材料力学-扭转-计算公式及例题.xls

数据状态数据状态已知已知求 代号代号NKnT 单位单位KWr/minKN m 数值数值11000.0955 实心轴数据状态数据状态已知已知求 代号代号Mn maxWP 单位单位M PaK N m m3 数值数值4025.00E-05 空心轴数据状态数据状态已知已知求 代号代号WPD 单位单位无m3mm 数值数值0.80.0000575.56 面积比数据状态数据状态已知已知已知 空心比实心代号代号DdD0 单位单位mmmmmm 数值数值75.5552402660.4441922163.38 例：传动轴系钢制的实心圆轴，其承受最大扭矩为2KN m，=40MPa，试设计 圆轴的直径D。若将此轴改为内外直径比d/D=0.8的空心轴，试设计截面的内外 直径，并比较实心圆轴和空心圆轴的用料。 例：有一个阶梯形圆轴，轴上装有三个皮带轮，如图所示。轴的直径分别为d1=40mm，d2=70mm 已知作用在轴上外力偶矩分别为T1=0.62KN m，T2=2.05KN m，T3=1.43KN m。材料的许用切应力 =60MPa，G=8104MPa，轴的许用单位长度扭转角为=2/m，试校核轴的强度和刚度。 画扭矩图画扭矩图 数据状态已知已知已知求 代号T1T2T3AC段Mn（1-1剖面） 单位K N mK N mK N mK N m 数值0.622.051.430.62 校核校核AC段的强度段的强度(实心圆轴）实心圆轴） 数据状态已知已知求求 代号d1Mn(AC)WPmax 单位mmK N m m3 MPa 数值400.621.26E-0549.34 校核校核DB段的强度段的强度(实心圆轴）实心圆轴） 数据状态已知已知求求 代号d2Mn(AC)WPmax 单位mmK N mm3MPa 数值701.436.73E-0521.23 横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正 校核校核AC段的刚度段的刚度(实心圆轴）实心圆轴） 数据状态已知已知已知求 代号d1Mn(AC)GIP 单位mmK N mMPa m4 数值400.628.00E+042.51E-07 校核校核DB段的刚度段的刚度(实心圆轴）实心圆轴） 数据状态已知已知已知求 代号d1Mn(AC)GIP 单位mmK N mMPa m4 数值701.438.00E+042.36E-06 例：如图装有四个皮带轮的一根实心圆轴的计算简图。已知 T1=1.5KN m，T2=3 T4=4.5KN m；各轮的间距为L1=0.8m，L2=1.0m，L3=1.2m；材料的=80MPa， =0.3/m，G=8104MPa。试求：（1）设计轴的直径D；（2）若轴的直径D0=105mm 的相对角D-A。 画扭矩图画扭矩图 数据状态已知已知已知已知 代号T1T2T3T4 单位K N mK N mK N mK N m 数值1.5394.5 利用强度条件算轴径利用强度条件算轴径 数据状态已知已知求 代号maxMn(AC)D 单位MPaK N mmm 数值804.565.92D=66mm 利用刚度条件算轴径利用刚度条件算轴径 数据状态已知已知已知求 代号（注意单位）Mn(AC)GD 单位/mK N mMPamm 数值0.34.58.00E+04102.28 根据题意，选根据题意，选D=105mm 计算扭转角计算扭转角D-A=D-C + C-B + B-A 数据状态已知已知已知已知 代号DG AB段Mn（1- 1剖面） BC段Mn（2-2剖面） 单位mmMPaK N mK N m 数值1058.00E+044.5-4.5 数据状态已知已知已知已知已知已知 代号L1L2L3 单位mmm 数值0.811.2 横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正 实心轴实心轴 数据状态已知求求 代号dIpWP 单位mm m4m3 数值7994.00E-021.00E-01 数据状态已知求求 代号WPIpd 单位 m3m4 mm 数值0.19941.00E-011.01E+03 数据状态已知求求 代号IpWPd 单位 m4m3 mm 数值0.11.99E-011.00E+03 数据状态已知已知求 代号L 单位m/m 数值120.5 数据状态已知已知求 代号L 单位/mm 数值212 数据状态已知已知求 代号Mn maxWP 单位MpaKN m m3 数值601.05E+011.75E-04 强度计算强度计算 W M p maxn max 数据状态已知已知已知求 代号GMn maxmaxIp 单位MpaKN m/m m4 数值800001.05E+015.00E-011.50E-08 刚度计算刚度计算 求 D0 mm 63.38 求 d mm 60.44 求 A1/A2 mm 0.51 ，试设计 d2=70mm。 。材料的许用切应力 ，试校核轴的强度和刚度。 