导出的，所以变形带与标准线平行。任何彼此靠近的两个小圆（此处是纬圈）均被选作标准线，不过它们靠得越近，当然也就能更好地表示其最靠近的地区。由于变形值小，经线表示为直线，纬线表示为与经线正交的同心圆弧，对于东西方向长和南北方向短中纬度地区，这是很好的选择。,双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分国地图和地区图。例如“中国地图集”各分省图就是用的这种投影。“世界地图集”大部分分国地图采用该投影。世界上有些国家如法国、比利时、西班牙也都采用此投影作为地形图的数学基础。此外西方国家出版的许多挂图和地图集中已广泛采用等角圆锥投影。,2 地图投影,2 地图投影,五、投影的变形分析及应用 （四）多圆锥投影的变形分析,假设有许多圆锥与球面上的纬线相切，将球面上的经纬线投影到这些圆锥面上，然后沿同一母线方向将圆锥面剪开展平，并在中央经线上排接起来就得到了所谓多圆锥投影。 在多圆锥投影中，由于圆锥顶点不是一个，所以纬线投影为同轴圆弧。圆心在中央经线上，中央经线投影为直线。其他经线投影为对称中央经线的曲线。,由于多圆锥投影的经纬线系弯曲的曲线，具有良好的球形感，所以它经常用于编制世界地图。,小知识：绘制地球仪用的投影：普通多圆锥投影 普通多圆锥投影除了中央经线和每一条纬线的长度比等于1外，其余经线长度比均大于1，这个投影在中央经线上纬线间隔相等，在每一条纬线上经线间隔相等。普通多圆锥投影属于任意投影，中央经线是一条没有变形的线，离开中央经线越远变形越大。这个投影适于做南北方向延伸地区的地图。美国海岸测量局曾用此投影做美国海岸附近地区的地图。普通多圆锥投影的另一个用途就是绘制地球仪用的图形。把整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线都投影为直线，各带的投影图在赤道相接，将这样的投影图贴在预制的球胎上，就是一个地球仪。,小知识： 编制“世界地图”用的投影：等差分纬线多圆锥投影 这个投影是由我国地图出版社于1963年设计的一种不等分纬线的多圆锥投影。是我国编制“世界地图”常用的一种投影。 这种投影的特点是赤道和中央纬线是互相垂直的直线，其他纬线是对称于赤道的同轴圆弧，其圆心均在中央经线上，其他经线为对称于中央经线的曲线，每一条纬线上各经线间的间隔，随离中央经线距离的增大而逐渐缩小，按等差递减。极点为圆弧，其长度为赤道的1/2。,这种投影的变形性质属任意投影。我国绝大部分地区的面积变形在10%以内，面积比等于1的等变形线自东向西横贯我国中部，中央经线和纬线44度的交点处没有角度变形。我国境内绝大部分地区的角度变形在10度以内，少数地区在13度左右。我国位于地图的中央部位，图形较正确，图形上太平洋保持完整，利于显示我国与邻近国家的水陆联系。地图出版社用这一投影编制过数种比例尺的世界政区图和其他类型的世界地图。,伪投影是一种较为复杂的投影，其等变形线的形状随着投影条件的不同而不同，他并没有一定的投影面，主要采用数学解析的方法作为构成的基础。,2 地图投影,五、投影的变形分析及应用 （五）伪方位、伪圆柱、伪圆锥投影的变形分析,1、伪方位投影 伪方位投影中等变形线复杂，据不同设计要求有不同的形状。 多应用于编制小比例尺地形图,2.伪圆柱投影 伪圆柱投影是在圆柱投影经纬线形状的基础上，规定其纬线投影的形状与圆柱投影相似即纬线为平行直线，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。经线的形状是任意曲线，但通常选择为正弦曲线或椭圆曲线。按变形性质，伪圆柱投影没有等角投影。因为投影后经纬线不正交。只有等积和任意投影两种。,2 地图投影,桑逊投影 它是一种经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影。是法国人桑逊于1650年所创。纬线为间隔相等的平行线，经线为对称与中央经线的正弦曲线。在每一条纬线上经线间隔相等。这种投影的所有纬线长度比均等于1。纬线长度无变形，中央经线长度比等于1，其他经线长度比均大于1，而且离中央经线越远，其数值越大。赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条线越远变形越大。所以这种投影适合于作赤道附近南北延伸的地区地图。,是一种经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影。由德国人摩尔魏特于1805年设计而得名。纬线为间隔不等的平行线，在中央经线上从赤道向南、北纬线间隔逐渐缩小；中央经线为直线，其他经线为对称与中央经线的同中心的椭圆，在离中央经线的经差正负90度的经线为一个圆，圆的面积等于地球面积的一半。在赤道上经线间隔相等。在这种投影上没有面积变形。长度和角度都有变形，赤道长度比等于0.9，中央经线和南北纬40度的两交点是没有变形的点，从这两点向外变形逐渐增大。