九年级数学下册3.2三角形的内切圆课件浙教版.ppt

3.2三角形的内切圆,如图 ，PA与PB分别切O于A、B两点，C是 上任意一点，过C作O 的切线交PA及PB于D、E两点，若PAPB5cm，则PDE的周长为_cm,10cm,课前练兵,切线长定理： 从圆外一点向圆所作的两条切线中,切线长相等,并且 这一点与圆心的连线平分从这点向圆所作的两条切线的夹角。,PA、PB分别切O于A、B PA = PB, OPA=OPB OP AB,切线长定理的数学语言描述：,三角形的内切圆,动手操作,1.作一个角的平分线,回忆角平分线的性质. 2.作一个圆和所画角的两边都相切. 思考：可以画多少个这样的圆,圆心在什么地方?.,思考:如图 为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？,O,填空: 如图所示,O是ABC的_, ABC是O的_. O是三角形的_,它是_的交点,到三角形_的距离相等,内切圆,外切三角形,内心,三边,三条内角平分线,D,E,F,1. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_ 个,三角形的内心在圆的_. 2.如图,O是ABC的内心,则 OA平分_, OB平分_, OC平分_,. (2) 若BAC=100,则BOC=_.,填空:,1,无数,内部,BAC,140,ABC,ACB,如图,O是ABC的内心, BAC与BOC有何数量关系? 试着作一推导.,探讨1：,结论：,探讨2： 设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长之和为L，ABC 的面积S,我们会有什么结论? 解:AD+AF+BD+BE+CE+CF=L 2AD+2BE+2CE=L 2AD=L2（BE+CE） AD=？ ？ ？,C,D,E,F,三角形面积 （L为三角形周长，r为内切圆半径）,r,O,B,A,探讨3： 设ABC是直角三角形，C=90，它 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.,C,c,b,a,F,E,D,r,结论：,变式练习1,在RTABC中，C=90，AC=3，BC=4，则RTABC的内切圆的半径为=_.,B,1,若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为( ) A24cm B22cm C14cm D12cm,变式练习2,A,小结1： 三角形的内切圆 （1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心 （2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点 （3）三角形内心到三边的距离相等 （4）三角形面积 （C为三角形周长， r为内切圆半径）,(5)直角三角形 的内切圆的半径为r 与 各边长 a、b、c的关系是,练 习,1. 如图，O是ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，DOE120，EOF150，则A_，B=_, C _.,1厘米,4厘米,5厘米,3.要在如图所示的三条公路旁修建一加油站P,使加油站P到三条公路的距离相等.你认为加油站应修于何处?,O,4.等边三角形内切圆和外接圆半径之比为( ) A. B. C. D.,B,5.下列说法: (1)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆. (2)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形. (3)任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆. (4)任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有