简单的逻辑联结词-2.ppt

1.3简单的逻辑联结词,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,情景引入:,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,（1）常用的逻辑联结词:,（2）简单命题：,（3）复合命题：,（4）复合命题的基本结构：,且、或、非,不含逻辑联结词的命题,把两个命题用逻辑联结词联结得到的命题,p且q, p或q, 非p,下列三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 pq，读作“p且q”,思考：命题 pq的真假如何确定？,一、简单的逻辑联结词-且,一般地，我们规定:,当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。,全真为真,一假则假.,假,假,假,真,例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：,（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等,解：,（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等,由于p是真命题，q是假命题， 所以pq是假命题。,（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分,由于p是真命题，q是真命题， 所以pq是真命题。,（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数,由于p是假命题，q是真命题， 所以pq是假命题。,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：,（1）1既是奇数，又是素数；,（1）改写为：1是奇数且是素数。,解：,因为“1是素数”是假命题， 所以这个命题是假命题。,（2）2和3都是素数；,（2）2和3都是素数；,（2）改写为：2是素数且3是素数。,解：,因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。,含有“和”、“与”、“既，又”等词的命题能用“且”改写成“pq”的形式.,（1）1既是奇数，又是素数；,下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.,可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。,定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p或q”,思考：命题 p q的真假如何确定？,二、简单的逻辑联结词-或,一般地，我们规定:,当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。,一真则真，全假为假,假,真,真,真,例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.,解:(1)p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,(3)p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题.,(2)p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.,思考? P16 1、如果 为真命题，那么 一定 是真命题吗? 2、如果 为真命题，那么 一定 是真命题吗?,下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除.,可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,规定： 1、若p是真命题,则 必是假命题; 2、若p是假命题,则 必是真命题.,读作”非p”或”p的否定”,真假相反,三、简单的逻辑联结词-非,例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p： 是周期函数； （2）p： ； （3）p：空集是集合A的子集.,解：（1）p： 不是周期函数. p是真命题， p是假命题。,（2）p： ； p是假命题， p是真命题.,（3）p：空集不是集合A的子集. p是真命题， p是假命题.,思考：否命题与命题的否定的区别？,（1）否命题：条件，结论全否定. （2）命题的否定：只否结论，不否条件. （3）原命题: 若 p , 则 q . 否命题: 若 p , 则q . 命题的否定: 若 p ，则q .,例如：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与它的否命题. 命题p的否定（p）： p的否命题：,正方形的四条边不相等.,若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.,否命题与命题的否定的区别？,思考：,（1）52且73的否定：,（2）34或34的否定：,52或73,34且34,结论：,“p且q”的否定是：p或q,“p或q”的否定是：p且q,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,真,假,真,真,真,真,p,p q,pq,q,p,真值表：,例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,p,q一真一假,p真q假或者p假q真,例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,所以x的值分别为-1，0，1，2.,解：pq为假，p,q至少有一个为假， 又 “非q”为假，q为真，从而p为假 由p为假q为真可得,“或”： “且”： 即 x | x2且x3