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1.（北京工业大学2004年） 设函数f1(t)=u(t),f2(t)=u(t-1),试求卷积 f1(t)*f2(t)。 2.（哈尔滨工业大学2006年） 若e(t)=e-tu(t),h(t)=u(t-1)-d(t-2),则 e(t)*h(t)=_,3 （上海交大2004年）试判断下面的式子是否正确 （1）x(t)*d(t)=x(t) （2）x(t)d(t)=x(0) （3） = 1,第十讲,第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 4.2 傅里叶级数,第四章作业,46 （1）（3）（5） 47 （a） 49 （a）（b） 412 413 （a）（c） 418 （1）（3） (5) 420 （1）（3） (5) 429 （1）（2） 430 （1）（2） 440 448,第四章 傅里叶变换和系统的频域分析,时域分析: 以冲激函数为基本信号，任意输入信号,可分解为一系列冲激函数之和,即,而任意信号作用下的零状态响应yzs(t),yzs(t)=h(t)*f(t),用于系统分析的独立变量是频率()，称为频域分析。,变换域分析,学习2种变换域：频域、复频域, 频域： 傅里叶变换， t；对象连续信号, 复频域：拉普拉斯变换，ts； 对象连续信号,傅里叶变换发展历史,1822年，法国数学家傅里叶在研究热传导理论时发表了“热的分析理论”，提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数的理论基础。,泊松(Poisson)、高斯(Guass)等人把这一成果应用到电学中，并得到广泛应用。,一、傅里叶级数的三角形式,1.三角函数集,在一个周期内是一个完备的正交函数集(P116)。,1,cos(nt)，sin(nt)，n=1,2,4.2 傅里叶级数,2级数形式,系数an,bn称为傅里叶系数,注意： an是n的偶函数， bn是n的奇函数,设f(t)=f(t+mT)-周期信号 =2/T,满足狄里赫利(P120)条件，,可分解为傅里叶级数,其他形式,周期信号可分解为直流和许多余弦分量。 A0/2为直流分量 A1cos(t+1)为基波或一次谐波 A2cos(2t+2)称为二次谐波,式中，A0 = a0,可见：An是n的偶函数， n是n的奇函数。 an = Ancosn bn = Ansin n n=1,2,Ancos(nt+n)称为n次谐波 An振幅 n初相,二、奇偶函数的傅里叶级数,1 .f(t)为偶函数对称纵坐标,bn =0，展开为余弦级数。,2 .f(t)为奇函数对称于原点,an =0，展开为正弦级数。,P123最下两行,求周期矩形波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。,周期矩形波的傅里叶级数展开式为,直流,基波,3次谐波,正积余负 余积正正,吉布斯现象,谐波,在周期性振荡信号中,包含基波和谐波。和该振荡信号周期相等的正弦波分量称为基波。相应于这个周期
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