三3-1数理统计基础.ppt

第三章 数理统计基础,1 总体与样本,1.1 总体与个体 在数理统计学中，我们把由全部研究对象所组成的集合称为总体，而把组成总体的每一个对象称为个体。,总体是某一个具有确定概率分布的随机变量。一般也用大写字母X，Y，Z等表示。 我们把由从总体X中随机抽取出的n个个体 所组成的集合称为样本，记作（ ）。样本中所含的个体数目称为样本容量。,样本具有以下两个特征： 和总体X具有相同的分布， 是一组相互独立的随机变量。 统计学上,往往把具有以上特征的样本称为简单随机样本,当一次抽样完以后，样本（ ）得到相应的一组观察值( )，我们把它称为样本值。,1.2 样本函数与统计量,1.统计量定义 定义 设 是从总体X中抽出的一个样本，若 是定义在样本空间上不含任何未知参数的一个单值函数，则称 为统计量。,2 样本均值与样本方差,2.1 样本均 1.样本均值 设 为总体X的样本，测得样本值为 ，称统计量 为样本均值 。,例1 某省在全国数学高考中，随机地抽取11份卷子，他们的成绩分别为： 79，62，84，90，91，71，76，83，98，77，78， 试求样本均值 。,例2 从一批电子元件中随机抽取6个,测得其长度,得到数据(单位:cm）： 144.2，144.5，144.1，143.1，143.5，143.8 求样本均值 。,在计算 的样本均值时，若 中有相同的值，就可以合并计算，假设不同的只有k各值，即 ，并 且 出现了 次，则,加权平均数,给出一组数据 ，再给出一组正数 ，这里 ， 则 为 的加权平均数， 为 相应的权。,例3 （补） 48名学生数学分数的情况如下表： 分数- 人数 分数- 人数 分数- 人数 45 - 1 65 - 3 85 - 7 50 - 2 70 - 8 90 - 5 55 - 0 75 - 7 95 - 6 60 - 2 80 - 7 求其平均数。,2.2 样本方差,设 为总体X的样本，测得样本值为 ，则称 及 为样本方差及样本标准差,例3 设用测温仪对某物体的温度测温了5次，其样本值为： （单位：C） 1250，1265，1245，1260，1275， 求：1）样本方差； 2）样本标准差。,例3（补） 求上面补充题的样本方差和样本标准差。,3 众数与中位数,3.1 众数 在一组数据中，出现次数最多的一个数叫做这组数据的众数。 众数描述了一组数据的集中趋势。,例3（补） 求上面补充题的众数。,3.2 中位数,把一组数据按大小次序排列，处在最中间的位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 如一组数据19，21，24，25，27 ，其中为数是 24； 又如一族数据：23，24，25，26，28，30，31，32，其中位数是25.5,例3（补） 求上面补充题的中位数。,算数平均数、中位数、众数之间的关系,算数平均数的优点： 1 .反应灵敏； 2 .严密确定； 3 .简明易懂； 4 .适合代数运算； 5 .受抽样变动的影响较小。 它主要缺点是易受两极端数值的影响。,中位数的优点： 1 .比较严密确定； 2 .简明易懂； 3 .计算简便； 4 .受抽样变动小； 5 .不受两极端数值的影响。 缺点反应不灵敏，主要适用在数据有特大或特小极端数值或个别数据不确切时，属于等级性质时。,众数的优缺点： 众数虽然简明易懂，较少受两极端数值的影响，但它不是一个良好的集中量。 他的缺点有：由于数据的编制不同，可能会得到不同的众数，所以它极不准确、极不稳定，不适合代数运算，受抽样变动较大。 众数常用在数据的粗略估计上。,其他的计算方法还有： 1 .加权平均数 ， 2 .几何平均数 3 .调和平均数,例4 （补） 某年初中入学考试的语文、数学、英文成绩按比例4：3：3计入总分，如有一学生的语文为72分，数学为94分，英语为分，求该学生的总分。,例5（补） 某学生语文阅读理解能力测试分数如下表： 测试次序 1 2 3 4 5 阅读理解成绩 34.00 52.00 60.67 69.33 77.33 求其平均进步率。,例6（补） 5个学生每分钟写钢笔字分别为6个，9个，12个，12个，15个，这5个学生平均写字的速度是多少？,全距、四分位距,1. 全距R 一组数据中最大值与最小值之差为全距. 2. 四分位距QD 其中 表示25%百分位距， 表示75%百分位距；,例7 （补） 求下列数据的全距和四分位距： 25，22，29，12，40，15，14，39，37，31，33，19，17，20，35，30,四分位距简明易懂，计算简便，较少受到两极端数值的影响，比全距可靠得多。但它忽略了左右共50%数据的差异，又不适合代数运算，其应用有限。,差异系数CV,差异系数是以平均数为单位，视标准差占平均数百分比的大小来衡量差异的程度；差异系数越大，表明离散程度越大。其计算公式为 其中,例8（补） 1978年测得我国17岁学生400米跑成绩，男学生平均数为92.5秒，标准差为6.72秒，女学生平均数为117.0秒，标准差为10.60秒，试比较男女生之间的离散程度。,偏态系数,偏态系数主要描述数据分布是否呈正态分布。其计算公式为 当 ，表明分布呈对称的； 当 ，表明分布呈正偏态； 当 ，表明分布呈负偏态。,作业 P197 习题3.3 1，2,4直方图与概率密度函数,作直方图的步骤： 1）确定数据中的最大值、最小值； 2）对数据分组； 3）求出组距和组限； 4）计算频数、频率、频率密度； 5）列出有关组距、频数、频率密度等统计表； 6）制作直方图。,例1 某企业生产电子元件的长度有差异，其长度X 是随机变量，用直方图方法分析X 服从什么分布？ 抽取100个样本（数据见课本P195 ）。,5经验分布