《机器人运动》PPT课件.ppt

第1章 机器人运动学,齐次坐标与动系位姿矩阵 齐次变换 机器人的位姿分析 机器人正向运动学 机器人逆向运动学,第1章 机器人运动学 1.1 齐次坐标与动系位姿矩阵,一、空间任意点的坐标表示 在选定的直角坐标系A中，空间任一点P的位置可以用3 1的位置矢量AP表示，其左上标表示选定的坐标系A，此时有 ,式中：PX、PY、PZ是点P在坐标系A中的三个位置坐标分量，如图1.1所示。,第1章 机器人运动学 1.1 齐次坐标与动系位姿矩阵,一、空间任意点的坐标表示,第1章 机器人运动学 1.1 齐次坐标与动系位姿矩阵,二、齐次坐标表示 将一个n维空间的点用n + 1维坐标表示，则该n + 1维坐标即为n维坐标的齐次坐标。 取 w为比例因子： 当取w = 1时，其表示方法称为齐次坐标的规格化形式，即,第1章 机器人运动学 1.1 齐次坐标与动系位姿矩阵,三、坐标轴的方向表示,w=0：向量 w0：标量,原点o 如何表示？,第1章 机器人运动学 1.1 齐次坐标与动系位姿矩阵,三、坐标轴的方向表示 例1.1 用齐次坐标表示图1.3中所示的矢量u、v、w的坐标方向。,第1章 机器人运动学 1.1.2 动系的位姿表示,在机器人坐标系中 运动时相对于连杆不动的坐标系称为静坐标系，简称静系； 跟随连杆运动的坐标系称为动坐标系，简称为动系； 动系位置与姿态的描述称为动系的位姿表示，是对动系原点位置及各坐标轴方向的描述。 何为位置？何为姿态？,第1章 机器人运动学 1.1.2 动系的位姿表示,一、连杆的位姿表示 OXYZ为与连杆固接的一个动坐标系 位置： 姿态：,N-X O-Y A-Z,第1章 机器人运动学 1.1.2 动系的位姿表示,一、连杆的位姿表示 连杆的位姿可用下述齐次矩阵表示 ：,第1章 机器人运动学 1.1.2 动系的位姿表示,图1.5表示固连于连杆的坐标系B位于OB点，XB = 2，YB = 1， ZB = 0。在XOY平面内，坐标系B相对固定坐标系A有一个30的偏转，试写出表示连杆位姿的坐标系B的4 4矩阵表达式。,第1章 机器人运动学 1.1.2 动系的位姿表示,n o a p,第1章 机器人运动学 1.1.2 动系的位姿表示,二、手部的位姿表示 机器人手部的位置和姿态可以用固连于手部的坐标系B的位姿来表示: 取手部的中心点为原点OB； 关节轴为ZB轴，ZB轴的单位方向矢量a称为接近矢量，指向朝外； 两手指的连线为YB轴，YB轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意选定；,第1章 机器人运动学 1.1.2 动系的位姿表示,二、手部的位姿表示 关节轴为ZB轴，ZB轴的单位方向矢量a称为接近矢量，指向朝外； 两手指的连线为YB轴，YB轴的单位方向矢量o称为姿态矢量，指向可任意选定； XB轴与YB轴及ZB轴垂直，XB轴的单位方向矢量n称为法向矢量，且n = o a，指向符合右手法则。,第1章 机器人运动学 1.1.2 动系的位姿表示,二、手部的位姿表示,第1章 机器人运动学 1.1.2 动系的位姿表示,三、目标物齐次矩阵表示 (例),图1.8 楔块Q的齐次矩阵表示,1 让楔块绕Z轴旋转90，用Rot(Z，90)表示 2 再沿X轴方向平移4，用Trans(4，0，0)表示，,第1章 机器人运动学 1.1.2 动系的位姿表示,若让楔块绕Z轴旋转90，用Rot(Z，90)表示，再沿X轴方向平移4，用Trans(4，0，0)表示，则楔块成为图1.8(b)所示的情况。,第1章 机器人运动学 1.2 齐 次变 换,1.2.1 旋转的齐次变换 如图所示，空间某一点A，坐标为(XA，YA，ZA)，当它绕Z轴旋转角后至A ，坐标为(XA，YA，ZA)。A点和A点的坐标关系为,第1章 机器人运动学 1.2 齐 次变 换,1.2.1 旋转的齐次变换 Rot(Z，)表示齐次坐标变换时绕Z轴的转动齐次变换矩阵，又称旋转算子，旋转算子左乘表示相对于固定坐标系进行变换，旋转算子的内容为:,绕X轴、Y轴如何？见P36,第1章 机器人运动学 1.2 齐 次变 换,1.2.1 旋转的齐次变换 算子左、右乘规则 若相对固定坐标系进行变换，则算子左乘；若相对动坐标系进行变换，则算子右乘。 例1.4 已知坐标系中点U的位置矢量U=7 3 2 1，将此点绕Z轴旋转90，再绕Y轴旋转90，如图1.11所示，求旋转变换后所得的点W。