《探索勾股定理》PPT课件.pptVIP

知识复习：,任意三角形三边满足怎样的关系？,任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,对于直角三角形，三边之间 存在怎样的特殊关系？,探索勾股定理,（1）观察图1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,9,9,9,18,探究活动一：,（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,问题：根据数据和图形特点，若以上述三个正方形的边长为边所构成直角三角形（如图中蓝色部分图形），你能发现这三边之间有什么关系吗？,发现结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,问题：仔细观察上述图形，我们发现此处的直角三角形是等腰直角三角形，那么对于一般的直角三角形的三边是否也有这样的关系呢？,探究活动二：,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4 9,16 9,？,？,（3）利用学过的割、补、拼等方法验证图形C的面积 是否就是我们猜想的结果？与同伴交流.,结论 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为 c ，那么,a,b,c,几何语言表示为：如图，在RtABC中，C=90,则,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,例1 （1）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，求AB的长； （2）在RtABC中，C=90，AB=25，AC=20，求BC的长；,变式训练,在RtABC中，C=90，a,b分别为直角边，c为斜边。 求：（1）已知a=10,b=24，则c的长是多少？ （2）已知c=17,b=15，则a的长是多少？,例2 在RtABC中，C=90，若BC:AB=8:17，且AC=30，求AB2 和AC2 +BC2的值；,变式训练：,在RtABC中，C=90，a,b分别为直角边，c为斜边。若a:b=4:3,且c=10,求a,b的长和ABC的面积。,例3 在RtABC中，AC=3，BC=4，求AB的平方的值.,注意：在应用勾股定理解决直角三角形中边长问题时一定要根据题意，根据实际情况先判定直角边、斜边，再灵活应用公式解决问题，而并不是所有的直角三角形的斜边都是c，有可能是a，或者是b，也有可能出现分类讨论的情形，因此在解决实际问题时不能死板套用公式定理。,例4、如图，在ABC中，ADBC于D，AB=5，BD=4， ，求AC的长。,知识拓展,课堂检测：,强大的台风使得一根长24米的旗杆在某处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，求旗杆折断处离地面有多高？,折断后如图所示：,A,C,B,思考题：,如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？,生活中勾股定理的应用,A,B,O,C,D,课堂小结,勾股定理 适用范围 变形式子 作用,作业设计：,课外加油站：,三种类型：,第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 .,第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.,第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.,方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.,2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就.,第一种类型：,c,b a,方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”.,如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得,第一种类型：,据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。,将4个全等的直角三角形拼成边长为(ab)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞画出正方形ABCD移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2,图1,图2,方法三,第一种类型：,第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证明BCFBDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得,第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。,约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍九章算术作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。,a,b,c,无字证明,第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。,做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。,第三种类型：在印度、在阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明,c,方法三:意大利文艺复兴时代的著名画家达芬奇对勾股定理进行了研究。,第三种类型：,这种证明方法从几何图形的面积变化入手，运用了数形结合的思想方法。,利用五巧板拼图验证勾股定理:,勾股定理的文化价值,(1) 勾股定理是联系数学中数与