2019届江苏高考数学二轮复习第二篇第21练圆锥曲线的定义、方程与性质课件理.pptx

第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分,第21练 圆锥曲线的定义、方程与性质小题提速练,明晰考情 1.命题角度：圆锥曲线的定义、方程与几何性质是高考考查的热点. 2.题目难度：中等偏难.,核心考点突破练,栏目索引,易错易混专项练,高考押题冲刺练,考点一 圆锥曲线的定义及标准方程,方法技巧 (1)应用圆锥曲线的定义解题时，一定不要忽视定义中的隐含条件. (2)凡涉及椭圆或双曲线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到焦点距离，一般可以利用定义进行转化. (3)求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.,核心考点突破练,解析,答案,1.已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆， 则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是_.,解析 由两点间距离公式，可得AC13，BC15，AB14， 因为A，B都在椭圆上， 所以AFACBFBC，AFBFBCAC214， 故F的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的下支. 由c7，a1，得b248，,双曲线渐近线方程为yx.,答案,解析,答案,解析,3.已知抛物线y ，A，B是该抛物线上两点，且AB24，则线段AB的中点P离x轴最近时点P的纵坐标为_.,8,解析 由题意得抛物线的标准方程为x216y， 焦点F(0,4)， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由ABAFBF(y14)(y24)y1y28，,线段AB的中点P离x轴最近时点P的纵坐标为8.,答案,解析,解析 在椭圆中，a2，c1， 所以椭圆的右焦点为F(1，0)，右准线方程为x4. 过点P作右准线的垂线，设垂足为G，则PHPG2，,当且仅当M，P，F三点共线时等号成立，,考点二 圆锥曲线的几何性质,方法技巧 (1)确定椭圆和双曲线的离心率的值及范围，就是确立一个关于a，b，c的方程(组)或不等式(组)，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式.(2)要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.,答案,解析,答案,解析,解析 若存在点M，使得右焦点F关于直线OM(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上， 则只要这个双曲线上存在点M，使得OM的斜率的绝对值为1即可，,答案,解析,解析 如图，过点F1向OP的反向延长线作垂线， 垂足为P，连结PF2， 由题意可知，四边形PF1PF2为平行四边形， 且PPF2是直角三角形. 因为F2Pb，F2Oc，所以OPa.,答案,解析,解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,又AFBF4OF，,考点三 圆锥曲线的综合问题,方法技巧 (1)圆锥曲线范围、最值问题的常用方法 定义性质转化法；目标函数法；条件不等式法. (2)圆锥曲线中的定值、定点问题可以利用特例法寻求突破，然后对一般情况进行证明.,答案,解析,假设焦点在x轴上，则2m(m1)0，,假设焦点在y轴上，则(m1)2m0，,答案,解析,即MF23MF1.,所以b2a2，所以c2b2a22a2，,11.过抛物线yax2 (a0)的焦点F作一条直线交抛物线于A，B两点，若线 段AF，BF的长分别为m，n，则 _.,解析 显然直线AB的斜率存在，,答案,解析,答案,解析,1，4,解析 由已知得2b2，故b1，,又a2c2(ac)(ac)b21，,易错易混专项练,答案,解析,2.若椭圆的对称轴是坐标轴，且短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三 角形，焦点到同侧顶点的距离为 ，则椭圆的方程为_ _.,所以b2a2c29.,答案,解析,(1,2),解析 设P(x，y)，由题设条件， 得动点P的轨迹方程为(x1)(x1)(y2)(y2)0， 即x2(y2)21，它是以(0,2)为圆心，1为半径的圆.,即bxay0，,又e1，故1e2.,答案,解析,解题秘籍 (1)椭圆的焦点位置不明确时，要分焦点在x轴上或y轴上进行讨论. (2)范围问题要注意圆锥曲线上点的坐标的范围和几何意义，不要忽略离心率本身的限制条件.,高考押题冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2,椭圆的长轴长为2a6， 由椭圆的定义可知，PF1PF24PF26，PF22.,解得a29，a3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,2,解析 因为抛物线方程是y24x，所以F(1,0). 又因为PFx轴，所以P(1,2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,4.过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，PQ10，则抛物线的方程是_.,y28x,解析 设抛物线y22px(p0)的焦点为F，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由抛物线的定义可知，,(x1x2)p，,线段PQ中点的横坐标为3，又PQ10， 106p，可得p4， 抛物线的方程为y28x.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.已知直线l过点A(1,0)且与B：x2y22x0相切于点D，以坐标轴为 对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于l，则E的方程为_.,解析 直线l的斜率存在，可设直线方程为yk(x1)， B：x2y22x0的圆心为(1,0)，半径为1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,在OAC，OBC中，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 如图，不妨设A在B的上方，,其中的一条渐近线为bxay0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 不妨设P为双曲线右支上一点，PF1r1，PF2r2. 根据双曲线的定义，得r1r22a，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,9.设F1，F2分别是椭圆 1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PMPF1的最大值为_.,15,所以c3，得焦点为F1(3,0)，F2(3,0). 根据椭圆的定义，得PMPF1PM(2aPF2)10(PMPF2). 因为PMPF2MF2， 当且仅当P在MF2的延长线上时等号成立， 此时PMPF1的最大值为10515.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,10.已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则FN_.,6,解析 如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，PMOF. 由题意知，F(2,0)，FOAO2. 点M为FN的中点，PMOF，,又BPAO2，MBMPBP3. 由抛物线的定义知MFMB3， 故FN2MF6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,3,M(1,4)， 由于双曲线的左顶点A(a,0)， 且直线AM平行于一条双曲线的渐近线，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案