在国外出版的一些地图中，这种投影常用在地图集和地理课本的封面上，英国1962年出版的飞利浦世界地图集中的世界地图采用这种投影 。,摩尔威德投影(Mollweide Proj.),从伪圆柱投影的变形情况来看离中央经线越远变形越大，为了减小远离中央经线部分的变形，美国地理学家古德于1923年提出了一种分瓣方法，就是在地图上几个主要制图区域的中央都定一条中央经线，将地图分为几个部分，按同一主比例尺及统一的经纬差展绘地图，然后沿赤道拼接起来，这样每条中央经线两侧投影范围不宽，变形就小一些。在国外出版的世界地图集中的世界地图经常采用这种投影，如美国出版的古德世界地图集中的世界各种自然地图，大多采用古德投影。,古特投影(Goode Proj.),伪圆锥投影是对圆锥投影的经纬线形状加以改变而成的。纬线形状类似圆锥投影为同心圆弧，圆心位于中央经线上，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称与中央经线的曲线。按投影的变形性质，伪圆锥投影没有等角投影，因为这种经纬线不直交，伪圆锥投影只有等积投影和任意投影，最常用的是等积伪圆锥投影。,3.伪圆锥投影,彭纳投影 等积伪圆锥投影。它是由法国水利工程师彭纳于1952年首先提出并应用于法国地形图而得名。彭纳投影的纬线为同心圆弧，其长度比等于1，中央经线为直线，其长度比等于1，其他经线为对称于中央经线的曲线。在每一条纬线上的经线间隔相等，在中央经线上纬线间隔相等，中央经线与所有的纬线正交。中央纬线与所有的经线正交。彭纳投影没有面积变形，中央经线和中纬线是两条没有变形的线。离开这两条线越远变形越大。 彭纳投影主要用于编制小比例尺的大洲图。,2 地图投影,六、地图投影的判别 完整地判别一种投影，般可从以下几个方而来考虑： 1、首先确定投影系统，如属方位、圆柱或圆锥；或为多圆锥、伪方位投影等； 2、其次了解投影的变形性质，如属等角、等面积或任意、等距离投影等； 3、还需确定投影形式：诸如投影常数、标准纬线和无变形点的地理位置，投影面和地球表面相切或相割的位置以及投影中心的经纬度等。,2 地图投影,通过经纬线的形状来判别不同投影系统 1经纬线形状为直线的，还应区分成等距平行直线、非等距平行直线或交于一点的直线束； 2经纬线形状为二次曲线时，应区分出是圆、椭圆、双曲线或抛物线。如肯定无疑是圆，还要进一步识别是属于同心圆还是同轴圆。我们可以采用几何的或图解的方法来识别各类曲线。 3正弦曲线也是通过图解的方法予以判别的；其它在伪投影中的各类曲线一般较难识别，需作特殊方法的验证。,2 地图投影,七、地图投影的选择依据 制图区域的地理位置、形状和范围 两极地区：正轴方位投影 赤道附近：横轴方位投影、正轴圆柱投影 中纬度地区：正轴圆锥投影、斜轴方位投影 世界地图：正切差分纬线多圆锥投影、桑逊投影、摩尔威特投影、古德投影 比例尺 大比例尺地形图：高斯-克吕格投影 中小比例尺：对投影变形要求不高,2 地图投影,地图的内容 交通图、航海、航空图：等角投影 分布图、类型图、区划图：等积投影 世界时区图：正轴圆柱投影 中小学的教学用图：等距投影 出版方式 单幅图 系列图：选择同一变形性质的投影 图集：同一系统的投影,地图比例尺的含义 地图是地球空间的缩小。把地图上所表示的空间尺度称作比例尺。 地图比例尺：地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。 根据地图投影变形情况，地图比例尺分为： 主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。即进行地图投影时对地球半径缩小的比率。 局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺,3 地图比例尺,地图比例尺的表示 传统地图上的比例尺有以下几种表现形式：数字比例尺、文字比例尺、图解比例尺。 数字比例尺 可以写成比的形式，如 1:10 000； 可以写出分式形式，如1/10000。 文字比例尺 一万分之一、五万分之一； 图上1厘米等于实地1千米。,3 地图比例尺,地图比例尺的表示 图解比例尺：又可分为直线比例尺、斜分比例尺、复式比例尺 直线比例尺：以直线线段形式标明图上线段长度所对应的地面距离。主要用于大中比例尺地图,3 地图比例尺,地图比例尺的表示 斜分比例尺：微分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺，以2cm长度为单位。用该尺可以准确读出百分之一基本单位，估读出千分之一。主要用于大中比例尺地图,3 地图比例尺,例如在1:50 000图上，一个长度单位代表实地距离1km。若在图上量取 1.57个单位，则实地距离为1.57km,小知识：斜分比例尺,斜分比例尺不是绘在地图上的比例尺图形，而是一种地图的量算工具；是依据相似三角形原理，用金属或塑料