,第1章 机器人运动学 1.2 齐 次变 换,1.2.1 旋转的齐次变换 例1.4 已知坐标系中点U的位置矢量U=7 3 2 1，将此点绕Z轴旋转90，再绕Y轴旋转90，如图1.11所示，求旋转变换后所得的点W。,第1章 机器人运动学 1.2 齐 次变 换,1.2.2 平移的齐次变换,第1章 机器人运动学 1.2 齐 次变 换,1.2.3 复合变换 平移变换和旋转变换可以组合在一个齐次变换中，称为复合变换 例1.7 如图1.8所示的楔块Q，试求楔块经过绕固定坐标系OXYZ的Z轴旋转90，再沿X轴方向平移4后的齐次矩阵表达式及其复合变换矩阵H。,第1章 机器人运动学 1.2 齐 次变 换,1.2.3 复合变换 例1.7,=,1.3 机器人的位姿分析 1.3.1 杆件坐标系的建立,一、坐标系号的分配方法:由低到高,各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合(对于移动关节，Z轴线沿此关节移动方向),1.3 机器人的位姿分析 1.3.1 杆件坐标系的建立,二、各坐标系的方位的确定 D-H方法: 由Denauit和Hartenbery于1956年提出，它严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。 转动关节的D-H坐标系,1.3 机器人的位姿分析 1.3.1 杆件坐标系的建立,二、各坐标系的方位的确定 转动关节的D-H坐标系,Zi坐标轴; Xi坐标轴; Yi坐标轴; 连杆长度ai; 连杆扭角i; 两连杆距离di; 两杆夹角i,1.3 机器人的位姿分析 1.3.1 杆件坐标系的建立(解释图),1.3 机器人的位姿分析 1.3.1 杆件坐标系的建立,Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴; Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向; Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定; 连杆长度ai; Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度; 连杆扭角i: Zi和Zi-1两轴心线的夹角; 两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离; 两杆夹角i :Xi和Xi-1两坐标轴的夹角;,1.3 机器人的位姿分析 1.3.2 杆件坐标系间的变换矩阵,建立D-H坐标系后,可通过两个旋转、两个平移建立相邻连杆i-1和i间的相对关系。 绕Zi-1轴转i角，使Xi-1转到与Xi同一平面内； 沿Zi-1轴平移di，把Xi-1移到与Xi同一直线上； 沿i轴平移ai-1,把连杆i-1的坐标系移到使其原点与连杆i的坐标系原点重合的位置； 绕Xi-1轴转i角，使Zi-1转到与Zi同一直线上； 这四个齐次变换形成的矩阵叫Ai矩阵： Ai,进入详解,1.3 机器人的位姿分析 1.3.2 杆件坐标系间的变换矩阵,对旋转关节,Ai= Rot(Z, i)Trans(ai, 0, di)Rot(X, i),1.3 机器人的位姿分析 1.3.2 杆件坐标系间的变换矩阵,对棱柱关节 其变换过程，课后作为练习题。,Ai=,1.4 机器人正向运动学 机器人手部到基坐标系的变换,Ai能描述连杆坐标系之间相对平移和旋转的齐次变换。A1描述第一个连杆对于机身的位姿，A2描述第二个连杆坐标系相对于第一个连杆坐标系的位姿。如果已知一点在最末一个坐标系(如n坐标系)的坐标，要把它表示成前一个坐标系(如n1)的坐标，那么齐次坐标变换矩阵为An，依此类推，可知此点到基础坐标系的齐次坐标变换矩阵为： AA1A2A3An1An,1.4 机器人正向运动学 1.4.1 斯坦福机器人运动方程,斯坦福机器人由球面坐标臂和手腕组成。 由于各关节轴线彼此正交，可以将各杆件坐标系的 X 轴都安排在同一方向。 暂不计终端操作装置的位移。,STANFORD机器人操作机,机构运动简图,坐标系设置,1.4 机器人正向运动学 1.4.1 斯坦福机器人运动方程,表1.1 斯坦福机器人的D-H参数,1.4 机器人正向运动学 1.4.1 斯坦福机器人运动方程,1.4 机器人正向运动学 1.4.1 斯坦福机器人运动方程,1.5 机器人逆向运动学 逆问题的引出,对于具有n个自由度的操作臂，其运动学方程可以写成: 上式左边表示末端连杆相对于基础坐标系的位姿。