求求 CD段Mn（2-2剖面） DB段Mn（3-3剖面） K N mK N m 0.62-1.43 已知 MPa =103mm 已知求求求求 CD段Mn（3-3剖面）IPB-AC-BD-C K N mm4 -1.51.19E-050.216-0.270-0.108 横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正 强度计算强度计算 序号名称代号单位 1 横截面上的最大扭 矩 Mn maxN m 2抗扭截面模量WP m3 3材料许用切应力Pa W M p maxn max 序号名称代号单位 1 单位长度上的最大 扭转角 max/m 2极惯性矩Ip m4 3横截面上的最大扭矩Mn maxN m 4剪切弹性模量GPa 5许用单位扭转角/m 刚度条件刚度条件 序号序号名称名称代号代号 1外力偶矩T 2功率NK 3转速n 名称名称代号代号 1横截面上的最大扭矩Mn max 2抗扭截面模量WP 3材料许用切应力 序号名称代号 1横截面上的最大扭矩Mn max 圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 序号序号 强度计算强度计算 2抗扭截面模量WP 3材料许用切应力 序号名称代号 1扭转角 2极惯性矩Ip 3横截面上的扭矩Mn 4剪切弹性模量G 5杆件长度l 序号名称代号 1单位长度上的最大扭转角max 2极惯性矩Ip 3横截面上的最大扭矩Mn max 4剪切弹性模量G 5许用单位扭转角 序号名称代号 1极惯性矩Ip 2抗扭截面模量WP 3=d/D 实心轴实心轴 数据状态已知求 代号dIp 单位mm m4 数值7994.00E-02 变形计算变形计算 刚度条件刚度条件 数据状态已知求 代号WPIp 单位 m3m4 数值0.19941.00E-01 数据状态已知求 代号IpWP 单位 m4m3 数值0.11.99E-01 求 D-A -0.162 180 IG M P maxn max 单位单位公式公式 N m KW序号名称代号 单位 r/min 1极惯性矩Ipm4 2抗扭截面模量 WPm3 3=d/D r0=D0/2，平均半径，D0 ：平均直径 单位单位公式公式 N m m3 Pa 单位 N m 圆轴扭转时的强度条件圆轴扭转时的强度条件 W M p maxn max n N T K 9550 W M p maxn max m3 Pa 单位 (度) m4 N m Pa m 单位 /m m4 N m Pa /m 单位公式公式公式 圆柱形，实心圆柱形，空心圆柱形，薄壁 m4 m3 r0=D0/2，平均半径，D0 ：平均直径 求 WP m3 1.00E-01 W M p maxn max 180 IG M P n l 180 IG M P maxn max 32 D 4 p I 16 D 3 p W 求 d mm 1.01E+03 求 d mm 1.00E+03 公式公式公式 圆柱形，实心圆柱形，空心圆柱形，薄壁 r0=D0/2，平均半径，D0 ：平均直径 32 D 4 p I ）（ ）（ 4 444 - 1 32 D 32 d-D p I 16 D 3 p W )1 ( 16 D 4 3 p W tIp 3 0 r 2 tW p 2 0 r 2 序号名称代号单位 1外力偶矩TN m 2功率NKKW 3转速nr/min 序号名称代号单位 1切应变弧度 2半径m 3单位扭转角弧度 序号名称代号单位 1切应力Pa 2切应变弧度(无纲量) 3剪切弹性模量GPa 序号名称代号单位 1切应力Pa 3剪切弹性模量GPa 2半径m 3单位扭转角度 序号名称代号单位 1单位扭转角度 2半径m 3横截面上的扭矩MnN m 4极惯性矩Ipm4 5抗扭刚度GIp 序号名称代号单位 1切应力Pa 2横截面上的扭矩MnN m 3半径m 4极惯性矩Ipm4 5当半径最大时，=R 序号名称代号单位 1极惯性矩Ipm4 2最大半径Rm 3抗扭截面模量WPm3 序号名称代号单位 1切应力maxPa 2横截面上的扭矩MnN m 3抗扭截面模量WPm3 序号名称代号单位 1极惯性矩Ipm4 2抗扭截面模量WPm3 3=d/Dr0=D0/2，平均半径，D0 ：平均直径 序号名称代号单位 1横截面上的最大扭矩Mn maxN m 2抗扭截面模量WPm3 3材料许用切应力Pa 强度计算强度计算 序号名称代号单位 1扭转角(度) 2极惯性矩Ipm4 3横截面上的扭矩MnN m 4剪切弹性模量GPa 5杆件长度lm 序号名称代号单位 1单位长度上的最大扭转角max/m 2极惯性矩Ipm4 3横截面上的最大扭矩Mn maxN m 4剪切弹性模量GPa 5许用单位扭转角/m 变形计算变形计算 刚度条件刚度条件 公式 公式 公式 公式 n N T K 9550 G 公式 公式 公式 G p n IG M p n I M R I W p P 公式 公式公式 圆柱形，实心圆柱形，空心 r0=D0/2，平均半径，D0 ：平均直径 R I W p P p n max W M 32 D 4 p