平面向量、数系的扩充与复数的引入第三节平面向量的数量积.ppt

第三节 平面向量的数量积,1平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量_叫做a与b的数量积(或内积)规定：零向量与任一向量的数量积为_. (2)几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影_的乘积,|a|b|cos,0,|b|cos,2平面向量数量积的运算律 (1)abba； (2)(a)b_R； (3)(ab)cacbc.,(ab),a(b),3平面向量数量积的性质 设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b,x1x2y1y20,1向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？ 【提示】 ab|a|b|cos ，当a与b为非零向量时，ab的符号由夹角的余弦来确定；当a与b至少有一个为零向量或90时，ab0. 2如何用非零向量的数量积证明向量平行与垂直？ 【提示】 |ab|a|b|ab；ab0ab.,平面向量数量积的概念与运算,平面向量数量积的概念与运算,向量的夹角与模,向量的夹角与模,1(1)在进行向量模与夹角的计算时，关键是求出向量的数量积，注意避免错用公式如ab|a|b|和|ab|a|b|都是错误的(2)研究向量的夹角应注意“共起点”；两个非零共线向量的夹角是0(方向相同)或180(方向相反) 2(1)求两向量的夹角，进而确定两直线的夹角(2)求向量的长度，进而可解决平面上两点间的距离，求线段的长度问题,平面向量的垂直,(2011课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_. 【思路点拨】 利用向量垂直的充要条件，建立关于k的方程，进而解方程求k的值,平面向量的垂直,【尝试解答】 a，b是单位向量，|a|b|1. 又kab与ab垂直， (ab)(kab)0，即ka2kababb20. k1kabab0， 即k1kcos cos 0(为a与 b的夹角) (k1)(1cos )0，又a 与 b不共线，cos 1，k1. 【答案】 1,1(1)非零向量垂直的充要条件：abab0|ab|ab|x1x2y1y20.(2)本题常见的错误是不能利用条件判定ab1，导致求解受阻 2(1)abab0是对非零向量而言的，若a0时，ab0，但不能说ab.这一点与向量共线不同 (2)abab0，体现了“形”与“数”的转化，用之可解决几何问题中的线线垂直问题,向量的数量积运算、向量的垂直是高考考查的热点，属中低档题目平面向量数量积的计算，向量垂直条件与数量积的性质常以客观题形式命题；解答题以向量为载体，常与平面几何、三角、解析几何知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想,【答案】 A,易错提示：(1)数形结合意识不强，难以入手，盲目求解，无果而终 (2)在AOB的边角计算中，运算能力差，导致计算错误 防范措施：(1)树立数形结合意识，向量是数形结合的载体，解答本题的关键在于将向量a，b，c的起点平移至同一点O，根据题设条件，得到A，O，B，C四点共圆 (2)重视平面向量的工具性作用，加强向量与几何、三角交汇问题的训练,1(2011广东高考)若向量a, b，c满足ab且ac，则c(a2b)( ) A4 B3 C2 D0 【解析】 ac，ac0， 又ab， 则设ba，c(a