《应用举例》课件5(47张PPT)(人教A版必修5)(1-4课时).ppt

1.2应用举例(一),复习引入,1. 什么是正弦定理？,复习引入,1. 什么是正弦定理？,在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦的比相等，即,复习引入,2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？,复习引入,已知三角形的任意两角及其一边； 已知三角形的任意两边与其中一边 的对角.,2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？,复习引入,3. 什么是余弦定理？,复习引入,3. 什么是余弦定理？,三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍.,即：,复习引入,已知三边求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边.,4. 运用余弦定理能解怎样的三角形？,讲授新课,例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测 量两点之间的距离，测量者在A的同侧， 在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距 离是55m，BAC51o，ACB75o. 求A、B两点的距离(精确到0.1m),C,A,B,1. 在ABC中，根据已知的边和对应角， 运用哪个定理比较适当？,思考：,2. 运用该定理解题还需要哪些边和角呢？,讲解范例,例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测 量两点之间的距离，测量者在A的同侧， 在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距 离是55m，BAC51o，ACB75o. 求A、B两点的距离(精确到0.1m),C,A,B,两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等 于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30o， 灯塔B在观察站C南偏东60o，则A、B之 间的距离为多少？,变式练习：,讲解范例：,例2. 如图，A、B两点都在河的对岸(不 可到达)，设计一种测量A、B两点间距 离的方法.,A,B,例3、如图，为了测量河对岸两点、之间 的距离，在河岸这边取点，测得ADC =85, BDC=60, ACD=47, BCD= 72,CD=100m.设，在同一个平 面内，试求，之间的距离（精确到m）,解：在中， ADC 85, ACD=47, 则 D=4，又 100，由正弦定理，得：,在中， BDC=60, BCD=72, 则DC=又100，,由正弦定理，得,在中，由余弦定理，得,所以（m）.,答：，两点之间的距离约为m.,例4.如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长,评注：,可见，在研究三角形时，灵活根据 两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案，但有些过程较繁复，如何找到最优 的方法，最主要的还是分析两个定理的 特点，结合题目条件来选择最佳的计算 方式.,课堂小结,解斜三角形应用题的一般步骤： (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出 示意图. (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知 量与求解量尽量集中在有关的三角 形中，建立一个解斜三角形的数学 模型. (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形，求得数学模型的解. (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意 义，从而得出实际问题的解.,练习：P13 作业：P19：1，2，3,1.2应用举例(二),课题导入,现实生活中，人们是怎样测量底部 不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水 平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海 拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方 面的问题.,高度测量问题,探究（一）：利用仰角测量高度,计算AC的长,思考2：取水平基线CD，只要测量出哪些数据就可计算出AC的长？,点C、D观察A的仰角和CD的长,思考3：设在点C、D出测得A的仰角分别为、，CD=a，测角仪器的高度为h，那么建筑物高度AB的计算公式是什么？,思考4：如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都不可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？,思考5：设在点A处测得点B、C的仰角分别为、，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，那么山顶高度CD的计算公式是什么？,探究（二）：利用俯角测量高度,思考1：飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？,飞机与山顶的海拔差,思考2：如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测得山顶A的俯角分别是、，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，那么山顶的海拔高度h的计算公式是什么？,探究（三）：借助方位角测量高度,1047m,思考2：若在A、B两处测得山顶D的仰角分别为、，从A到B的行驶距离为a，能否求出此山的高度？,思考3：在上述条件下，若在A处还测得山顶D的方位角是西偏北方向，能否求出此山的高度？,讲授新课,例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物， A为建筑物的最高点，设计一种测量建 筑物高度AB的方法.,讲授新课,例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物， A为建筑物的最高点，设计一种测量建 筑物高度AB的方法.,A,B,例2. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上 一点A的俯角54o40，在塔底C处测得 A处的俯角 =50o1 . 已知铁塔BC部分 的高为27.3 m， 求出山高CD(精 确到1m).,讲解范例：,思考：,有没有别的解法呢？若在ACD中 求CD，可先求出AC.思考如何求出AC？,D,A,B,C,讲授新课,例3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上 向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处 一山顶D在东偏南15o的方向上，行驶5km 后到达B处，测得此山顶在东偏南25o的方 向上，仰角为8o，求此山的高度CD.,思考：,1. 欲求出CD，大家思考在哪个三角形 中研究比较适合呢？,思考：,1. 欲求出CD，大家思考在哪个三角形 中研究比较适合呢？,2. 在BCD中，已知BD或BC都可求出 CD，根据条件，易计算出哪条边的长？,课堂小结,利用正弦定理和余弦定理来解题时， 要学会审题及根据题意画方位图，要懂 得从所给的背景资料中进行加工、抽取 主要因素，进行适当的简化.,作业： P15练习：1，2，3.,1.2应用举例(三),课题导入,前面我们学习了如何测量距离和高 度，这些实际上都可转化已知三角形的 一些边和角求其余边的问题.然而在实际 的航海生活中，人们又会遇到新的问题， 在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷 失方向，保持一定的航速和航向呢？今 天我们接着探讨这方面的测量问题.,讲授新课,例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的 方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出 发，沿北偏东32o的方向航行54.0 n mile后达到 海岛C. 如果下次航行直接从A出发到达C，此 船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离? (角度精确到0.1o，距离精确到0.01n mile),C,A,B,32o,75o,北,西,东,南,讲解范例：,A,E,B,C,D,2,4,2,例3.某巡逻艇在A处发现北偏东45o相距9海里 的C处有一艘走私船，正沿南偏东75o的方向 以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇 立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去， 问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时 间才追赶上该走私船？,北,C,A,B,讲解范例：,评注：,在求解三角形中，我们可以根据 正弦函数的定义得到两个解，但作为 有关现实生活的应用题，必须检验上 述所求的解是否符合实际意义，从而 得出实际问题的解.,课堂小结,解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中， 依次利用正弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形， 这时需要选择条件足够的三角形优先研究， 再逐步在其余的三角形中求出问题的解.,1.2应用举例(四),课题导入,在ABC中，边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？,课题导入,在ABC中，边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？,habsinCcsinB hb=csinAasinC hc=asinBbsinA,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：,例1. 在ABC中，根据下列条件，求三角 形的面积S（精确到0.1cm） (1) 已知a14cm, c24cm, B150o; (2) 已知B60o, C45o, b4cm; (3) 已知三边的长分别为a3cm, b4cm, c6cm.,讲解范例：,例2. 如图，在某市进行城市环境建设中，要 把一个三角形的区域改造成室内公园，经过 测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？ （精确到0.1m2）,讲解范例：,思考：,你能把这一实际问题化归为一道 数学题目吗？本题可转化为已知三角 形的三边，求角的问题，再利用三角 形的面积公式求解.,变式练习1：,已知在ABC中，B30o，b6， c6 求a及ABC的面积S.,例3.在 ABC中，求