给定末端连杆的位姿计算相应关节变量的过程叫做运动学逆解。,= A1A2A3A4A5A6,一、多解性,1.5 机器人逆向运动学 1.5.1 逆向运动学的解,图1.20 机器人运动学逆解多解性示意图,1.5 机器人逆向运动学 1.5.1 逆向运动学的解,运动学逆解具有多解的原因：解反三角函数方程。对于一个真实的机器人，只有一组解与实际情况对应，为此必须做出判断，以选择合适的解。通常采用剔除多余解的方法： (1) 根据关节运动空间来选择合适的解。 (2) 选择一个最接近的解。 (3) 根据避障要求选择合适的解。 (4) 逐级剔除多余解。,1.5 机器人逆向运动学 1.5.1 逆向运动学的解,二、可解性 能否求得机器人运动学逆解的解析式是机器人的可解性问题。 所有具有转动和移动关节的机器人系统，在一个单一串联链中共有6个自由度(或小于6个自由度)时是可解的。其通解是数值解，不是解析表达式，是利用数值迭代原理求解得到的，其计算量比求解析解大得多。,1.5 机器人逆向运动学 1.5.1 逆向运动学的解,二、可解性 能否求得机器人运动学逆解的解析式是机器人的可解性问题。 所有具有转动和移动关节的机器人系统，在一个单一串联链中共有6个自由度(或小于6个自由度)时是可解的。其通解是数值解，不是解析表达式，是利用数值迭代原理求解得到的，其计算量比求解析解大得多。,1.5 机器人逆向运动学 1.5.2 逆向运动学求解实例,斯坦福机器人逆运动学求解 1) 求 1 ： A T6= A2A3A4A5A6 = 1T6 (1.27),T6 = A1A2A3A4A5A6,1.5 机器人逆向运动学 1.5.2 逆向运动学求解实例,斯坦福机器人逆运动学求解,式中：,f11(i) = c 1iX + s 1iY； f12(i) = iZ； f13(i) = s 1iX + c 1iY； i = n, o, a。 1T6 = A2A3A4A5A6,1.5 机器人逆向运动学 1.5.2 逆向运动学求解实例,斯坦福机器人逆运动学求解,1.5 机器人逆向运动学 1.5.2 逆向运动学求解实例,斯坦福机器人逆运动学求解,式中：正、负号对应的两个解对应于1的两个可能解。,1.5 机器人逆向运动学 1.5.3 机器人前3杆的结构形式,解析解的存在性与机器人的结构有关； 1968年pieper提出使逆运动学有解的一个充分条件：若一个6自由度机器人的后三个关节的轴线始终将于一点，则此机器人的逆运动学问题必有解析解； 基于以上充分条件，现在几乎所有6自由度机器人均设计成使得后3个关节为转动关节； 即：前3 个关节确定腕的位置，后三个关节确定手端的指向。,1.5 机器人逆向运动学 1.5.3 机器人前3杆的结构形式,1.5 机器人逆向运动学 1.5.3 机器人前3杆的结构形式,二、SCARA结构： 由两个转动关节和1 个移动关节组成(RRT结构),1.5 机器人逆向运动学 1.5.3 机器人前3杆的结构形式,三、球坐标结构(另一种RRT结构),1.5 机器人逆向运动学 1.5.3 机器人前3杆的结构形式,四、柱坐标结构(RTT结构),1.5 机器人逆向运动学 1.5.3 机器人前3杆的结构形式,五、直角坐标结构(TTT结构),作业（一周之后交到J104）,1.1 1.2 1.5 1.7 1.8 1.11 1.13 所有计算结果必须通过Matlab验证。,D-H表示法,学习目标：1 理解D-H法原理 2 学会用D-H法对机器人建模 学习重点：1 给关节指定参考坐标系 2 制定D-H参数表 3 利用参数表计算转移矩阵,一 背景简介： 1955年，Denavit和Hartenberg提出了这一方法，后成为表示机器人以及对机器人建模的标准方法，应用广泛。 二 总体思想 首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个关节到下一个关节进行变化的步骤，这体现在两个相邻参考坐标系之间的变化，将所有变化结合起来，就确定了末端关节与基座之间的总变化，从而建立运动学方程，进一步对其求解。,坐标系的确定,1. 坐标系的确定规则 一 关节，连杆命名规则：第一个关节指定为关节n,第二个关节为n+1,其余关节以此类推。连杆命名规则与关节相同。,坐标系的确定规则,2. Z轴确定规则 如果关节是旋转的，Z轴位于按右手规则旋转的方向，转角 为关节变量。如果关节是滑动的，Z轴为沿直线运动的方向，连杆长度d为关节变量。关节n处Z轴下标为n-1。,3. X轴确定规则 情况1 两关节Z轴既不平行也不相交 取两Z轴公