《垂直关系的性质》PPT课件.ppt

64 平面与平面垂直的性质,1、平面与平面垂直的定义,2、平面与平面垂直的判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,面面垂直,线面垂直,一、复习引入,如果将 中的条件 与结论 的位置调换一下，构造这样的一个命题：,该命题正确吗？,b,二、提出问题,. 观察实验,（1）教室前墙所在的平面和地面是互相垂直的，观察教室前墙所在的平面里的任意一条直线是否一定和地面垂直？,两个平面垂直，其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,三、探究实验,直线l与平面的位置关系有以下几种可能,如果将 中的条件 与结论 的位置调换一下，构造的这个命题：,该命题不正确,解决问题,墙角线和地面给我们垂直的形象,再观察墙角 当b与 相交时,.概括结论：,两个平面垂直，其中一个平面内垂直 于交线的直线垂直于另一个平面。,简述为：,面面垂直,线面垂直,平面与平面垂直的性质定理,符号 表示：,则ABE就是二面角 -CD- 的平面角, , ABBE(平面与平面垂直的定义),又由题意知ABCD,且BE CD=B,.严格证明,l,(3) 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。,四、小试牛刀,例1、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MNBC于M，判断MN与AB的位置关系，并说明理由。,法一：ABBB1，ABBC，BB1BC=B,又MN平面BCC1B1 ABMN。,法二：平面BCC1B1平面ABCD， 平面BCC1B1平面 ABCD=BC， MN平面BCC1B1，且MNBC MN平面ABCD MNAB。,AB平面BCC1B1,例2、如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，求证：BC平面PAC。,分析：在平面PAC或平面ABC内找AC的垂线, AB是O的直径，点C在圆周上BCAC 又平面PAC平面ABC AC 是平面PAC和平面ABC的交线 BC平面PAC。,如图,AB是O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA平面ABC,AFPC 于F.求证:AF平面PBC.,分析：先证明BC平面PAC,再应用平面PBC平面PAC的 性质来证明,变式,如图,AB是O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA平面ABC,AFPC 于F.求证:AF平面PBC.,证明: AB是O的直径ACBC,PABC,BC平面PAC,平面PBC平面PAC,AF平面PBC,PAAC=A,解题后反思,2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,已知：平面平面，l，在l上取线段AB4，AC、BD分别在平面和平面内，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，则CD_.,链接高考,2011年全国新课改高考题文科第8题,解析： 如图，连接AD， ，ACAB，DBAB，AC，DB， 在RtABD中，,答案： 13,1、平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,2空间垂直关系有那些？ 如何实现空间垂直关系的相互转化？ 请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据？,线面垂直的判定定理,线面垂直的定义,面面垂直的判定定理,面面垂直的性质定理,线线垂直,线面垂直,面面垂直,五、小结反思,在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1 平面ABC，ACB90. (1)求证：BCAA1； (2)若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N 平面AB1M. 证明：(1)因为ACB90，所以ACCB， 又侧面ACC1A1平面ABC， 且平面ACC1A1平面ABCAC， BC平面ABC，所以BC平面ACC1A1， 又AA1平面ACC1A1，所以BCAA1.,(2)连接A1B，交AB1于点O，连接MO， 在A1BN中，O，M分别为A1B，BN的中点，所以OMA1N. 又OM平面AB1M，A1N 平面AB1M， 所以A1N平面AB1M.,思考 如图，A，B，C，D为空间四点，在 ABC中，AB2，ACBC .等边三角形 ADB以AB为轴转动 (1)当平面ADB平面ABC时，求CD； (2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论. 思路点拨 (1)取AB的中点E，连接DE，CE，由于平面ADB平面ABC，故由面面垂直的性质定理得DECE，从而在RtDCE中，可求CD. (2)分D是否在平面ABC内进行讨论,1、将本节学到的知识和方法整理到笔记本上。 2、金版学案课时作业P143 5、8 选做 3、课本习题1-6A组第7题,六.分层作业,5(2011南昌第一次模拟)已知、是平面，